《利用频率估计概率》课件1上课.ppt

25.3利用频率估计概率,2、用列举法求概率有哪几种？,(1)实验的所有结果是有限个(n)(2)各种结果的可能性相等.,当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢?,复习,1、古典概率条件是什么？用什么方法求？,试验1：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示,实验结论:,当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是稳定的,接近于常数0.5,在它附近摆动.,试验2某批乒乓球质量检查结果表,试验3某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表,当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数0.95，在它附近摆动。,很多,常数,当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于常数0.9，在它附近摆动。,很多,常数,数学史实,人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.,由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布伯努利（16541705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一,结论,瑞士数学家雅各布伯努利（）,被公认的概率论的先驱之一，他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。,归纳,一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率稳定于某个常数p,那么事件A发生概率的概率,P(A)=p,通常我们用频率估计出来的概率要比频率保留的数位要少。,某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?,观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法,估计移植成活率,成活的频率,0.8,(),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.,估计移植成活率,由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.,所以估计幼树移植成活的概率为,0.9,0.9,成活的频率,0.8,(),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.,所以估计幼树移植成活的概率为,0.9,0.9,成活的频率,0.8,(),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,1.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_棵.,2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_棵.,900,556,估计移植成活率,共同练习,完成下表,0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?,利用你得到的结论解答下列问题:,在要求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率.,共同练习,0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,完成下表,利用你得到的结论解答下列问题:,1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼_尾,鲢鱼_尾.,310,270,练习拓展,2.课本P145：练习,概率伴随着我你他,1.在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?,解:根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125.该镇约有1000000.125=12500人看中央电视台的早间新闻.,2.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、4000名、5000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：,试一试,(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？,(2)你能估计调查到10000名同学时，红色的频率是多少吗？,估计调查到10000名同学时，红色的频率大约仍是40%左右.,随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%左右.,(3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？,红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:1:2.,知识应用,如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如果随机掷中长方形的300次中，有100次是落在不规则图形内.,(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？,(2)若该长方形的面积为150,试估计不规则图形的面积.,(配套P157)小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC，为了知道它的面积，小明的封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内投石子，且记录如下，你能否求出封闭图形ABC的面积？,(配套P159)小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆(如图)，蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，掷中里面小圈小明胜，未掷入大圈内不算，你认为游戏公平吗？为什么？,游戏公平吗？,（课本P146）为了估计水塘中的鱼数,养鱼者首先从鱼塘中捕获n条鱼,在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘.再从鱼塘中捞a条鱼,如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的,则鱼塘中鱼的条数可估计为_.你认为这中估计方法有道理吗?为什么?,（课本P146）动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3.（1）现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？（2）现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？,（课时P118）（2010滨州）儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动有一种游戏的规则是：在一个装有8个红球和若干白球（每个球除颜色外，其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩具.已知参加这种游戏的儿童有40000人次公园游戏场发放海宝玩具8000个（1）求参加此次活动得到海宝玩具的频率？（2）请你估计袋中白球的数量接近多少个？,（课时P119）（2010佛山）研究“掷一个图钉，钉尖朝上“的概率，两个小组用同一个图钉做实验进行比较，他们的统计数据如下：（1）请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少？（2）你认为哪一个小组的结果更准确？为什么？,一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2、3、4、x，这些球除数字外都相同甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验实验数据如下表：摸球总次数1020306090120180240330450“和为7”出现的频数19142426375882109150“和为7”出现的频率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近试估计出现“和为7”的概率；（2）根据（1），若x是不等于2、3、4的自然x数，试求x的值,升华提高,了解了一种方法-用多次试验频率去估计概率,体会了一种思想：,用样本去估计总体用频率去估计概率,弄清了一种关系-频率与概率的关系,当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.,课本P146：3至6,作业,再见,例：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：类树苗：B类树苗：,0.80.940.8700.9230.8830.8900.9150.9050.902,0.90.980.850.90.8550.8500.8560.8550.851,观察图表,回答问