高考数学复习全套课件 第八章第一节椭圆

1.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质2了解椭圆的参数方程,1椭圆的定义(1)第一定义平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a(2a|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆(2)第二定义平面内与一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的是常数e(e(0,1)的动点轨迹叫做椭圆,距离的比,思考探究1在第一定义中，若没有“2a|F1F2|”的条件，那么点的轨迹还是椭圆吗？,提示：不是若2a|F1F2|，动点轨迹是线段F1F2；若2ab0)的参数方程为.,1椭圆1的焦距等于2，则m的值为()A5或3B8C5D16,解析：当m4时，m41，m5；当mb0)或1(ab0)(3)找关系：根据已知条件，建立关于a、b、c的方程组(4)得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求,特别警示当椭圆焦点位置不明确而无法确定标准方程时，可设为1(m0，n0，mn)，也可设为Ax2By21(A0，B0且AB),(2009上海高考)已知F1、F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且.若PF1F2的面积为9，则b_.,思路点拨,课堂笔记设|PF1|r1，|PF2|r2，则2r1r2(r1r2)2()4a24c24b2，r1r2b29，b3.,答案3,在例1条件下，求使|PF1|PF2|最小时椭圆的方程.,解：由例1知，|PF1|PF2|18.|PF1|PF2|26，当且仅当|PF1|PF2|时取“”此时a3.,椭圆方程为1.,已知F是椭圆5x29y245的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1,1)是一定点(1)求|PA|PF|的最小值，并求相应点P的坐标(2)求|PA|PF|的最大值和最小值,思路点拨,课堂笔记由于椭圆方程为1，a3，b，c2，e，2a6.(1)如图(a)所示，过P向椭圆左准线作垂线，垂足为Q则由椭圆第二定义知：，|PQ|PF|.从而|PA|PF|PA|PQ|.显然，当A、P、Q共线时，|PA|PQ|最小，最小值为,(2)如图(b)，设椭圆右焦点为F1，则|PF|PF1|6，|PA|PF|PA|PF1|6.利用|AF1|PA|PF1|AF1|(当P、A、F1共线时等号成立)，|PA|PF|6，|PA|PF|6.故|PA|PF|的最大值为6，最小值为6.,1.椭圆的几何性质常涉及一些不等关系，例如对椭圆1，有axa，byb,00)的两个焦点为F1(c,0)、F2(c,0)，M是椭圆上一点，满足0.(1)求离心率e的取值范围；(2)当离心率e取得最小值时，点N(0,3)到椭圆上的点的最远距离为5，求此时椭圆的方程,思路点拨,课堂笔记(1)设点M的坐标为(x，y)，则F1M(xc，y)，F2M(xc，y)由F1MF2M0，得x2c2y20，即y2c2x2又由点M在椭圆上得y2b2(1)，代入得b2(1)c2x2，所以x2a2(2)，0x2a2，0a2(2)a2，即021,021，解得e1，又0e1，e1.,(2)当离心率e取最小值时，a2b2c2a2b2a2a22b2，椭圆方程可表示为1，设点H(x，y)是椭圆上的一点，则|HN|2x2(y3)2(2b22y2)(y3)2(y3)22b218(byb),若0b3，则b3，当yb时，|HN|2有最大值b26b9，由题意知：b26b950，b53，这与0b3矛盾若b3，则b3，当y3时，|HN|2有最大值2b218，由题意知：2b21850，b216，符合条件所求椭圆方程为1.,把椭圆方程1(ab0)与直线方程ykxb联立消去y，整理成形如Ax2BxC0的形式，对此一元二次方程有：10，直线与椭圆有两个公共点P、Q，此时弦长求法：(1)求P、Q两点的坐标，利用两点间距离公式；(2)由根与系数关系得到弦长公式|PQ|20，直线与椭圆有一个公共点3b0)的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为.(1)求a，b的值；(2)C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由,【解】(1)设F(c,0)，当l的斜率为1时，其方程为xyc0，O到l的距离为，故，c1.(2分)由e，得a，b(4分),(2)C上存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立(5分)由(1)知C的方程为2x23y26.设A(x1，y1)，B(x2，y2)当l不垂直于x轴时，设l的方程为yk(x1)C上的点P使成立的充要条件是P点的坐标为(x1x2，y1y2)，且2(x1x2)23(y1y2)26，,整理得23234x1x26y1y26.又A、B在C上，即236,236.故2x1x23y1y230.(8分)将yk(x1)代入2x23y26，并化简得(23k2)x26k2x3k260，于是x1x2，x1x2，y1y2k2(x11)(x21).代入解得，k22.此时x1x2.于是y1y2k(x1x22)，,即P()因此，当k时，P()，l的方程为xy0；当k时，P()，l的方程为xy0.(11分),当l垂直于x轴时，由(2,0)知，C上不存在点P使成立综上，C上存在点P()使成立，此时l的方程为xy0.(12分),自主体验已知椭圆C：(m0)，经过椭圆C的右焦点F且斜率为k(k0)的直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点,(1)是否存在k，使对任意m0，总有成立？若存在，求出所有k的值；(2)若(m34m)，求实数k的取值范围,解：(1)椭圆C：1，c2m2，cm，F(m,0)，直线AB的方程为：yk(xm)由消去y，得(10k26)x220k2mx10k2m215m20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)，则,x1x2，x1x2，则xM，yMk(xMm)若存在k，使总成立，M为线段AB的中点，M为ON的中点，2.(2xM，2yM)()，即N点的坐标为(),由N点在椭圆上，则：即5k42k230，k21或k2(舍去)故存在k1，使对任意m0，总有成立(2)x1x2y1y2x1x2k2(x1m)(x2m)(1k2)x1x2k2m(x1x2)k2m2(1k2)k2mk2m2.,由(m34m)，得2.即k21520k212，k2，k且k0.,1已知椭圆1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于()A4B5C7D8,解析：由题意：焦距为4，则有m2(10m)，解得m8.,答案：D,A.B.C.2D.,2如果椭圆的左焦点到左准线的距离等于长半轴的长，则其离心率为(),解析：由已知ca，a2c2ac，e2e10，e(舍)，e.,答案：D,3(2009浙江高考)已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若，则椭圆的离心率是(),A.B.C.D.,解析：由题意知：F(c,0)，A(a,0)，B(c，)BFx轴，又，2即e,答案：D,4已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为_,解析：设正方形边长为2，由题意知，c1，a(22)1，e1.,答案：1,5过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_,解析：设直线方程为y2(x1)由得3y22y80.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2，y1y2，|y1y2|，SOAB,答案：,6已知椭圆的两焦点为F1(，0)，F2(，0)，离心率e.(