高二数学离散型随机变量的分布列

离散型随机变量的分布列,一、基本知识概要：,1.随机变量：随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量的随机变量，记作；,说明：若是随机变量，其中是常数，则也是随机变量。,一、基本知识概要：,2.离散型随机变量：随机变量可能取的值，可以按一定顺序一一列出,连续型随机变量：随机变量可以取某一区间内的一切值。,说明：分类依据：按离散取值还是连续取值。,离散型随机变量的研究内容：随机变量取什么值、取这些值的多与少、所取值的平均值、稳定性等。,3.离散型随机变量的分布列：,设离散型随机变量可能取的值为，且，则,称为随机变量的分布列。,离散型随机变量的分布列的两个性质：,求解离散型随机变量的分布列的两个步骤：,确定该随机变量所有可能的取值；,分别计算相应的概率。,4.二项分布：在n次独立重复试验中，事件A发生的次数是一个随机变量，其所有可能取的值为0，1，2，3，n，并且（其中k=0,1,2,n，p+q=1）,称这样的随机变量服从参数为n和p的二项分布，记作：。,注意：要理解二项分布的实质，善于在实际问题中看出随机变量服从二项分布。,二、例题：,例1：在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求：,(1)不放回抽样时，抽到次品数的分布列；,(2)放回抽样时，抽到次品数的分布列。,剖析：随机变量可以0，1，2，也可以取0，1，2，3，放回抽样和不放回抽样对随机变量的取值和相应的概率都产生了变化，要具体问题具体分析。,说明：放回抽样时，抽到的次品数为独立重复试验事件，即。,例2：一袋中装有5只球，编号为1,2，3，4，5，在袋中同时取3只，以表示取出的三只球中的最小号码，写出随机变量的分布列。,剖析：因为在编号为1，2，3，4，5的球中，同时取3只，所以小号码可能是1或2或3，即可以取1，2，3。,说明：求随机变量的分布列，重要的基础是概率的计算，如古典概率，互斥事件的概率，相互独立事件同时发生的概率、次独立重复试验有次发生的概率等。本题中基本事件总数，即，取每一个球的概率都属古典概率（等可能性事件的概率）。,(练习)：从一批有13个正品和2个次品的产品中任意取出3个,(1)求抽得的次品数的分布列;,(2)求的值.,说明：理解的含义.,例3：（2004年春季安微）已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品。需要从中取出2个正品，每次从中取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止，设为取出的次数，求的分布列及E。,剖析：每次取1件产品，所以至少需2次，即最小为2，有2件次品，当前2次取得的都是次品时，=4，所以可以取2，3，4。,说明：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力。,思考讨论：,（1）4时哪些情况？,（2）本题若改为取出后放回，如何求解？,例4、某人骑车从家到学校的途中有5个路口,假设他在各个路口遇到红灯的事件是相互独立的,且概率均为.,(1)求此人在途中遇到红灯的次数的分布列;,(2)求此人首次遇到红灯或到达目的地而停车时所经过的路口数的分布列;,(3)此人途中至少遇到一次红灯的概率.,说明：要能从所给的条件中看出特殊的分布，如本题中.,例5甲乙两名篮球队员独立地轮流投篮，直到某人投中为止。甲投中的概率为0.4，乙为0.6，分别求出甲乙两人投篮次数的分布列。（假设甲先投）,说明：求分布列的关键是正确计算概率。,三、课堂小结,1.会根据实际问题用随机变量正确表示某些随机试验的结果与随机事件；,2.熟练应用分布列的两个基本性质；,3.能熟练运用二项分布计算有关随机事件的概率。,四、作业布置：教材P193页闯关训练,上海大华仪表厂是中国第一家仪表厂，历经70余年的风风雨雨，大华厂始终走在国内仪表行业的前列。为国家二级企业，获机电工业部质量管理奖，上海市质量管理奖。上海大华仪表厂记录仪上海大华仪表厂记录仪wpd91xry1996年又通过ISO900194质量认证。产品分工业记录仪、实验室仪表、计算机外部设备、节能仪表四大系列产品。广泛应用于冶金、机械、化工、电力、通讯、航空航天、造船、国防、石油、医疗、轻纺等领域。八十年代中期起，先后从日本专业生产记录仪的千野株式会社引进了E系列记录仪和DR巡检仪及美国ENCAD公司SP系列绘图仪等，使产品的技术水平上了一个台阶。起来，真是太丢人了。一定要新账旧账一块算。“话说你来这里不会是为了刷存在感的吧？”“哎呀，慕容凌娢，真是没想到能在这里碰到你。”韩哲轩的态度突然大转变，要多热情有多热情，一看就是笑里藏刀。“看见你还活着真是太好了果然是有光环的人，居然能活蹦乱跳的来到这里”“那是当然，好说我也是主角嘛。”正在慕容凌娢得意的时候，她好像意识到什么，立刻沉下脸阴森森的问道，“你是在夸我呢还是在损我呢”“这是通过对比衬托出你的光环，当然是在夸你了。”“喂，韩哲轩，别告诉我你真的是来刷存在感的。”夏先生对韩哲轩的行为还耿耿于怀，自然态度不好，“赶紧干正事去，别当务我的时间。”“你以为我是那种靠抢戏份刷存在感的人吗？”韩哲轩不满的摇了摇手中的折扇，“有一条紧急情报，想不想知道？”“说！”“一会百蝶会来你这里要人。”韩哲轩用戏虐的笑容看向了慕容凌娢，接着又对夏先生说道，“给不给人随你便，不过我建议你不要惹百蝶。”看着两人神秘兮兮的谈论，慕容凌娢只觉得自己再次被坑了。(古风一言)那时，谁念相伴白头吟。而今，谁思往昔千里外。第013章百蝶姐姐看着两人神秘兮兮的交谈，慕容凌娢只觉得自己似乎又被坑了。不过百蝶是谁？自己根本不认识她，她干嘛要来找我呢？“噢？你有多大是把握她会来？”夏先生对韩哲轩的话并不信任。此时突然响起了敲门声，接着就是甲晓念急匆匆地走了进来，“夏先生，醉影楼的百蝶大人已经到了。”“什么？这么快？”他脸上充满了不可置信。“你先去让百蝶等一下。”“怎么样，有没有膜拜我？信我得永生。”韩哲轩再次踩着桌子从窗户中翻了出去，“别告诉百蝶我来过。”“唉，真是麻烦。”夏先生叹了口去，没去在意被踩了两次的桌子。相比之下，慕容凌娢就不安分了。“这是二楼吧？二楼啊！至少有四米，没事作什么死，万一光环到期了，会出人命啊”“别鬼吼鬼叫了。他来我这里几乎每次都这样。”夏先生淡定的向窗外看去，“看来下次要把桌子换个地方了。”一阵急促的脚步声已经传到了楼上，接着房间的门直接被踹开了，一个长相妖娆身材高挑的女子直接走进了门，她身后跟着的还有一脸无奈的甲晓念。“晓念，你先出去吧。”夏先生冲甲晓念说道。看夏先生并没有责罚自己的意思，甲晓念如释重负的退了出