2016中考数学规律探究问题专题复习学案

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/172016中考数学规律探究问题专题复习学案规律探究问题【题型特征】规律探究性问题的特点是问题的结论不是直接给出,而是通过对问题的观察、分析、归纳、概括、演算、判断等一系列的探究活动,才能得到问题的结论这类问题,因其独特的规律性和探究性,对分析问题、解决问题的能力具有很高的要求在近几年全国各地的中考试题中,不仅频频出现规律探究题,而且“花样百出”常见的类型有1数式规律型2图形变化规律型3坐标变化规律型4数形结合规律型等【解题策略】解决规律探究性问题常常利用特殊值特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等进行归纳、概括,从特殊到一般,从而得出规律符合一定的经验与事实的数学结论,然后验证或应用这一规律解题即可解答时对分析问题、解决问题能力具有很高的要求1数式规律型数式规律涉及数的变化规律和式的变化规律,式变化规律往往包含数的变化规律数的变化规律问题是按一定的规律排列的数之间的相互关系或大小变化规律的问题,主要是通过观察、分析、归纳、验证,然后得出一般性的结论,以列代数式为主要内容式的变化规律通常给定一些代数式,等式或者不等式,猜想其中蕴含的规律,一般精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/17解法是先写出代数式的基本结构,然后通过横比比较同一等式中的不同数量关系或纵比比较不同等式间相同位置的数量关系,找出各部分的特征,写出符合条件的格式2图形变化规律型图形变化型问题涉及图形排列规律和变化蕴含的规律主要是观察图形变化过程中的特点,分析其联系和区别,用相应的算式由特殊到一般描述其中的规律这需要有敏锐的观察能力和计算能力3坐标变化规律型此类题型主要考查了点的坐标规律,培养学生观察和归纳能力,从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本类问题的关键4数形结合规律型这类问题主要考查学生综合运用代数知识和几何知识的能力,解决这类问题要求学生不仅要有很好的“数感”,还要有很强的“图形”意识类型一数式规律型【技法梳理】对于数式规律型问题,关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律,然后再利用这个变化规律回到问题中去解决问题举一反三12015山东菏泽下面是一个某种规律排列的数阵精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/171第1行2第2行232第3行432第4行根据数阵的规律,第NN是整数,且N3行从左到右数第N2个数是用含N的代数式表示22015山东临沂请你计算1X1X,1X1XX2,猜想1X1XX2XN的结果是A1XN1B1XN1C1XND1XN【小结】此类问题考查的知识点是单项式的知识找代数式的变化规律,一般是由特殊到一般,得出一般规律比如典例观察单项式的规律,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键类型二图形变化规律型典例22015四川内江如图,将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列,那么第2015个图形是【解析】根据图象规律得出每6个数为一周期,用2015先减2再除以6,根据余数来决定第2015个图形因为20152精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/1763352,故第2015个图形与第2个图象相同,故答案是正方形【全解】正方形【技法梳理】本题是一道找图形循环排列规律的题目这类题首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,解题时对观察能力和归纳总结能力有一定要求举一反三32015湖北天门将相同的矩形卡片,按如图方式摆放在一个直角上,每个矩形卡片长为2,宽为1,依此类推,摆放2015个时,实线部分长为123第3题42015珠海如图,在等腰RTOAA1中,OAA190,OA1,以OA1为直角边作等腰RTOA1A2,以OA2为直角边作等腰RTOA2A3,则OA4的长度为第4题精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/1752015湖北十堰根据如图中箭头的指向规律,从2013到2015再到2015,箭头的方向是以下图示中的第5题【小结】1图形循环类问题,只要找到所求值在第几个循环,便可找出答案,一般难度不大2图形的变化规律计算问题,关键是根据题目中给出的图形,通过观察思考,归纳总结出规律,再利用规律解决问题,难度一般偏大,属于难题类型三坐标变化规律型典例32015广东梅州如图,弹性小球从点P0,3出发,沿所示方向运动,每当小球碰到矩形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1,第2次碰到矩形的边时的点为P2,第N次碰到矩形的边时的点为PN,则点P3的坐标是点P2014的坐标是【解析】如图,经过6次反弹后动点回到出发点0,3,当点P第3次碰到矩形的边时,点P的坐标为8,3,201563354,当点P第2015次碰到矩形的边时为第336个循环组的第精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/174次反弹点P的坐标为5,0故答案为8,3,5,0【全解】8,35,0【技法梳理】根据反射角与入射角的定义作出图形,可知每6次反弹为一个循环组依次循环,用2015除以6,根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可举一反三62015湖北荆门如图,在第1个A1BC中,B30,A1BCB在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2A1D,得到第2个A1A2D在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3A2E,得到第3个A2A3E,按此做法继续下去,则第N个三角形中以AN为顶点的内角度数是第6题72015山东潍坊如图,已知正方形ABCD,顶点A1,3,B1,1,C3,1规定“把正方形ABCD先沿X轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换,如此这样,连续经过2015次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/17第7题A2012,2B2012,2C2013,2D2013,2【小结】此类题型主要考查点的坐标变化规律,解决此类问题的关键是从点的变化中发现横坐标、纵坐标的变化规律类型四数形结合规律型典例42015山东泰安如图,在平面直角坐标系中,将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置,点B,O分别落在点B1,C1处,点B1在X轴上,再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置,点C2在X轴上,将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置,点A2在X轴上,依次进行下去若点,B0,4,则点B2015的横坐标为故答案为10070【全解】10070【技法梳理】首先利用勾股定理得出AB的长,进而得出三角形的周长,进而求出B2,B4的横坐标,进而得出变化规律,即可得出答案精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/17举一反三82015四川内江如图,已知A1,A2,A3,AN,AN1是X轴上的点,且OA1A1A2A2A3ANAN11,分别过点A1,A2,A3,AN,AN1作X轴的垂线交直线Y2X于点B1,B2,B3,BN,BN1,连接A1B2,B1A2,B2A3,ANBN1,BNAN1,依次相交于点P1,P2,P3,PNA1B1P1,A2B2P2,ANBNPN的面积依次记为S1,S2,S3,SN,则SN为第8题92015山东威海如图,在平面直角坐标系XOY中,RTOA1C1,RTOA2C2,RTOA3C3,RTOA4C4的斜边都在坐标轴上,A1OC1A2OC2A3OC3A4OC430若点A1的坐标为3,0,OA1OC2,OA2OC3,OA3OC4,则依此规律,点A2015的纵坐标为第9题【小结】此类题主要考查坐标的变化规律解决此类问题的关键是利用数形结合的思想发现运动的规律综合其用勾股精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/17定理等知识点解出相应的问题类型一12015山东烟台将一组数,3,2,3,按下面的方式进行排列,3,2,3,2,3,若2的位置记为1,4,2的位置记为2,3,则这组数中最大的有理数的位置记为A5,2B5,3C6,2D6,522015湖北咸宁观察分析下列数据0,3,2,3,根据数据排列的规律得到第16个数据应是结果需化简32015贵州铜仁一列数0,1,3,6,10,15,21,按此规律第N个数为42015甘肃白银观察下列各式1312,132332,13233362,精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/1713233343102,猜想132333103类型二52015湖北武汉观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点按此规律第5个图中共有点的个数是第5题A31B46C51D6662015湖南娄底如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个组成,第2个图案由7个组成,第3个图案由10个组成,第4个图案由13个组成,则第NN为正整数个图案由个组成第6题72015广东深圳如图,下列图形是将正三角形按一定规律排列,则第5个图形中所有正三角形的个数有第7题类型三精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/1782015湖南邵阳如图,A点的初始位置位于数轴上的原点,现对A点做如下移动第1次从原点向右移动1个单位长度至B点,第2次从B点向左移动3个单位长度至C点,第3次从C点向右移动6个单位长度至D点,第4次从D点向左移动9个单位长度至E点,依此类推,这样至少移动次后该点到原点的距离不小于41第8题92015甘肃天水如图,一段抛物线YXX10X1记为M1,它与X轴交点为O,A1,顶点为P1将M1绕点A1旋转180得M2,交X轴于点A2,顶点为P2将M2绕点A2旋转180得M3,交X轴于点A3,顶点为P3,如此进行下去,直至得M10,顶点为P10,则P10的坐标为第9题类型四102015四川遂宁已知如图,在ABC中,点A1,B1,C1分别是BC,AC,AB的中点,A2,B2,C2分别是B1C1,A1C1,A1B1的中点,依此类推若ABC的周长为1,则ANBNCN的周长为精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创12/17第10题112015江苏淮安如图,顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点,得到四边形A1B1C1D1,然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点,得到四边形A2B2C2D2,再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点,得到四边形A3B3C3D3,按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为122015广东佛山1证明三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半要求根据图1写出已知、求证、证明在证明过程中,至少有两处写出推理依据“已知”除外2如图2,在ABCD中,对角线焦点为O,A1,B1,C1,D1分别是OA,OB,OC,OD的中点,A2,B2,C2,D2分别是OA1,OB1,OC1,OD1的中点,以此类推若ABCD的周长为1,直接用算式表示各四边形的周长之和L3借助图形3反映的规律,猜猜L可能是多少参考答案【真题精讲】2A解析1X1X1X2,1X1XX21XX2X精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创13/17X2X31X3,依此类推1X1XX2XN1XN13方法一由图形可得出摆放一个矩形实线长为3,摆放2个矩形实线长为5,摆放3个矩形实线长为8,摆放4个矩形实线长为10,摆放5个矩形实线长为13,即第偶数个矩形实线部分在前一个的基础上加2,第奇数个矩形实线部分在前一个的基础上加3,摆放2015个时,相等于在第1个的基础上加1007个2,1006个3,摆放2015个时,实线部分长为310072100635035故答案为5035方法二第个图实线部分长3,第个图实线部分长32,第个图实线部分长323,第个图实线部分长3232,第个图实线部分长32323,第个图实线部分长323232,从上述规律可以看到,对于第N个图形,当N为奇数时,第N个图形实线部分长度为48解析OAA1为等腰直角三角形,OA1,精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创14/17AA1OA1,OA1OAOA1A2为等腰直角三角形,A1A2OA1,OA2OA12OA2A3为等腰直角三角形,A2A3OA22,OA3OA22OA3A4为等腰直角三角形,A3A4OA32,OA4OA34故答案为45D解析由图可知,每4个数为一个循环组依次循环,201345031,2013是第504个循环组的第2个数从2013到2015再到2015,箭头的方向是故选D7A解析正方形ABCD,点A1,3,B1,1,C3,1,M的坐标变为2,2根据题意得,第1次变换后的点M的对应点的坐标为21,2,即1,2,第2次变换后的点M的对应点的坐标为22,2,即0,2,第3次变换后的点M的对应点的坐标为23,2,即1,2,第2015次变换后的点M的对应点的坐标为22015,2,即精品文档2016全新精品资