2012届高考数学第一轮两点间距离公式、线段的定比分点与图形的平移专项复习教案

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/132012届高考数学第一轮两点间距离公式、线段的定比分点与图形的平移专项复习教案53两点间距离公式、线段的定比分点与图形的平移知识梳理1设A（X1，Y1），B（X2，Y2），则（X2X1，Y2Y1）|2线段的定比分点是研究共线的三点P1，P，P2坐标间的关系应注意（1）点P是不同于P1，P2的直线P1P2上的点；（2）实数是P分有向线段所成的比，即P1P，PP2的顺序，不能搞错；（3）定比分点的坐标公式（1）3点的平移公式描述的是平移前、后点的坐标与平移向量坐标三者之间的关系，特别提示1定比分点的定义点P为所成的比为，用数学符号表达即为当0时，P为内分点；0时，P为外分点2定比分点的向量表达式P点分成的比为，则（O为平面内任一点）3定比分点的应用利用定比分点可证共线问题点击双基精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/131（2004年东北三校联考题）若将函数YF（X）的图象按向量A平移，使图象上点的坐标由（1，0）变为（2，2），则平移后的图象的解析式为AYF（X1）2BYF（X1）2CYF（X1）2DYF（X1）2解析由平移公式得A（1，2），则平移后的图象的解析式为YF（X1）2答案C2（2004年湖北八校第二次联考）将抛物线Y24X沿向量A平移得到抛物线Y24Y4X，则向量A为A（1，2）B（1，2）C（4，2）D（4，2）解析设A（H，K），由平移公式得代入Y24X得（K）24（H），22K44HK2，即Y22KY4X4HK2，K2，H1A（1，2）答案A思考讨论本题不用平移公式代入配方可以吗提示由Y24Y4X，配方得（Y2）24（X1），H1，K2（知道为什么吗）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/133设A、B、C三点共线，且它们的纵坐标分别为2、5、10，则A点分所得的比为ABCD解析设A点分所得的比为，则由2，得答案C4若点P分所成的比是（0），则点A分所成的比是_解析，（）（1）答案5（理）若ABC的三边的中点坐标为（2，1）、（3，4）、（1，1），则ABC的重心坐标为_解析设A（X1，Y1），B（X2，Y2），C（X3，Y3），则重心坐标为（，）答案（，）（文）已知点M1（6，2）和M2（1，7），直线YMX7与线段M1M2的交点M分有向线段的比为32，则M的值为_解析设M（X，Y），则X3，Y5，即M（3，5），代入YMX7得53M7，M4答案4精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/13典例剖析【例1】已知点A（1，6）和B（3，0），在直线AB上求一点P，使|剖析|，则或设出P（X，Y），向量转化为坐标运算即可解设P的坐标为（X，Y），若，则由（X1，Y6）（4，6），得解得此时P点坐标为（，4）若，则由（X1，Y6）（4，6）得解得P（，8）综上所述，P（，4）或（，8）深化拓展本题亦可转化为定比分点处理由，得，则P为的定比分点，代入公式即可；若，则，则P为的定比分点，由两种方法比较不难得出向量的运算转化为坐标运算，是解决向量问题的一般方法【例2】已知ABC的三个顶点坐标分别是A（4，1），B（3，4），C（1，2），BD是ABC的平分线，求点D的坐标及BD的长剖析A、C两点坐标为已知，要求点D的坐标，只要精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/13能求出D分所成的比即可解|BC|2，|AB|，D分所成的比由定比分点坐标公式，得D点坐标为（95，）|BD|评述本题给出了三点坐标，因此三边长度易知，由角平分线的性质通过定比分点可解出D点坐标，适当利用平面几何知识，可以使有些问题得以简化深化拓展本题也可用如下解法设D（X，Y），BD是ABC的平分线，即又（1，3），（X3，Y4），（4，2），（4）X（23）Y9200又A、D、C三点共线，共线又（X4，Y1），（X1，Y2），（X4）（Y2）（X1）（Y1）由可解得D点坐标为（95，），|BD|思考讨论精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/13若BD是AC边上的高，或BD把ABC分成面积相等的两部分，本题又如何求解请读者思考【例3】已知在ABCD中，点A（1，1），B（2，3），CD的中点为E（4，1），将ABCD按向量A平移，使C点移到原点O（1）求向量A；（2）求平移后的平行四边形的四个顶点的坐标解（1）由ABCD可得，设C（X3，Y3），D（X4，Y4），则又CD的中点为E（4，1），则由得即C（，2），D（，0）A（，2）（2）由平移公式得A（，1），B（，1），C（0，0），D（1，2）闯关训练夯实基础1（2004年福州质量检查题）将函数YSINX按向量A（，3）平移后的函数解析式为AYSIN（X）3BYSIN（X）3CYSIN（X）3DYSIN（X）3解析由得3SIN（）SIN（）3，即YSIN（X）3精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/13答案C2（2003年河南调研题）将函数Y2SIN2X的图象按向量A平移，得到函数Y2SIN（2X）1的图象，则A等于A（，1）B（，1）C（，1）D（，1）解析由Y2SIN（2X）1得Y2SIN2（X）1，A（，1）答案B3（2004年东城区模拟题）已知点P是抛物线Y2X21上的动点，定点A（0，1），若点M分所成的比为2，则点M的轨迹方程是_，它的焦点坐标是_解析设P（X0，Y0），M（X，Y）代入Y02X021得3Y218X21，即18X23Y1，X2Y（Y），P，焦点坐标为（0，）答案X2（Y）（0，）4把函数Y2X24X5的图象按向量A平移后，得到Y2X2的图象，且AB，C（1，1），BC4，则B_解析A（0，0）（1，3）（1，3）设B（X，Y），由题意得则B（3，1）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/13答案（3，1）5已知向量（3，1），（1，2），试求满足的的坐标解设（X，Y），则（X，Y）（3，1）（X3，Y1），（X3，Y1）（1，2）（X4，Y1），则所以（11，6）6已知A（2，3），B（1，5），且满足，3，求C、D、E的坐标解用向量相等或定比分点坐标公式均可，读者可自行求解C（1，），D（7，9），E（，）培养能力7（2004年福建，17）设函数F（X）AB，其中A（2COSX，1），B（COSX，SIN2X），XR（1）若F（X）1，且X，求X；（2）若Y2SIN2X的图象按向量C（M，N）（|M|）平移后得到函数YF（X）的图象，求实数M、N的值解（1）依题设F（X）2COS2XSIN2X12SIN（2X），由12SIN（2X）1，得SIN（2X）|X|，2X2X，即X（2）函数Y2SIN2X的图象按向量C（M，N）平移后得到函数Y2SIN2（XM）N的图象，即YF（X）的图象由精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/13（1）得F（X）2SIN2（X）1又|M|，M，N18有点难度哟（2004年广州综合测试）已知曲线X22Y24X4Y40按向量A（2，1）平移后得到曲线C（1）求曲线C的方程；（2）过点D（0，2）的直线与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设，求实数的取值范围解（1）原曲线即为（X2）22（Y1）22，则平移后的曲线C为X22Y22，即Y21（2）设M（X1，Y1），N（X2，Y2），则由于点M、N在椭圆X22Y22上，则即消去X22得，228Y282242，即Y21Y21，11又0，故解得故的取值范围为，）思考讨论本题若设出直线L的方程YKX2，然后与X22Y22联立，利用韦达定理能求解吗（不要忘记讨论斜率不存在的情况）读者可尝试一下探究创新9甲船由A岛出发向北偏东45的方向做匀速直线航行，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/13速度为15NMILE/H，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40NMILE处的B岛出发，朝北偏东（ARCTAN）的方向作匀速直线航行，速度为10NMILE/H（如下图所示）（1）求出发后3H两船相距多少海里（2）求两船出发后多长时间相距最近最近距离为多少海里解以A为原点，BA所在直线为Y轴建立如下图所示的坐标系设在T时刻甲、乙两船分别在P（X1，Y1），Q（X2，Y2），则由ARCTAN，可得COS，SIN，X210TSIN10T，Y210TCOS4020T40（1）令T3，P、Q两点的坐标分别为（45，45），（30，20）|PQ|5，即两船出发后3H时，两船相距5NMILE（2）由（1）的解法过程易知|PQ|20当且仅当T4时，|PQ|的最小值为20，即两船出发4H时，相距20NMILE为两船最近距离精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/13思悟小结1理解线段的定比分点公式时应注意以下问题（1）弄清起点、分点、终点，并由此决定定比；（2）在计算点分有向线段所成比时，首先要确定是内分点，还是外分点，然后相应地把数量之比转化为长度之比也可直接由定义获解2线段的定比分点的坐标表示，强化了坐标运算的应用，确定的值是公式应用的关键3关于平面图形的平移，主要确定的是平移向量注意公式正、逆使用，并特别注意分清新旧函数解析式4配凑法、待定系数法、对应点代入法是确定平移向量的重要方法教师下载中心教学点睛1线段的定比分点公式，该式中已知P1、P2及可求分点P的坐标，并且还要注意公式的变式在P1、P2、P、中知三可求第四个量2定比分点坐标公式要用活不要死记可设出坐标利用向量相等列方程组该解法充分体现了向量（形）与数之间的转化具有一般性3平移前后坐标之间的关系极易出错，要引导学生弄清知识的形成过程不要死记硬背拓展题例精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创12/13【例1】（2004年豫南三市联考）已知F（A，B）SIN22ACOS22BSIN2ACOS2B2（1）设ABC的三内角为A、B、C，求F（A，B）取得最小值时，C的值；（2）当AB且A、BR时，YF（A，B）的图象按向量P平移后得到函数Y2COS2A的图象，求满足上述条件的一个向量P解（1）F（A，B）（SIN2A）2（COS2B）21，由题意得C或C（2）AB，2B2A，COS2BCOS2AF（A，B）COS2ASIN2A32COS（2A）32COS2（A）3从而P（，3）（只要写出一个符合条件的向量P即可）【例2】设曲线C的方程是YX3X，将C沿X轴、Y轴正向分别平移T、S单位长度后，得到曲线C1（1）写出曲线C1的方程；（2）证明曲线C与C1关于点A（，）对称（1）解C1YS（ST）3（XT）（2）分析要证明曲线C1与C关于点A（，）对称，只需证明曲线C1上任意一个点关于A点的对称点都在曲线C上，反过来，曲线C