2012届高考数学二次函数第一轮专项复习教案

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/122012届高考数学二次函数第一轮专项复习教案M26二次函数知识梳理二次函数的基本性质（1）二次函数的三种表示法YAX2BXC；YA（XX1）（XX2）；YA（XX0）2N（2）当A0，F（X）在区间P，Q上的最大值为M，最小值为M，令X0（PQ）若P，则F（P）M，F（Q）M；若PX0，则F（）M，F（Q）M；若X0Q，则F（P）M，F（）M；若Q，则F（P）M，F（Q）M点击双基1设二次函数F（X）AX2BXC（A0），如果F（X1）F（X2）（其中X1X2），则F（）等于ABCCD解析F（）F（）答案D2二次函数YX22（AB）XC22AB的图象的顶点在X轴上，且A、B、C为ABC的三边长，则ABC为精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/12A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形解析YX（AB）2C22AB（AB）2X（AB）2C2A2B2顶点为（AB，C2A2B2）由题意知C2A2B20ABC为直角三角形答案B3已知函数F（X）4X2MX5在区间2，）上是增函数，则F（1）的范围是AF（1）25BF（1）25CF（1）25DF（1）25解析由YF（X）的对称轴是X，可知F（X）在，）上递增，由题设只需2M16，F（1）9M25答案A4函数F（X）2X26X1在区间1，1上的最小值是_，最大值是_解析F（X）2（X）2当X1时，F（X）MIN3；当X1时，F（X）MAX9答案395（2003年春季上海）若函数YX2（A2）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/12X3，XA，B的图象关于直线X1对称，则B_解法一二次函数YX2（A2）X3的图象关于直线X1对称，说明二次函数的对称轴为1，即1A4而F（X）是定义在A，B上的，即A、B关于X1也是对称的，1B6解法二二次函数YX2（A2）X3的对称轴为X1，F（X）可表示为F（X）（X1）2C，与原二次函数的表达式比较对应项系数，可得A22A4，B的计算同解法一解法三二次函数的对称轴为X1，有F（X）F（2X），比较对应项系数，A4，B的计算同解法一答案6典例剖析【例1】设X、Y是关于M的方程M22AMA60的两个实根，则（X1）2（Y1）2的最小值是A12B18C8D剖析由（2A）24（A6）0，得A2或A3于是有（X1）2（Y1）2X2Y22（XY）2（XY）22XY2（XY）2（2A）22（A6）4A24A26A104（A）2精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/12由此可知，当A3时，（X1）2（Y1）2取得最小值8答案C深化拓展0是二次方程有实根的隐含条件【例2】（2004年江苏，13）二次函数YAX2BXC（XR）的部分对应值如下表X32101234Y60466406则不等式AX2BXC0的解集是_解析由表知YA（X2）（X3），又X0，Y6，代入知A1Y（X2）（X3）答案X|X3或X2【例3】已知二次函数F（X）AX2BXC的图象与直线Y25有公共点，且不等式AX2BXC0的解是X，求A、B、C的取值范围解依题意AX2BXC250有解，故B24A（C25）0又不等式AX2BXC0的解是X，A0且有，BA，CABC，代入0得C224C（C25）0C24故得A、B、C的取值范围为A144，B24，C24精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/12评述二次方程AX2BXC0，二次不等式AX2BXC0（或0）与二次函数YAX2BXC的图象联系比较密切，要注意利用图象的直观性来解二次不等式和二次方程的问题闯关训练夯实基础1下图所示为二次函数YAX2BXC的图象，则OAOB等于ABCD无法确定解析|OA|OB|OAOB|X1X2|（A0，C0）答案B2已知F（X）X22X3，在闭区间0，M上有最大值3，最小值2，则M的取值范围是_解析通过画二次函数图象知M1，2答案1，23已知函数Y（EXA）2（EXA）2（AR，且A0），求Y的最小值解Y（EXEX）22A（EXEX）2A22令精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/12TEXEX，则F（T）T22AT2A22TEXEX2，F（T）（TA）2A22的定义域为2，）抛物线的对称轴方程是TA，当A2时，YMINF（A）A22；当A2且A0时，YMINF（2）2（A1）24要使YX24X（XA）有反函数，则A的最小值为_解析要使YX24X（XA）有反函数，则YX24X在A，）上是单调函数A2答案25已知函数F（X）MX2（M3）X1的图象与X轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数M的取值范围解若M0，则F（X）3X1，显然满足要求若M0，有两种情况原点的两侧各有一个，则M0；都在原点右侧，则解得0M1综上可得M（，1培养能力6设F（X）X22AX2当X1，）时，F（X）A恒成立，求实数A的取值范围解（1）当A1时，F（X）MINF（1）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/1232A，X1，），F（X）A恒成立F（X）MINA，即32AAA3故此时3A1（2）当A1时，F（X）MINF（A）A22A222A2，X1，），F（X）A恒成立F（X）MINA，即2A2AA2A202A1故此时1A1由（1）（2）知，当3A1时，X1，），F（X）A恒成立7对于函数F（X），若存在X0R，使F（X0）X0成立，则称X0为F（X）的不动点已知函数F（X）AX2（B1）XB1（A0）（1）当A1，B2时，求F（X）的不动点；（2）若对于任意实数B，函数F（X）恒有两个相异的不动点，求A的取值范围解（1）当A1，B2时，F（X）X2X3XX22X30（X3）（X1）0X3或X1，F（X）的不动点为X3或X1（2）对任意实数B，F（X）恒有两个相异不动点对任意实数B，AX2（B1）XB1X恒有两个不等实根对任意实数B，（B1）24A（B1）0恒成立对任意实数B，B22（14A）B14A0恒成立4（14A）24（14A）0（14A）2（14A）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/1204A23A0A（4A3）00A8（2003年全国，文）设函数F（X）X2|X2|1，XR（1）判断函数F（X）的奇偶性；（2）求函数F（X）的最小值解（1）F（X）F（0）10，F（X）不是R上的奇函数F（1）1，F（1）3，F（1）F（1），F（X）不是偶函数故F（X）是非奇非偶的函数（2）当X2时，F（X）X2X3，此时F（X）MINF（2）3当X2时，F（X）X2X1，此时F（X）MINF（）总之，F（X）MIN探究创新9二次函数F（X）PX2QXR中实数P、Q、R满足0，其中M0，求证（1）PF（）0；（2）方程F（X）0在（0，1）内恒有解证明（1）PF（）PP（）2Q（）RPMPM精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/12P2MP2M由于F（X）是二次函数，故P0又M0，所以PF（）0（2）由题意，得F（0）R，F（1）PQR当P0时，由（1）知F（）0若R0，则F（0）0，又F（）0，F（X）0在（0，）内有解；若R0，则F（1）PQRP（M1）（）R0，又F（）0，所以F（X）0在（，1）内有解因此方程F（X）0在（0，1）内恒有解当P0时，同样可以证得结论评述（1）题目点明是“二次函数”，这就暗示着二次项系数P0，若将题中的“二次”两个字去掉，所证结论相应更改（2）对字母P、R分类时先对哪个分类是有一定讲究的本题的证明中，先对P分类，然后对R分类显然是比较好的思悟小结1二次函数F（X）AX2BXC的图象形状、对称轴、顶点坐标、开口方向等是处理二次函数问题的重要依据2二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体，要深刻理解它们相互之间的关系，能用函数思想来研究方程和不等式，便是抓住了关键精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/12教师下载中心教学点睛1二次函数是最重要的初等函数之一，因为很多问题可化归为二次函数来处理，所以必须熟练掌握二次函数的性质，并能灵活运用这些性质去解决问题2求二次函数的解析式就是确定函数式F（X）AX2BXC（A0）中A、B、C的值二次函数也可以表示为YA（XX0）2H或YA（XX1）（XX2）（B24AC0）等形式，应提醒学生根据题设条件选用适当的表示形式，用待定系数法确定相应字母的值3结合图象可以得到一系列与二次方程AX2BXC0（A0）的根的分布有关的结论，教学时可引导学生总结（1）方程F（X）0的两根中一根比R大，另一根比R小AF（R）0（2）二次方程F（X）0的两根都大于R（3）二次方程F（X）0在区间（P，Q）内有两根（4）二次方程F（X）0在区间（P，Q）内只有一根F（P）F（Q）0，或F（P）0，另一根在（P，Q）内或F（Q）0，另一根在（P，Q）内（5）方程F（X）0的两根中一根大于P，另一根小于Q（PQ）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/124二次函数与二次不等式密切相关，借助二次函数的图象和性质，可方便直观地解决与不等式有关的问题例如（1）二次不等式F（X）AX2BXC0的解集是（，）A0且F（）F（）0（2）当A0时，F（）F（）|；当A0时，F（）F（）|（3）当A0时，二次不等式F（X）0在P，Q上恒成立或或（4）F（X）0恒成立或F（X）0恒成立或拓展题例【例1】已知当MR时，函数F（X）M（X21）XA的图象和X轴恒有公共点，求实数A的取值范围解（1）M0时，F（X）XA是一次函数，它的图象恒与X轴相交，此时AR（2）M0时，由题意知，方程MX2X（MA）0恒有实数解，其充要条件是14M（MA）4M24AM10又只需（4A）2160，解得1A1，即A1，1M0时，AR；M0时，A1，1评述G（A）是A的函数，可作出G（A）的草图来求最大精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创12/12值【例2