2012届高考数学知识梳理数列的通项公式复习教案

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/52012届高考数学知识梳理数列的通项公式复习教案教案64数列的通项公式（1）一、课前检测1等差数列是递增数列，前N项和为，且成等比数列，。求数列的通项公式。解设数列公差为成等比数列，即，由得，2已知数列的前项和满足。求数列的通项公式。解由当时，有，经验证也满足上式，所以二、知识梳理（一）数列的通项公式精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/5一个数列AN的与之间的函数关系，如果可用一个公式ANFN来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式解读（二）通项公式的求法（7种方法）1定义法与观察法（合情推理不完全归纳法）直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目；有的数列可以根据前几项观察出通项公式。解读2公式法在数列AN中，前N项和SN与通项AN的关系为数列的前N项的和为解读3周期数列解法由递推式计算出前几项，寻找周期。4由递推式求数列通项类型1递推公式为解法把原递推公式转化为，利用累加法逐差相加法求解。类型2（1）递推公式为精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/5解法把原递推公式转化为，利用累乘法逐商相乘法求解。（2）由和确定的递推数列的通项可如下求得由已知递推式有，依次向前代入，得，这就是叠（迭）代法的基本模式。类型3递推公式为（其中P，Q均为常数，）。解法把原递推公式转化为，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。三、典型例题分析题型1周期数列例1若数列满足，若，则_。答案。变式训练1（2005，湖南文5）已知数列满足，则（B）A0BCD小结与拓展由递推式计算出前几项，寻找周期。题型2递推公式为，求通项例2已知数列，若满足，求。答案变式训练2已知数列满足，求。解由条件知分别令，代入上式得个等式累加之，即精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/5所以，小结与拓展在运用累加法时,要特别注意项数,计算时项数容易出错题型3递推公式为，求通项例3已知数列满足，求。解由条件知，分别令，代入上式得个等式累乘之，即又，变式训练3已知，求。解。小结与拓展在运用累乘法时,还是要特别注意项数,计算时项数容易出错题型4递推公式为（其中P，Q均为常数，），求通项例4在数列中，当时，有，求的通项公式。解法1设，即有，对比，得，于是得，数列是以为首项，以3为公比的等比数列，所以有。解法2由已知递推式，得，上述两式相减，得，因此，数列是以为首项，以3为公比的等比数列。所以，即，所精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/5以。变式训练4在数列AN中，若A11,AN12AN3N1,则该数列的通项AN_2N13_小结与拓展此类数列解决的办法是将其构造成一个新的等比数列，再利用等比数列的性质进行求解，构造的办法有两种，一是待定系数法构造，设，展开整理，比较系数有，所以，所以是等比数列，公比为，首项为。二是用做差法直接构造，两式相减有，所以是公比为的等比数列。也可用“归纳猜想证明”