高中必修3概率复习

概率复习,考点：1、随机事件2、频率与概率的意义3、古典概型4、几何概型5、互斥事件和对立事件,考点分析,知识框架,一般地，在大量重复进行同一试验时，随机事件A，发生的频率fn(A)总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做随机事件A的概率，记做P(A),定义：,随机事件的概率,知识回顾,频率fn(A)和概率P(A)之间有什么差别和联系？,1、频率是重复实验之后的结果，概率是客观存在的，是重复实验的频率的稳定值。,2、概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值。,3、频率在每一轮的重复实验后的结果是可能变化的，在相同的实验中概率是客观存在，永恒不变的。,集合知识回顾：,1、集合之间的包含关系：,B,A,2、集合之间的运算：,B,A,（1）交集：AB,（2）并集：AB,（3）补集：CuA,A,B,AB,B,A,AB,CuA,A,一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B），记作：AB（或BA）,事件的关系与运算：,可用图表示为：,1、事件的包含关系,B,A,我们把不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件,一般地，若BA，且AB，那么称事件A与事件B相等，记作：A=B。,2、事件的相等关系,注：两个事件相等也就是说这两个事件是同一个事件。,若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件)，记作：AB（或A+B）可用图表示为：,3、并事件（和事件）,B,A,AB,若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）记作：AB（或AB）,4、交事件（积事件）,B,A,AB,可用图表示为：,若AB为不可能事件（AB=），那么称事件A与事件B互斥。,事件A与事件B互斥的含义是：这两个事件在任何一次试验中都不会同时发生，可用图表示为：,5、互斥事件,B,A,若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件。,事件A与事件B互为对立事件的含义是：这两个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。,5、对立事件,互斥事件与对立事件的区别与联系,联系：都是两个事件的关系，,区别：互斥事件是不可能同时发生的两个事件,对立事件除了要求这两个事件不同时发生之外要求二者之一必须有一个发生,对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况,但互斥事件不一定是对立事件,概率的几个基本性质：,1、任何事件之间的概率都在01之间：,2、必然事件的概率为1。,若B为必然事件，则有：P（B）=1,3、不可能事件的概率为0。,如C为不可能事件，则有：P（C）=0,0P(A)1,如果事件A与事件B互斥，则有P（AB）=P（A）+P（B）,4、概率的加法公式,5、若事件A与事件B互为对立事件，则有：,P（AB）=1,所以P（A）=1-P（B）,P（AB）=P（A）+P（B）,等可能性事件,发生的可能性一样大的两个事件称为等可能事件。,（1）对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果（2）对于上述所有不同的试验结果，它们出现的可能性是相等的,古典概型,定义：如果一个随机事件，具有下面两个特点,那么我们把具有这种特征的概率模型叫做古典概型。,古典概型的概率计算公式,古典概型问题，求概率的基本步骤,1、判断问题是否是古典概型,2、计算在一次实验中的所有可能结果（基本事件总数）,3、计算属于事件A的基本事件数,4、利用公式计算事件A的概率,几何概率模型的定义,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.,几何概型的特点:,(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.,(2)每个基本事件出现的可能性相等.,在几何概型的概率的计算公式:,几何概型问题，求概率的基本步骤,1、判断问题是否是几何概型,2、计算在一次实验中的表示所有可能结果的点（基本事件总数）围成的长度；（面积、体积）,3、计算表示属于事件A的基本事件的点围成的长度；面积、体积,4、利用公式计算事件A的概率,1、甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是1/2，乙胜的概率是1/3，则乙不输的概率是（）甲获的概率是（）甲不输的概率是（）,5/6,1/6,2/3,概率的基本性质,热身练习,2、同时掷两个骰子，出现点数之和大于11的概率是（）,3、如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=2cm,在图形上随机地撒一粒黄豆，则黄豆落在阴影部分的概率是,古典概型,几何概型,1/36,典型例题,例1：柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事件的概率（1）取出的鞋子都是左脚的;（2）取出的鞋子都是同一只脚的；,解：基本事件的总个数:,（1）记“取出的鞋子都是左脚的”为事件A包含基本事件个数为3,由古典概型的概率公式得P（A）=,（2）记“取出的鞋子都是同一只脚的”为事件B，P（B）=,计算古典概型事件的概率可分三步算出基本事件的总个数n，求出事件A所包含的基本事件个数m,代入公式求出概率P。,在计算基本事件总数和事件A包含的基本事件个数时，要做到不重不漏。,例1：柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事件的概率,解（1）记“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的”为C,（2）记“取出的鞋不成对”为DP（D）=,牛刀小试,【点评】含有“至多”“至少”等类型的概率问题，从正面解决比较困难或者比较繁琐时，可考虑其反面，即对立事件，然后利用对立事件的性质进一步求解。,例2、取一根长为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？,思路分析：本题主要考查线段型的几何概型及其应用，从每一个位置剪断绳子都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为3m绳子上的任意一点，则基本事件有无限多个，所以属于几何概型。,例3.有三个人,每个人都以相同的概率被分配到四个房间中的每一间.试求(1)三个人都分配到同一房间的概率;(2)至少有两个人分配到同一房间的概率.,思路点拨:三个人以同样的概率分配到每个房间,而三个人中每个人都可以分配到四个房间中的每一间,共有444=64种方法.,(1)三个人分配到同一房间有4中分法,故由等可能事件的概率可知,所求的概率为,.(2)设事件A为”至少有两人分配到同一房间”,则事件A的对立事件为”三个人分配到三个不同的房间”.三个人分配到三个不同房间共有不同种方法,例4、甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求这两艘轮船有一艘停靠泊位必须等待的概率。,1、从装有2个红球和2个黑球的袋子中任取2个球，那么互斥而不对立的事件是（）A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰有一个黑球与恰有两个黑球D.至少有一个黑球与都是红球,随堂练习,2、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取两个恰好都是不合格的概率是,3、（2007广东高考，文8）在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是,1/45,3/10,C,6、（2007山东泰安高三期末统考，文3）在长为10cm的线段AB上任取一点，