理论力学综合应用.ppt

1,例:已知两均质轮m,R;物块m,纯滚动,于弹簧原长处无初速释放.,求：重物下降h时,v、a及滚轮与地面的摩擦力.,2,解:,3,将式（a）对t求导,（a）,4,得,其中,5,例:已知l,m,求:杆由铅直倒下,刚到达地面时的角速度和地面约束力.,6,解:,成角时,7,(a),(b),时,8,由(a),(b),(c)得,由,其中:铅直水平,(c),9,例题.滑轮A和B视为均质圆盘,重量分别为W1和W2半径分别为R和r,且R=2r,物体C重P,作用于A轮的转矩M为一常量.求物体C上升的加速度.,10,解:取系统为研究对象进行运动分析.,A作定轴转动,B作平面运动I为瞬心,C作直线平动.,RA=2rB,vC=vB=r,A=B=,A=B=,aC=aB=r,I,取系统为研究对象进行受力分析.,内力和约束力均不作功.,W1,W2,P,XA,YA,力矩M不是有势力.,11,(1)应用动能定理:,(2),(3),(4),W=Md-(W2+P)rd(5),由W=dT联立(1)-(5)式且利用dt=d得:,12,(2)应用动量矩定理,(2),(3),(4),联立(1)-(5)式得:,13,例题.重150N的均质圆盘B与重60N,长24cm的均质直杆AB在B处用铰链连接如图.=30o.系统由图示位置无初速的释放.求系统通过最低位置时点B的速度及在初瞬时支座A的反力.,14,解:取系统为研究对象进行受力分析.,WB,WAB,XA,系统内力和约束力均不作功,外力为有势力,系统机械能守恒.,取圆盘B为研究对象,圆盘B平动,杆AB作定轴转动.,YA,MB(F)=0B=0,由初时条件可知:B=B0=0,WB,XB,YB,15,由机械能守恒定律:T1+V1=T2+V2,T1=0,V1=WBl(1-sin)+WABl(1-sin)/2,=1500.24(1-sin30o)+600.12(1-sin30o),V2=0其中vB=l,代入解得:vB=1.58m/s,16,取系统为研究对象进行运动分析.,aB,aC,由初时条件得:AB=0,aB=l=0.24ac=l/2=0.12,由动量矩定理得:,=37.44rad/s2,ac=4.49m/s2aB=8.98m/s2,17,由质心运动定理得:,把上式分别向xy轴投影得:,(1508.98sin30o+604.49sin30o)=XA,XA=82.47NYA=67.15N,解得:,18,例题.均质直杆AB重P,长2l,一端用长l的绳索OA拉住,另一端B放置在地面上,可以沿光滑地面滑动.开始时系统处于静止状态,绳索OA位于水平位置,而O、B点在同一铅垂线上.求当绳索OA运动到铅垂位置时,B点的速度和绳索的拉力以及地面的反力.,19,解:取杆AB为研究对象进行运动分析.,vA=vB=v,对杆AB进行受力分析.,N,T,约束力T和N不作功,P是有势力,系统机械能守恒.,OB=1.732l,AB=0.732l,当绳索OA运动到铅垂位置时,杆AB作瞬时平动.,20,当绳索OA运动到铅垂位置时,取取杆AB为研究对象进行运动分析.,杆AB作瞬时平动.,AB=0,(1),aB,cos=0.931,sin=0.366,(2),aB,21,把(3)式向铅垂方向投影得:,把(4)式向铅垂方向投影得:,(3),(4),AB,C,联立(1)(2)式得:,B,22,当绳索OA运动到铅垂位置时,取取杆AB为研究对象进行受力分析.,P,N,T,应用平面运动微分方程得:,联立解得:,T=0.846P,N=0.654P,23,例题:均质细杆长为l,质量为m,上端B靠在光滑的墙上,下端A用铰与质量为M半径为R且放在粗糙地面上的圆柱中心相连,在图示位置圆柱中心速度为v,杆与水平线的夹角=45o,求该瞬时系统的动能.,24,解:T=TA+TAB,I,I为AB杆的瞬心,25,例题.质量为m长为l的均质杆AB,在铅直平面一端沿着水平地面,另一端沿着铅垂墙面由与铅垂方向成角的位置无初速地滑下.不计接触处的摩擦力,求在图示瞬时杆所受的约束反力.,26,把上式分别向x、y轴投影得:,NA-mg=macy(1),NB=macx(2),(3),aA=aC+aAC,解:,ac,acy,acx,y,x,C,NA,NB,aAC,aB=aC+aBC,aBC,27,或:取杆AB为研0究对象,系统机械能守恒.,两边同时求导并化简得:,I,28,例题.一质量为M半径为R的均质圆盘O的边缘上刚连一质量为m的质点A,今将圆盘放在一光滑的水平面上,并令质点A在最高位置如图示,求当圆盘由静止滚过180O而A在最低位置时圆盘的角速度.,(应用动能定理)(质心运动分析）（定瞬心）,29,解:取系统为研究对象.,由于Rxe=0,vCx=vCxo=0,质心在水平方向没有运动,在初瞬时的位置如右图所示.,在下图中设OC=s,在终瞬时的位置如下图所示,且C在终瞬时亦为瞬心.,C,C,(质点A对瞬心C的转动惯量),30,T2-T1=2mgR,T1=0,应用动能定理:,(圆轮O对瞬心C的转动惯量),31,例题.水平面上放一质量为M的三棱柱A其上放一质量为m的物块B,设各接触面都是光滑的,当物块B在图示位置由静止滑下的过程中,求三棱柱A的加速度.,32,解:取系统为研究对象.水平方向动量守恒.,-(M+m)vM+mvrcos=0(1),T=TM+Tm,(2),33,把(2)(3)式代入(4)式求导并与(5)式联立得:,V=mgy(3),由系统机械能守恒:,T+V=c(4),34,例题.图示机构位于铅垂平面内,曲柄长OA=0.4m,角速度=4.5rad/s(常数).均质直杆AB长AB=1m质量为10kg,在A、B端分别用铰链与曲柄、滚子B连接.如滚子B的质量不计,求在图示瞬时位置时地面对滚子的压力.,（AB杆应用质心运动定理和相对于质心的动量矩定理;运动学公式。）,35,解:AB杆作平面运动I为瞬心.,I,IA=0.6m,vA=(OA),=(IA)AB,取A为基点B为动点.,=8.1,a=0,(1),an,=9,AB,36,把(1)式向BI方向投影得:,AB=-12rad/s2,(2),aA,=4.5,=6,aA=8.1,=-0.6,=0,aC=0.6,(实际),(水平向左),37,取AB杆为研究对象,应用质心运动定理和相对于质心的动量矩定理.,XA,YA,10kg,NB,NB+YA109.8=0,联立解得:,XA=-100.6,NB=36.33N,38,12-14解.圆盘O作平面运动.,aO,aA,F,取圆盘O为研究对象.,T,(1),(2),(3),联立(1)(2)(3)式解得:,39,12-18解.分别取木板和圆柱O为研究对象画受力图.,aO,a,(1),(2),(3),(4),(5),联立(1)-(5)式解得:,40,12-5解.取圆板和质点组成的系统为研究对象.,vr,(-),41,应用动量矩守恒定理:,42,13-7解.杆OB作定轴转动,杆AB作平面运动I为瞬心.,I,当A向O靠近时,I随OB方向转动.,当A碰到O时,OI=2OB=2l,T2T1=M+mgl(cos-1),I,43,13-11解.(1)连杆AB和圆盘B作平面运动,I1和I2分别为其瞬心.当AB达水平位置而接触弹簧时,vB=0,B为其瞬心.系统机械能守恒.,由机械能守恒得:,44,(2)当弹簧有最大压缩量时,连杆和圆盘的速度均为零.系统机械能守恒.,B,A,I2,由系统机械能守恒得:,.,45,解.取系统为研究对象.,取平衡位置为初始位置.,由动量矩定理,由初始条件得:,46,例题1.均质杆AD和BD质量均为M,长为l.用铰D铰接置于光滑水平面上,静止如图所示.其中sin=0.8求:(1)D点落地时的速度;(2)开始运动时系统质心C的加速度.,47,解:(1)取系统为研究对象进行受力分析.,Mg,Mg,NA,NB,内力和约束力不作功,系统机械能守恒.,Rex=0,系统水平方向动量守恒.,Px=Pxo=0vcx=0,质心C点沿y轴作直线运动.,由于系统的对称性,D点亦沿y轴作直线运动.,x,y,C1,C2,C,O,48,取系统为研究对象进行运动分析.,AD=BD=,vA=lsinAD,vB=lsinBD,vD=I1DAD=I2DBD,AD=BD=,I1,I2,杆AD和BD均作平面运动,I1和I2分别为其瞬心.,vA=vB,aA=aB,49,当D点落地的瞬时A点和B点分别为其瞬心.,AD=BD=,vD=l(1),JA=JB=Ml2/3,50,应用机械能守恒定律计算:,联立(1)-(5)式得:,T=TAD+TBD(3),T+V=c(2),当D点落地的瞬时：V=0,开始时：T=0,51,(2)取系统