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文档简介

12教育初一竞赛进阶进度一春季班14. 完全平方式 四平路校区：65107076；浦东校区：68869972第14讲 完全平方数（式）【知识点】完全平方数是一类常见的特殊自然数，本讲介绍完全平方数的问题的常用解题方法. 1. 背诵完全平方数：2. 完全平方数（式）的非负特征.利用配方法：将代数式配成完全平方式3. 利用完全平方数的尾数特征(1) 的个位数字为0、1、4、5、6、9；(2) 的模两位数字只能是以下组合：、.4. 完全平方数在特定模下的余数特征：(1) ；(2) ；(3) ；(4) .5. 完全平方数序列的间距特征. (1) 不定方程：的解法.(2) 两个相邻的完全平方数之间不存在完全平方数，即若有：，则p不是完全平方数.【例题精讲】1. 已知实数满足，求的值. 2. 已知都是实数，且，求的最值. 3. 若实数满足，求的最大值. 4. 已知，求证： 5. 已知，求的值. 6. 试求代数式的最小值. 7. 求不定方程的整数解.8. 求方程的自然数解. 9. 已知a是正整数，且是一个正整数的平方，求a的值. 10. 已知方程的根都是整数，求整数n的值. 11. 已知p为素数，且使得二次方程的两根都是整数，求出p的所有可能值. 12. 设是一个完全平方数，求这个数.13. 如果一个完全平方数最后3位数字相同且不为0，求该数的最小值. 14. 有一个四位数它是一个完全平方数. 求a的值. 15. 求证：30000不能表示成两个正整数的平方的和.16. 设n是正整数. 求证：不是完全平方数.17. 试问：是不是完全平方数.18. 已知实数满足，求的值. 19.
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