2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷

2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1.2的相反数是（ ）A.2B.12C.12D.22.以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.x2+2x1=(x1)2B.(a+b)(ab)=a2b2C.x2+4x+4=(x+2)2D.ax2a=a(x21)4.如图，下面几何体的俯视图是（ ）A.B.C.D.5.在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（ ）A.众数B.方差C.平均数D.中位数6.不等式组x1212(x+2)+13的解集是（ ）A.1x3B.1x3C.1x3D.1x37.样本数据3，2，4，a，8的平均数是4，则这组数据的众数是（ ）A.2B.3C.4D.88.十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费设原来游玩的同学有x名，则可得方程（ ）A.480x+4480x=4B.480x480x4=4C.480x4480x=4D.480x480x+4=49.如图，双曲线y=32x(x0；3a+b0；43a1；a+bam2+bm（m为任意实数）；一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（每小题3分，共24分）11.2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为_12.若式子12x+3有意义，则x的取值范围是_13.计算：10ab3(5ab)=_14.对于ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：AB=BC；BAD=90；AC=BD；ACBD；DAB=ABC，能判定ABCD是矩形的概率是_15.如图，在ABC中，B=30，C=45，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，则图中阴影部分的面积是_cm216.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0,5)，以P为圆心的圆与x轴相切，P的弦AB（B点在A点右侧）垂直于y轴，且AB=8，反比例函数y=kx(k0)经过点B，则k=_17.如图，O的半径OA=3，OA的垂直平分线交O于B、C两点，连接OB、OC，用扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为_18.如图，点A1(1,1)在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y=32x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y=32x于点B3，按照此规律进行下去，则点An的横坐标为_三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分）19.先化简，再求值：(a+2a22a+1aa24a+4)a4a，其中a=(3)0+(12)120.如图，码头A、B分别在海岛O的北偏东45和北偏东60方向上，仓库C在海岛O的北偏东75方向上，码头A、B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：21.4，31.7）21.如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)这个班级有多少名同学？并补全条形统计图(2)若该班同学没人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？饮品名称自带白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格（元/瓶）0234(3)若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？(4)为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率22.如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=33x+4与x轴、y轴分别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到A1B1C1，当点B1与原点重合时，解答下列问题：(1)求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；(2)求出边A1C1所在直线的解析式；(3)在坐标平面内找一点P，使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标23.端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题（价格取正整数）24.如图，在等腰ABC中，AB=BC，以BC为直径的O与AC相交于点D，过点D作DEAB交CB延长线于点E，垂足为点F(1)判断DE与O的位置关系，并说明理由；(2)若O的半径R=5，tanC=12，求EF的长25.如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60，得到线段PQ，连接BQ(1)如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系(2)如图2，当点P在CB延长线上时，(1)中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，当点P在BC延长线上时，若BPO=15，BP=4，请求出BQ的长26.如图，直线y=2x+4交y轴于点A，交抛物线y=12x2+bx+c于点B(3,2)，抛物线经过点C(1,0)，交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PEDB交DB所在直线于点E(1)求抛物线的解析式；(2)当PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；(3)在(2)的条件下，连接PB，将PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标答案1.【答案】A【解析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可【解答】解：2的相反数是2，故选：A2.【答案】C【解析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选C3.【答案】C【解析】根据因式分解的意义即可求出答案【解答】解：(A)x2+2x1(x1)2，故A不是因式分解，(B)a2b2=(a+b)(ab)，故B不是因式分解，(D)ax2a=a(x21)=a(x+1)(x1)，故D分解不完全，故选(C)4.【答案】D【解析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：从上面可看到第一行有三个正方形，第二行最左边有1个正方形故选D5.【答案】D【解析】15人成绩的中位数是第8名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由题意可得：一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的中位数，故选D6.【答案】C【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式x121，得：x3，解不等式2(x+2)+13，得：x1，不等式组的解集为1x3，故选：C7.【答案】B【解析】根据平均数的定义求出a的值，再求出众数【解答】解：a=453248=3，则这组数据为3，2，4，3，8；众数为3，故选B8.【答案】D【解析】原来参加游玩的同学为x名，则后来有(x+4)名同学参加，根据增加4名学生之后每个同学比原来少分担4元车费，列方程即可【解答】解：由题意得：480x480x+4=4，故选D9.【答案】C【解析】根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出S平行四边形ABCO=4SCOD=2|k|，代入k值即可得出结论【解答】解：点D为ABCD的对角线交点，双曲线y=32x(x0)经过点D，ACy轴，S平行四边形ABCO=4SCOD=412|32|=3故选C10.【答案】B【解析】根据抛物线开口向下判断出a0，再根据顶点横坐标用a表示出b，根据与y轴的交点求出c的取值范围，然后判断出错误，正确，根据点A的坐标用c表示出a，再根据c的取值范围解不等式求出正确，根据顶点坐标判断出正确，错误，从而得解【解答】解：抛物线开口向下，a0，与y轴的交点在(0,3)，(0,4)之间（包含端点），3c4，abc0，故错误，3a+b=3a+(2a)=a0，故正确，与x轴交于点A(1,0)，ab+c=0，a(2a)+c=0，c=3a，33a4，43a1，故正确，顶点坐标为(1,n)，当x=1时，函数有最大值n，a+b+cam2+bm+c，a+bam2+bm，故正确，一元二次方程ax2+bx+c=n有两个相等的实数根x1=x2=1，故错误，综上所述，结论正确的是共3个故选B11.【答案】1.451010【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值32【解析】分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数，则2x+30由此求得x的取值范围【解答】解：依题意得：2x+30解得x32故答案是：x3213.【答案】2b2【解析】根据整式的除法法则即可求出答案【解答】解：原式=105a11b31=2b2，故答案为：2b214.【答案】35【解析】由题意可知添加可以判断平行四边形是矩形，求出概率即可【解答】解：由题意可知添加可以判断平行四边形是矩形，能判定ABCD是矩形的概率是35，故答案为3515.【答案】(23+232)【解析】首先计算出AD长，进而可得BD和DC长，然后利用三角形ABC的面积减去扇形BED和DFC的面积即可【解答】解：AD是BC边上的高，ADB=ADC=90，B=30，AD=12AB=2cm，BD=4222=23(cm)，C=45，DAC=45，AD=CD=2cm，BC=(23+2)cm，S阴影=12(23+2)23012360454360=23+22=23+232，故答案为：(23+232)16.【答案】8或32【解析】设AB交y轴于点C，利用垂径定理可求得PC的长，则可求得B点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值【解答】解：设线段AB交y轴于点C，当点C在点P的上方时，连接PB，如图，P与x轴相切，且P(0,5)，PB=PO=5，AB=8，BC=4，在RtPBC中，由勾股定理可得PC=PB2BC2=3，OC=OPPC=53=2，B点坐标为(4,2)，反比例函数y=kx(k0)经过点B，k=4(2)=8；当点C在点P下方时，同理可求得PC=3，则OC=OP+PC=8，B(4,8)，k=4(8)=32；综上可知k的值为8或32，故答案为：8或3217.【答案】22【解析】求出OAB和AOC都是等边三角形，求出BOC=120，根据弧长公式求出圆锥的半径，根据勾股定理求出即可【解答】解：连接AB，AC，BC为OA的垂直平分线，OB=AB，OC=AC，OB=AB=OA，OC=OA=AC，OAB和AOC都是等边三角形，BOA=AOC=60，BOC=120，设圆锥的底面半径为r，则2r=1203180，解得：r=1，这个圆锥的高为3212=22，故答案为：2218.【答案】(233)n1【解析】由点A1的横坐标可求出点B1的坐标，进而可得出A1B1、A1B2的长度，由1+A1B2=233可得出点A2、B2的坐标，同理可求出点A3、An的坐标，此题得解【解答】解：AnBn+1/x轴，tanAnBn+1Bn=32当x=1时，y=32x=32，点B1的坐标为(1,32)，A1B1=132，A1B2=A1B132=23311+A1B2=233，点A2的坐标为(233,233)，点B2的坐标为(233,1)，A2B2=2331，A2B3=A2B232=43233，点A3的坐标为(43,43)，点B3的坐标为(43,233)同理，可得：点An的坐标为（(233)n1,(233)n1）故答案为：(233)n119.【答案】解：(a+2a22a+1aa24a+4)a4a=(a+2)(a2)+a(1a)a(a2)2aa4=a4(a2)21a4=1(a2)2，当a=(3)0+(12)1=1+2=3时，原式=1(32)2=1【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：(a+2a22a+1aa24a+4)a4a=(a+2)(a2)+a(1a)a(a2)2aa4=a4(a2)21a4=1(a2)2，当a=(3)0+(12)1=1+2=3时，原式=1(32)2=120.【答案】这批物资在A码头装船，最早运抵海岛O【解析】如图延长CA交OM于K想办法求出OB、AB的长，分别求出时间即可判断【解答】解：如图延长CA交OM于K由题意COK=75，BOK=60，AOK=45，CKO=90，KCO=15，KBO=30，OK=KA，KBO=C+BOC，C=BOC=15，OB=BC=50(km)，在RtOBK中，OK=12OB=25(km)，KB=3OK=253(km)，在RtAOK中，OK=AK=25(km)，OA=25235km，AB=KBAK17.5(km)，从A码头的时间=3525+67.550=2.75（小时），从B码头的时间=5050+5025=3（小时），2.753，21.【答案】解：(1)抽查的总人数为：2040%=50人，C类人数=5020515=10人，补全条形统计图如下：; (2)该班同学用于饮品上的人均花费=50+202+310+41550=2.6元；; (3)我市初中生每天用于饮品上的花费=400002.6=元; (4)列表得：女女女男男女（女，女）（女，女）（男，女）（男，女）女（女，女）（女，女）（男，女）（男，女）女（女，女）（女，女）（男，女）（男，女）男（女，男）（女，男）（女，男）（男，男）男（女，男）（女，男）（女，男）（男，男）或画树状图得：所有等可能的情况数有20种，其中2名女生的有6种，所以P（恰好抽到一男一女）=620=310【解析】(1)由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；; (2)由各类的人数可得其总消费，进而可求出该班同学用于饮品上的人均花费是多少元；; (3)用总人数乘以样本中的人均消费数额即可；; (4)用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得【解答】解：(1)抽查的总人数为：2040%=50人，C类人数=5020515=10人，补全条形统计图如下：; (2)该班同学用于饮品上的人均花费=50+202+310+41550=2.6元；; (3)我市初中生每天用于饮品上的花费=400002.6=元; (4)列表得：女女女男男女（女，女）（女，女）（男，女）（男，女）女（女，女）（女，女）（男，女）（男，女）女（女，女）（女，女）（男，女）（男，女）男（女，男）（女，男）（女，男）（男，男）男（女，男）（女，男）（女，男）（男，男）或画树状图得：所有等可能的情况数有20种，其中2名女生的有6种，所以P（恰好抽到一男一女）=620=31022.【答案】解：(1)如图作A1Hx轴于H在RtA1OH中，A1H=3，A1OH=60，OH=A1Htan30=3，A1(3,3)，x=3时，y=333+4=3，A1在直线y=33x+4上; (2)A1(3,3)，C1(23,0)，设直线A1C1的解析式为y=kx+b，则有3k+b=323k+b=0，解得k=3b=6，直线A1C1的解析式为y=3x+6; (3)M(43,0)，A1(3,3)，C1(23,0)，由图象可知，当以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形时，P1(33,3)，P2(53,3)，P3(3,3)【解析】(1)如图作A1Hx轴于H在RtA1OH中，由A1H=3，A1OH=60，可得OH=A1Htan30=3，求出点A坐标即可解决问题；; (2)利用待定系数法即可解决问题；; (3)分三种情形讨论即可解决问题；【解答】解：(1)如图作A1Hx轴于H在RtA1OH中，A1H=3，A1OH=60，OH=A1Htan30=3，A1(3,3)，x=3时，y=333+4=3，A1在直线y=33x+4上; (2)A1(3,3)，C1(23,0)，设直线A1C1的解析式为y=kx+b，则有3k+b=323k+b=0，解得k=3b=6，直线A1C1的解析式为y=3x+6; (3)M(43,0)，A1(3,3)，C1(23,0)，由图象可知，当以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形时，P1(33,3)，P2(53,3)，P3(3,3)23.【答案】8580元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元【解析】小慧：设定价为x元，利润为y元，根据利润=（定价-进价）销售量，列出函数关系式，结合x的取值范围，求出当y取800时，定价x的值即可；小杰：根据小慧中求出的函数解析式，运用配方法求最大值，并求此时x的值即可【解答】解：小慧：设定价为x元，利润为y元，则销售量为：41010(x100)=141010x，由题意得，y=(x80)(141010x)=10x2+2210x，当y=8580时，10x2+2210x=8580，整理，得：x2221x+12138=0，解得：x=102或x=119，当x=102时，销量为14101020=390，当x=119时，销量为14101190=220，若要达到8580元的利润，且薄利多销，此时的定价应为102元；小杰：y=10x2+2210x=10(x2212)2+，价格取整数，即x为整数，当x=110或x=111时，y取得最大值，最大值为9300，24.【答案】(1)证明：如图，连接OD，BD，AB是O的直径，ADB=90，BDACAB=BC，AD=DCOA=OB，OD/BC，DEBC，DEOD直线DE是O的切线; (2)过D作DHBC于H，O的半径R=5，tanC=12，BC=10，设BD=k，CD=2k，BC=5k=10，k=25，BD=25，CD=45，DH=CDBDBC=4，OH=OD2DH2=3，DEOD，DHOE，OD2=OHOE，OE=253，BE=103，DEAB，BF/OD，BFEODE，BFOD=BEOE，即BF5=，BF=2，EF=BE2BF2=83【解析】(1)连接圆心和切点，利用平行，OFCB可证得ODF=90；; (2)过D作DHBC于H，设BD=k，CD=2k，求得BD=25，CD=45，根据三角形的面积公式得到DH=CDBDBC=4，由勾股定理得到OH=OD2DH2=3，根据射影定理得到OD2=OHOE，求得OE=253，得到BE=103，根据相似三角形的性质得到BF=2，根据勾股定理即可得到结论【解答】(1)证明：如图，连接OD，BD，AB是O的直径，ADB=90，BDACAB=BC，AD=DCOA=OB，OD/BC，DEBC，DEOD直线DE是O的切线; (2)过D作DHBC于H，O的半径R=5，tanC=12，BC=10，设BD=k，CD=2k，BC=5k=10，k=25，BD=25，CD=45，DH=CDBDBC=4，OH=OD2DH2=3，DEOD，DHOE，OD2=OHOE，OE=253，BE=103，DEAB，BF/OD，BFEODE，BFOD=BEOE，即BF5=，BF=2，EF=BE2BF2=8325.【答案】解：(1)结论：BQ=CP理由：如图1中，作PH/AB交CO于H在RtABC中，ACB=90，A=30，点O为AB中点，CO=AO=BO，CBO=60，CBO是等边三角形，CHP=COB=60，CPH=CBO=60，CHP=CPH=60，CPH是等边三角形，PC=PH=CH，OH=PB，OPB=OPQ+QPB=OCB+COP，OPQ=OCP=60，POH=QPB，PO=PQ，POHQPB，PH=QB，PC=BQ; (2)成立：PC=BQ理由：作PH/AB交CO的延长线于H在RtABC中，ACB=90，A=30，点O为AB中点，CO=AO=BO，CBO=60，CBO是等边三角形，CHP=COB=60，CPH=CBO=60，CHP=CPH=60，CPH是等边三角形，PC=PH=CH，OH=PB，POH=60+CPO，QPO=60+CPQ，POH=QPB，PO=PQ，POHQPB，PH=QB，PC=BQ; (3)如图3中，作CEOP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CFOPC=15，OCB=OCP+POC，POC=45，CE=EO，设CE=EO=a，则FC=FP=2a，EF=3a，在RtPCE中，PC=PE2+CE2=(2a+3a)2+a2=(6+2)a，PC+CB=4，(6+2)a+2a=4，解得a=4226，PC=434，由(2)可知BQ=PC，BQ=434【解析】(1)结论：BQ=CP如图1中，作PH/AB交CO于H，可得PCH是等边三角形，只要证明POHQPB即可；; (2)成立：PC=BQ作PH/AB交CO的延长线于H证明方法类似(1)；; (3)如图3中，作CEOP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF设CE=EO=a，则FC=FP=2a，EF=3a，在RtPCE中，PC=PE2+CE2=(2a+3a)2+a2=(6+2)a，根据PC+CB=4，可得方程(6+2)a+2a=4，求出a即可解决问题；【解答】解：(1)结论：BQ=CP理由：如图1中，作PH/AB交CO于H在RtABC中，ACB=90，A=30，点O为AB中点，CO=AO=BO，CBO=60，CBO是等边三角形，CHP=COB=60，CPH=CBO=60，CHP=CPH=60，CPH是等边三角形，PC=PH=CH，OH=PB，OPB=OPQ+QPB=OCB+COP，OPQ=OCP=60，POH=QPB，PO=PQ，POHQPB，PH=QB，PC=BQ; (2)成立：PC=BQ理由：作PH/AB交CO的延长线于H在RtABC中，ACB=90，A=30，点O为AB中点，CO=AO=BO，CBO=60，CBO是等边三角形，CHP=COB=60，CPH=CBO=60，CHP=CPH=60，CPH是等边三角形，PC=PH=CH，OH=PB，POH=60+CPO，QPO=60+CPQ，POH=QPB，PO=PQ，POHQPB，PH=QB，PC=BQ; (3)如图3中，作CEOP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CFOPC=15，OCB=OCP+POC，POC=45，CE=EO，设CE=EO=a，则FC=FP=2a，EF=3a，在RtPCE中，PC=PE2+CE2=(2a+3a)2+a2=(6+2)a，PC+CB=4，(6+2)a+2a=4，解得a=4226，PC=434，由(2)可知BQ=PC，BQ=43426.【答案】解：(1)把B(3,2)，C(1,0)代入y=12x2+bx+c得，2=129+3b+c0=12b+c，b=32c=2，抛物线的解析式为y=12x232x2；; (2)设P(m,12m232m2)，在y=12x232x2中，当x=0时，y=2，D(0,2)，B(3,2)，BD/x轴，PEBD，E(m,2)，DE=m，PE=12m232m2+2，或PE=212m2+32m+2，PDE为等腰直角三角形，且PED=90，DE=PE，m=12m232m，或m=12m2+32m，解得：m=5，m=1，m=0（不合题意，舍去），PE=5或1，P(1,3)，或(5,3)；; (3)当P点在直线BD的上方时，如图1，设点E关于直线AB的对称点为E，过E作EHDE于H，由(2)知，此时，E(5,2)，DE=5，BE=BE=2，EEAB，设直线EE的解析式为y=12x+b，2=125+b，b=92，直线EE的解析式为y=12x92，设E(m,12m92)，EH=212m+92=5212m，BH=3m，EH2+BH2=BE2，(5212m)2+(3m)2=4，m=95，m=5（舍去），E(95,185)；当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E，过E作EHDE于H，由(2)知，此时，E(1,2)，DE=1，BE=BE=2，EEAB，设直线EE的解析式为y=12x+b，2=121+b，b=52