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普通高中课程标准试验教科书数学（选修2-2）,2.1.1合情推理（2）类比推理,瓯海中学迟立祥,火星上有生命吗？,火星,可能有生命存在,有生命存在,温度适合生物的生存,一年中有四季的变更,有大气层,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,火星,地球,火星上是否存在生命,推测这一结论的思维过程：,火星,地球,存在类似特征,猜测,类比圆与球，根据圆的性质给出球的相关性质.,初步体验：,球心与截面圆(不经过球心的截面圆)圆心连线垂直于截面圆.,与球心距离相等的两截面圆面积相等;与球心距离不等的两截面圆面积不等,距球心较近的截面圆面积较大.,以点P(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2.,圆的性质,由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比）.,类比推理,类比推理一般模式,A对象具有性质；B对象具有性质（与相同或相似）。推测，B对象具有性质。,例1：若为等差数列,设则也为等差数列。类比上述性质，若为等比数列，且，则有数列_也为等比数列。,综合运用：,例2：类比三角形“两边之和大于第三边”这一性质，试给出空间中四面体性质的猜想。,a+bc,变式1：类比平面直角三角形的勾股定理，试给出四面体性质的猜想。,a2+b2=c2,变式2:已知正三角形边长为，求它内切圆的半径r;并类比此方法求棱长为的正四面体内切球的半径R。,o,o,练习：类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质。,1,0,单位元,除法,减法,逆运算,运算律,运算结果,实数的乘法,实数的加法,类比角度,若，则,若，则,(E.Galois,18111832),法国数学家伽罗瓦正是通过类比不同的集合及其运算性质，从中归纳出共同的结构，从而提出了“群”的理论。本题中的4个类比角度就是刻画“群”的运算的4个方面。,类比三角形余弦定理，试给出四面体性质的猜想。,挑战自我,总结一下，类比推理的一般步骤：,1、找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；,2、用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个
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