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文档简介

3.2.2向量法在空间平行关系中的应用,连南民族高级中学赖文军,学习目标:,1、理解向量的平行与垂直如何反映空间中线线、线面、面面的平行关系。,2、会用向量解决空间中平行关系的问题。,学习重点：怎样利用空间向量证明空间的平行关系,回顾与探究：,回顾：你能总结一下用空间向量解决立体几何问题的步骤吗？,1、建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题（常建立坐标系来辅助）,2、通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系（进行向量运算）,3、把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义（还原成原来的立体几何问题）,探究一：用向量的方法证明线线、线面、面面之间的平行关系的理论依据是什么？,1、向量共线与直线平行的关系，注意重合的情形。,2、正确理解向量共面与线面平行的关系，注意直线在平面内的情形。,3、平面的法向量平行与平面平行的关系，注意平面重合的情形,探究二：在运用向量方法解决立体几何中，线线、线面、面面之间的平行关系时应注意哪些问题？,预习检测：,A.平行B.相交C.垂直D.不能确定,A,A.2B.-4C.4D.-2,C,.,平行或在平面内,3或1,解析：如图,以D为原点,分别以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为a,则可求得M(O,a,1/2a),N(1/2a,a,a)A1(a,0,a),D(0,0,0),从而,题设条件变，求证：,变式训练：,如上述建立空间直角坐标系，则：,例2已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2，底面边长为1，若AB1中点为P，BC1中点为Q，求证：PQ/平面ABC,x,Y,Z,课堂检测：,1.设分别是直线的方向向量，则直线的位置关系是.,3设分别是平面的法向量，且则平面的位置关系是.,.,3设分别是平面的法向量，且则平面的位置关系是.,平行,平行,课堂自我小结：,1、证明空间中直线、平面平行关系的方法：（1）线线平行：（2）线面平行：（3）面面平行：,2、空间的平行关系可以转化为空间向量的平行关系。,3、空间向量描述空间平行关系既可以使用坐标运算，也可以使用普通运算，具体解题过程中，前者比较简便。,延伸拓展：,课外作业：,1
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