26.1.1二次函数概念第一课时.ppt

26.1二次函数,函数,一次函数,反比例函数,y=kx+b(k0),(正比例函数)y=kx(k0),1.一元二次方程的一般形式是什麽？,ax2+bx+c=0,2.我们学习过哪些函数？它们的一般解析式怎么表示？,图片欣赏,喷泉(1),二次函数,正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为x,表面积为y,则y关于x的关系式为.,问题1:,y=6x2,此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.,此式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.,多边形的对角线数d与边数n有什么关系？,n边形有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可作条对角线.因此,n边形的对角线总数d=.,n,(n3),问题2:,即:,某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系怎样表示?,问题3:,这种产品的原产量是20件,一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量为:.,20(1+x)2,20(1+x),y=20 x2+40 x+20,此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.,即:,1.y=6x2,2.d=1/2n2-3/2n,3.y=20 x2+40 x+20,上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?,经化简后都具有y=ax+bx+c的形式.,(a,b,c是常数,),a0,合作学习，探索新知:,（1）关系式都是整式，（2）自变量的最高次数是二次，（3）二次项系数不等于零,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数,称：ax2叫做二次项，a为二次项系数bx叫做一次项，b为一次项系数c为常数项,又例：y=x+2x3,1.下列函数中,哪些是二次函数?,抓住机遇展示自我,是,不是,是,不是,先化简后判断,、下列函数中，哪些是二次函数？,(),(),(),否,是,否,否,(),是,(),知识运用,、下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x),例1:关于x的函数是二次函数,求m的值.,解:由题意可得,注意:二次函数的二次项系数不能为零,驶向胜利的彼岸,练习m取何值时，函数是y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？,知识运用,练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子,练一练:,（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。,（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。,展示才智,3、若函数为二次函数，求m的值。,解：因为该函数为二次函数，则,解（1）得：m=2或-1,解（2）得：,所以m=2,判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.(1)y1(2)yx(x5)(3)yx2x1(4)y3x(2x)3x2(5)y(6)y(7)yx42x21(8)yax2bxc,当m为何值时，函数y(m2)xm224x5是x的二次函数,练习：y(m3)xm2m4(m2)x3，当m为何值时，y是x的二次函数？,例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系,（2）由题意得y=x2/4其中y是x的二次函数；,（3）由题意得S=1/2x(26-x)=-1/2x2+13x其中S是x的二次函数,解:（1）由题意得S=6a2其中S是a的二次函数；,试一试:要用长20m