平面向量单元测试卷

平面向量单元测试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1与向量a(5,12)方向相反的单位向量是()A(5，12) B(，) C(，) D(，)2设向量a，b均为单位向量，且|ab|1，则a与b夹角为()A. B. C. D.3已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足20，则等于()A2 B2 C. D4已知向量a(1t，t)，b(2,3)，则|ab|的最小值为 ()A. B2 C2 D4 5已知ABC的顶点分别为A(2,1)，B(3,2)，C(3，1)，BC边上的高为AD，则点D的坐标为 ()A(，) B(，) C(，) D(，)6向量a(1，-1)，b(1,2)，向量c满足(cb)a，(ca)b，则c=( )A(2,1) B(1,0) C(，) D(0，1)7已知向量a，b满足|a|1，|ab|，a，b，则|b|()A2 B3 C. D48若O为平面内任一点且(2)()0，则ABC是()A直角三角形或等腰三角形 B等腰直角三角形C等腰但不一定是直角三角形 D直角但不一定是等腰三角形9设a(4,3)，a在b上的投影为，b在x轴上的投影为2，且|b|14，则b为()A(2,14) B(2，) C(2，) D(3,6)10与向量a(，)，b(，)的夹角相等，且模为1的向量是 ()A(，) B(，)或(，)C(，) D(，)或(，)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11已知A，B，C是圆O：x2y21上三点，则_.12已知向量a(1,1)，b(2，n)，若|ab|ab，则n_.13已知|1，|，0，点C在AOB内，且AOC30.设mn(m，nR)，则_.14已知直线xya与圆x2y24交于A、B两点，且|，其中O为坐标原点，则实数a的值为_15对于向量a，b，c，给出下列四个命题：若ab，bc，则ac； 若a|c|b，c|b|a，则|a|b|c|1；若|a|b|2，则(ab)(ab)；若|ab|bc|且b0，则|a|c|.其中正确的命题序号是_三、解答题(本大题共6小题，共75分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分) 已知向量a(1,2)，b(2，2)(1)设c4ab，求(bc)a； (2)若ab与a垂直，求的值；(3)求向量a在b方向上的投影17(本小题满分12分)设向量a，b满足|a|b|1及|3a2b|.(1)求a，b夹角的大小； (2)求|3ab|的值18(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知向量m(2cos，sin)，n(cos，2sin)，mn1.(1)求cosA的值； (2)若a2，b2，求c的值19(本小题满分12分)设ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足(2ac)c0.(1)求角B的大小； (2)若b2.试求的最小值20(本小题满分13分)若a，b是两个不共线的非零向量，tR.(1)若a，b起点相同，t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在一直线上？(2)若|a|b|且a与b夹角为60，t为何值时，|atb|的值最小？21(本小题满分14分)已知向量m(sinx,1)，n(Acosx，cos2x)(A0)，函数f(x)mn的最大值为6.(1)求A；(2)将