第3章基本形体的投影.ppt

第3章基本形体的投影,1.4体的三面投影三视图,3.基本形体的三视图,结束放映,正立面图由前向后投影，实体的正面投影,平面图由上向下投影，实体的水平投影,左侧立面图由左向右投影，实体的侧面投影,1.4三面投影图(三视图),保持V投影面不动。,2.投影体系的展开,将W投影面绕OZ轴向右旋转90，使W面与V面共面。,将H投影面绕OX轴向下旋转90，使H面与V面共面。,去除投影面边框后即为：三面投影图,3.三面投影图投影规律,(1).度量对应关系,三等关系,正立面、左侧立面高相等且平齐,平面、左侧立面宽相等且对应,（2）三面投影图之间的方位对应关系,正立面图反映：上、下、左、右,上,下,左,右,后,前,上,下,前,后,左,右,上,下,左,右,前,后,平面图反映：前、后、左、右,左侧立面图反映：上、下、前、后,结束？,继续？,棱柱,斜棱柱,棱台,棱锥,圆锥,球,圆柱,圆台,圆台,纪念碑,水塔,第3章基本形体的三面投影图,常见的基本几何体,平面基本体,曲面基本体,棱柱的组成,由两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。,1.棱柱,3.1平面立体的投影,底面,棱面,棱线,底面,X,O,H,Y,W,V,Z,棱柱的投影图,作投影图时，先画出三棱柱的水平投影三边形，再根据其它投影规律画出其它的两个投影。,正三棱柱，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影重影为一直线。,X,O,H,Y,W,V,棱柱有三个侧棱面，后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影重影为一条直线。,X,O,H,Y,W,V,棱柱的其它两个侧棱面均为铅垂面，其水平投影均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。,X,O,H,Y,W,V,点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。,由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。根据该侧棱面水平投影的积聚性。,棱柱面上取点,A,a,（b）,例3-1已知三棱柱的表面上A、B两点正面投影a、(b)，求作它们的H面投影a、b和W面投影a、b。,棱柱面上取点方法,1.特殊点：利用特殊位置平面和棱线和三等关系取点。,2.一般点：利用重影性和三等关系取点。,A,1.三棱柱,投影特性:长对正；宽相等；高平齐,立体图,投影图,b,b,（a）,a,c,d,例3-3已知四棱柱表面的折线ABCD的V面投影abcd，完成其H面及W面投影。,【例2】补出挡土墙的水平投影及其表面上点的投影。,a,b,(c),a,正棱柱实例,五棱柱,六棱柱,三棱柱,四棱柱,2.棱锥,棱锥的组成,由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点锥顶。,棱锥的投影图,b,a(c),b,如图为一正三棱锥，锥顶为S，其底面为ABC，呈水平位置，水平投影abc反映实形。,棱面SAB、SBC是一般位置平面，它们的各个投影均为类似形。,棱面SAC为侧垂面，其侧面投影s”a”c”重影为一直线。,棱锥的三投影图,底边AB、BC为水平线，AC为侧垂线，棱线SB为侧平线，SA、SC为一般位置直线，它们的投影可根据不同位置直线的投影特性进行分析。,在棱锥面上取点,同样采用平面上取点法。,属于一般位置平面的点的投影，可通过在平面上作辅助线的方法求得。,作图步骤1如下：,连接sm并延长，与ac交于2，,2,m,2,在投影ac上求出点的水平投影2。,连接s2，即求出直线S的水平投影。,根据在直线上的点的投影规律，求出M点的水平投影m。,再根据知二求三的方法，求出m”。,m”,三棱锥表面上取点,作图步骤2如下：,1,1,m,过m作m1ac，交sa于1。,求出点的水平投影1。,过1作1mac，再根据点在直线上的几何条件，求出m。,再根据知二求三的方法，求出m”。（具体步骤略),棱锥面上取点方法,1.特殊点：利用特殊位置平面和棱线和三等关系取点。,2.一般点：利用辅助线和三等关系取点。,六棱锥,四棱锥,三棱锥,五棱锥,正棱锥图例,四棱台,将棱锥体用平行于底面的平面切割后去上部，余下的部分称为棱台体。棱台的两个底面为相互平行的相似的平面图形。,棱台体,（1）广东珠海体育馆,（2）广东肇庆星湖大酒店,（3）圆柱面组成的屋面,3.2曲面立体回转体,1.圆柱体,圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。,圆柱体的组成,由圆柱面和两个底面组成。,圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。,直线AA1称为母线。,(2)圆柱的投影,圆柱的投影分析:顶面、底面的水平投影重合为一圆，正面投影和侧面投影分别重影为两直线；圆柱面的水平投影积聚为一圆，正面投影和侧面投影分别为转向轮廓线的投影。,转向轮廓线,图3-5圆柱的投影分析,（3）作圆柱三视图,圆柱的投影特性:回转轴线用点画线表示；水平投影积聚为一圆；正面投影和侧面投影均为矩形。,图3-5圆柱的投影,四条转向轮廓线最左、最右最前、最后,（1）先绘出圆柱的对称线、回转轴线。,（2）绘出圆柱的顶面和底面。,（3）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。,(2)圆柱表面上取点,(),(d),圆柱面上取点,一般点：利用积聚性+三等关系,特殊点：特殊素线+三等关系,【例3-5】已知圆柱表面的曲线ABC的V面投影abc,求其H面投影abc和W面投影abc。,圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。,圆锥体的组成,2.圆锥体,由圆锥面和底面组成。,水塔,锥面,轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断,在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等边三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。,圆锥体的投影图,正面转向轮廓线,侧面转向轮廓线,圆锥三视图的绘制：,c(d),（1）先绘出圆锥的对称线、回转轴线。,（2）在水平投影面上绘出圆锥底圆，正面投影和侧面投影积聚为直线。,(3)作出锥顶的正面投影和侧面投影并画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。,（4）圆锥表面取点,在圆锥表面上求点，有两种方法是辅助素线法、纬圆法。,方法一：辅助素线法,过M点及锥顶S作一条素线S,先求出素线S的投影,再求出素线上的M点。,M,已知圆锥表面的点M的正面投影m,求出M点的其它投影。,过ms作圆锥表面上的素线，延长交底圆为1。,1,1,1”,m,m”,求出素线的水平投影s1及侧面投影s”1”。,求出M点的水平投影和侧面投影。,a”(b”),方法二：纬圆法,过M点作一平行与底面的水平辅助圆，该圆的正面投影为过m且平行于ab的直线23，它们的水平投影为一直径等于23的圆，m在圆周上，由此求出m及m”。,m,m”,以s为中心，以sm为半径画圆，得2、3。,已知圆锥面上M点的水平投影m，求出其m和m”。,作出辅助圆的正面投影23。,2,3,2,3,求出m及m”的投影。,a”(b”),一般点：利用辅助素线法、纬圆法+三等关系,特殊点：特殊素线+三等关系,【例3-7】已知圆锥表面的曲线ABC的V面投影,求其H面投影abc和W面投影abc。,球面半圆绕其直径为轴线回转一周而成。,图3-9圆球的形成,3、圆球,圆母线以它的直径为轴旋转而成。,（1）圆球的形成,1）投影分析,(2)球的投影,图5-18圆球的投影,a),b),c),d),最大水平圆,最大正平圆,最大侧平圆,三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。,（3）轮廓线的投影与曲面可见性的判断,(3)圆球表面上取点【例3-8】已知圆球表面上点M的V面投影m，求m和m。,m,M,m,辅助纬圆,用辅助纬圆法作图,圆的半径？,一般点：利用辅助纬圆法+三等关系,特殊点：特殊素线+三等关系,（1）太空大厦,球面,（2）东莞科学馆,