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平行四边形的判定,执教：中数组汤秀芳,(一),两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形,活动2猜想、验证,二、定理探究,猜想：,已知：四边形ABCD,对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形,二、定理探究,猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形。,平行四边形的判定定理:,活动2猜想、验证,从边来判定,两组对边分别平行的四边形是平行四边形。,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,从对角线来判定,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,平行四边形的判定方法：,活动3归纳,二、定理探究,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,1.下列四边形是否为平行四边形?为什么？,(1),(2),B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,活动4巩固,三、定理应用,猜想：,两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,已知：四边形ABCD,A=C，B=D求证：四边形ABCD是平行四边形,几何语言A=C，B=D四边形ABCD是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,平行四边形的判定定理：,证明：ABCD360A=C，B=D2A+2B=360A+B=180ADBC同理可证：B+C=180ABCD四边形ABCD是平行四边形。,验证猜想,3.选择：下面给出了四边形中、的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的是（）：4：3：,C,活动4巩固,三、定理应用,2.判断:一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.（）,一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形,5.变式训练：(1)在上题中，若E、F分别在对角线AC延长线上，如图所示，其余条件不变，结论仍然成立吗？若成立,请证明.,D,A,B,C,E,F,活动5提升,三、定理应用,A,D,C,B,E,F,G,H,O,活动5提升,三、定理应用,5.变式训练：(2)在上题中，若E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，其它条件不变，请以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。,1.本节课你学会了几种平行四边形的判定方法？,2.本节课所学的解决问题的思路是:,(2)平行四边形的问题常转化为三角形来解决.,(1)探究数学问题，一般要经历“动手实践”“猜想”“验证猜想(证明)”“得出结论”等过
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