安徽大学版大学物理课后习题参考答案1-2

习题一110证明：（1）由质点的运动方程可知其直角坐标分量式为消去t即得轨迹方程这是一椭圆方程，故得证。（2） 由加速度的定义式，得这表明a恒指向椭圆中心。111解：（1）在最初2s内的平均速度为方向沿x轴负方向.质点的瞬时速度为 2s末的瞬时速度为 ，方向沿x轴负方向。（2）1s末到3s末的位移为，指向x轴负方向。1s末到3s末的平均速度为，方向沿x轴负方向。（3）1s末到3s末的平均加速度为，方向沿x轴负方向。不能用计算，因为a=-12t与t呈线性关系。（4）质点的瞬时加速度为 3s末的瞬时加速度为 ，指向x轴负方向。112解：由加速度的定义及已知条件，有式中均为变量，无法直接进行积分，需作如下恒等变换：分离变量并积分解得又，分量变量并积分解得113解：（1）设质点在新旧两个坐标系中的位置坐标分别为x 和x，如图所示，它们之间的关系为代入运动方程得 这就是新坐标系中的运动方程。质点在新旧坐标系中的速度分别为即两速度相同，显然初速度也相同，t=0时，有（2）设新旧两个计时起点情况下的时间参数分别为t和t，现将计时起点前移1s，则有将此结果代入运动方程得，整理得这就是新计时起点情况下的运动方程。这时速度为初始条件为加速度 可见计时起点的改变，将引起运动的初始条件发生变化，但对加速度没有影响。114解：由线速度公式 得 P点的速率为 P点的切向加速度大小为 P点的法向加速度大小为 t=1时： 115解：建立如图所示的坐标系（1）船的速度分量为船到达对岸要花的时间为船到达对岸时，在下游的坐标为（2）船的速度分量为 ，船的运动方程为 ，船到达对岸时，所以，当时，y取极小值。将上式对求导，并令，求得船头与河岸的夹角为 船到达对岸要花的时间为船到达对岸时，在下游的坐标为习题二25解：（1）由牛顿运动定律得上式分离变量 两边积分 得速率随时间变化的规律为 （1）（2）由位移和速度的积分关系 ，设积分 路程随时间变化的规律为 （2）（3）将（1）、（2）两式消去t得 26解：因为力是x的函数，所以先需进行恒等变换再分离变量并积分解得27解：解法一以钉子处的重力势能为零。则静止时及另一边长为x时的机械能分别为由机械能守恒定律，求得由得，积分得解法二左右两部分分别应用牛顿运动定律两式相减得，并利用两边乘利用，简化得两边积分 得 以后与解法一相同。28解：小球受有重力mg和刚性细杆给定的作用F，选自然坐标系处理问题。将F分解为法向分量Fn和切向分量Ft，即在A点，小球的受力情况如图(a)所示。由牛顿第二定律有，力F与切向的夹角在B点，杆子对小球作用力F的法向分量Fn的指向与小球B点速率的大小有关。当速率大于某个数值时，小球所受重力不足以提供所需的向心力，这时杆子作用力的法向分量Fn为拉力；当速率小于某个数值时，Fn则为推力。由于B点速率未知，所以Fn指向圆心，则B点小球受力情况如图(b)所示。按牛顿第二定律有，对切向方程做变量代换分离变量并积分解得代入法向方程得， 注：2bm-mg故在B点细杆对小球的作用力为由此可知，当，为拉力；当，为推力；当，杆子对小球无法向作用力。29解：绳子在水平面内转动时，由于绳上各段转动速度不同，所以各处绳子的张力也不同。现取距转轴为r处的一段绳子dr，质量，设左右绳子对它的拉力分别是T(r)与T(r+dr)，如图所示，这小段绳子做圆周运动，根据牛顿第二定律，有由于绳子的末端是自由端，即,所以对上式积分有，解得 注：2l由此可见，愈靠近转轴处绳子的张力愈大，而末