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文档简介
2014-2015学年度苏锡常镇四市高三数学调研(二模)试卷2015/05/04一 填空题(514=70分)1已知集合,则实数的值为 2设为虚数单位,),则的值为 3某工厂生产某种产品5000件,它们来自甲、乙、丙3条不同的生产线为检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样若从甲、乙、丙3条生产线抽取的件数之比为,则乙生产线生产了 件产品4根据如图所示的伪代码,若输入的值为, 则输出的值为 5从3名男生和1名女生中随机选取两人,则两人恰好是一名男生和一名女生的概率为 6已知双曲线的离心率等于2,它的焦点到渐近线的距离等于1,则该双曲线的方程为 7已知向量,若,则实数 8已知常数,函数的最小值为3,则的值为 9函数的图象向左平移个单位后,所得函数图象关于原点成中心对称,则 10已知等差数列满足:若将都加上同一个数,所得的三个数依次成等比数列,则的值为 11已知圆锥的底面半径和高相等,侧面积为,过圆锥的两条母线作截面,截面为等边三角形,则圆锥底面中心到截面的距离为 12已知为椭圆上的动点,为圆的一条直径,则的最大值为 13已知函数恰有2个零点,则实数的取值范围为 14已知,曲线,若两条曲线在区间上至少有一个公共点,则的最小值为 二 解答题(本大题共6小题,共计90分)15(本小题满分14分)已知函数(1)求函数的最大值,并写出当取得最大值时的取值集合;(2)若,求的值16(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面是矩形, 平面,分别为的中点 求证:(1)平面; (2)平面17(本小题满分14分)如图,甲船从处以每小时30海里的速度沿正北方向航行,乙船在处沿固定方向匀速航行,在北偏西方向且与相距海里处当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距10海里 (1)求乙船每小时航行多少海里? (2)在处的北偏西方向且与相距海里处有一个暗礁,暗礁周围 海里范围内为航行危险区域问:甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险?如果有危险,从有危险开始多少小时后能脱离危险?如无危险,请说明理由18(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,四边形的顶点都在椭圆 上,对角线与分别过椭圆的左焦点和右焦点,且,椭圆的一条准线方程为 (1)求椭圆方程; (2)求四边形面积的取值范围 19(本小题满分16分)已知函数,其导数记为(为自然对数的底数) (1)求函数的极大值; (2)解方程; (3)若存在实数使得,求证:20(本小题满分16分)已知为常数,且为正整数,无穷数列的各项均为正整数,其前项和为,对任意正整数,数列中任意不同两项的和构成集合
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