2008年1月MBA联考数学真题解析

2008年1月MBA联考数学真题解析1.（D）将原式上下同乘以（1-3）。2.（C）由，可知，所以，故，为等边三角形。3.（E）因是以的四边中点为顶点的正方形，设正方形的边长为b，则正方形的边长为，所以，从而。4.（E）设参加计算机培训而没有参加外语培训的人数为x，两者都参加的人数为y。由题意可得,，解得，故选E。5.（C）由，因为，故，底边上的高。6.（B）因为这辆出租车营运在东西走向的一条大道上，且规定了向东为正，向西为负。故表示向西10公里，表示向东6公里，此时出租车在首次出发地的向西4公里出。依此类推，即最后出租车在首次出发地的西面1公里处，故选B。7.（D）圆BAE的面积为，正方形ABCD的面积为50。圆DAF的面积为，从而BAFC的面积为，所以阴影部分面积为。8.（E）用十字相乘法，则甲30%，乙20%，平均为24%，则交叉相减得出比例为2:3，只有E选项符合。9. 因新原料每千克的售价分别比甲、乙原料每千克的售价少3元和多1元，由十字相乘法即知甲、乙原料的质量之比为1:3，设甲原料为a千克，则乙原料为3a千克，混 合后共有4a千克，由题意，故混合后每千克售价为元。10.（B）设直角边分别为，则，当且仅当时，等号成立，即面积的最大值为18.11.（D）当时，当时，从而，当时，也是满足上述关系的，从而数列的通项公式是。12.（A）在直线上取两点（0,2）和（1,5），因为点关于直线的对称点为，所以（0,2）和（1,5）关于直线的对称点为（-2,0）和（-5，-1）。则直线关于直线对称的直线方程为。13.（C）从除去前排中间2个座位剩下11个位置任意排列的中扣除相邻而坐坐法种数即为所求。两人在前排相邻而坐的坐法种数为，在后排相邻而坐的坐法种数为。因此满足题意的坐法种数为14.（B）到达x=3有三种情形，即1+2、2+1、1+1+1，概率分别为、。总概率，故选B。15.（A）甲选手以4:1战胜乙选手，可知共赛了5场，且第五场甲胜。故此概率为。16.（A）条件（1）中，20%的人付全额学费，故交费金额为0.2ax。剩余80%的人付半额学费，故交费金额为。故付全额学费占总额比率为，条件（1）充分。显然条件（2）不充分。17.（B）在条件（2）中，当时，与交点为（2,3），它们与x轴所围成面积为，条件（2）充分。条件（1）中，当 所围成的面积小于，条件（1）不充分，选B。18.（B）因为，条件（1）中，的最小值为，条件（1）不充分。条件（2）中的最小值为，条件（2）充分。19.（D）条件（1）中，设最后领到驾驶执照的人数所占比例为x，则只通过路考和只通过理论考试的人分别为和。故，解得，条件（1）充分。条件（2）中，20%的人仅通过了路考，而已知80%的人通过了路考，故有60%的人通过了两种考试，领到了驾驶执照，条件（2）也充分。故选D。20.（A）条件（1）（2）都指明为等比数列前n项和，由，即有。因此条件（1）充分条件（2）不充分。21.（D）令，当时，图像开口向上，若要的一根大于1，另一根小于1，只需要，条件（1）充分。当 时，图像开口向下，若要的一根大于1，另一根小于1，只需，结合，条件（2）也充分。22.（D）条件（1）中，动点轨迹为正方形，条件（1）不充分。条件（2）中，整理方程得，动点轨迹为圆，条件（2）充分。23.（C）显然条件（1）和条件（2）单独都不充分，现考虑它们的联合。设二类贺卡单张重量为x克，则一类贺卡单张重量为3x克，且有，解得，。贺卡的总重量为克，联合起来充分，故选C。24.（A）条件（1）中，点（1,0）关于直线的对称点位（-1,2），则且，条件（1）充分。条件（2）中，直线与直线垂直得或，条件（2）不充分。25.（A）条件（1），公路AB上有10个车站，每两站之间都有往返车票，则各站之间票的种数为，条件（1）充分。条件（2）中，同理可得到各站得总数为，条件（2）不充分。26.（D）因为，故原不等式等价于或，条件（1）（2）单独都不成立，联合才充分。27.（E）因为均包含在条件（1）和条件（2）中，而此时题干结论不成立，所以条件（1）和条件（2）均不充分，联合起来也不充分，故选E。28.（E）将圆化为标准方程，有，圆心，半径。圆的圆心，半径为，两圆有交点，故，即条件（1）（2）均不充分。29.（B）条件（1）中，令即知条件（1）不充分。条件（2）中，