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习题33.1 已知函数表如表1试用两点和三点公式计算 xi 处的一阶、二阶导数。表1xi01234f（xi）-4-30510 解： 一阶导数的等距两点公式： 一阶导数的等距三点公式： 二阶导数的等距三点公式： 计算结果如下表：计算公式xi01234f（xi）-4-30510两点公式f(xi)13555三点公式f(xi)02465三点公式f”(xi)2203.2 依据3.1的计算结果，利用插值法构造f（x）的导函数f(x)。解：提示：根据以下函数表：xi01234f(xi)02465构造4次插值多项式作为f(x)的近似。3.3 设生产某产品的成本函数c(x)的数据如表2，求边际成本函数，从节约成本的角度考虑，选择使平均成本较低的产量。 表2x10100200300C(x)10089016803300解：提示：构造过点（xi，ci）(i=0,1,2,3)的插值多项式p3(x)作为c(x)的近似；用p3(x)的导数近似代替。由于 c(x)/x时，提高产量可降低成本，所以应选使=c(x)/x的产量x。3.4 设某产品的总成本C（万元）与产量q（万件）之间的函数关系式（即总成本函数C=C(q)）数据如表3，求生产水平为q=10（万件）时的平均成本和边际成本，并从降低成本角度看，继续提高产量是否合适？表3q121020c(q)103.81107.28130180解：提示：构造过点（xi，ci）(i=0,1,2,3)的插值多项式p3(x)作为c(x)的近似；用p3(x)的导数近似代替。3.5 某工厂在时刻生产某商品的产量变化率为数据如表4(单位/小时)，求。表4t012100112124解:提示：构造过点（ti，）(i=0,1,2)的插值多项式p2(x)作为的近似。3.6 设生产某产品的边际成本的数据如表5，求。表5x012150149.81496解：提示：构造过点（xi，）(i=0,1,2)的插值多项式p2(x)作为的近似。3.7 在某地区当消费者个人收入为时,消费支出的变化率W(x)的数据如表6，求W(x)。表6x141625W(x)157.53.83解：提示：构造过点（xi，）(i=0,1,2，3)的插值多项式p3(x)作为的近似。3.8 某公司总利润L（万元）与日产量q（吨）之间的关系（即利润函数）数据如表7。试求每天生产150吨，200吨，350吨时的边际利润，并说明经济含义。表7q150200250L(q)37.55037.5解：提示：构造过点（qi，）(i=0,1,2)的插值多项式p2(q)作为的近似；用p2(q)的导数作为边际利润。3.9 某公司生产某产品的成本函数C(q)和收入函数R(q)的数据如表8，其中q为产品的月产量，如每月的产品均能全部销完，求利润最大的月产量应为多少？表8q200400600R(q)72000148000228000C(q)51000115000195000解：提示：构造过点（qi，）(i=0,
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