2012届高考数学第一轮函数的综合问题专项复习教案

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/152012届高考数学第一轮函数的综合问题专项复习教案212函数的综合问题知识梳理函数的综合应用主要体现在以下几方面1函数内容本身的相互综合，如函数概念、性质、图象等方面知识的综合2函数与其他数学知识点的综合，如方程、不等式、数列、解析几何等方面的内容与函数的综合这是高考主要考查的内容3函数与实际应用问题的综合点击双基1已知函数F（X）LG（2XB）（B为常数），若X1，）时，F（X）0恒成立，则AB1BB1CB1DB1解析当X1，）时，F（X）0，从而2XB1，即B2X1而X1，）时，2X1单调增加，B211答案A2（2003年郑州市质检题）若F（X）是R上的减函数，且F（X）的图象经过点A（0，3）和B（3，1），则不等式精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/15|F（X1）1|2的解集是_解析由|F（X1）1|2得2F（X1）12，即1F（X1）3又F（X）是R上的减函数，且F（X）的图象过点A（0，3），B（3，1），F（3）F（X1）F（0）0X13，1X2答案（1，2）典例剖析【例1】取第一象限内的点P1（X1，Y1），P2（X2，Y2），使1，X1，X2，2依次成等差数列，1，Y1，Y2，2依次成等比数列，则点P1、P2与射线LYX（X0）的关系为A点P1、P2都在L的上方B点P1、P2都在L上C点P1在L的下方，P2在L的上方D点P1、P2都在L的下方剖析X11，X21，Y11，Y2，Y1X1，Y2X2，P1、P2都在L的下方答案D【例2】已知F（X）是R上的偶函数，且F（2）0，G（X）是R上的奇函数，且对于XR，都有G（X）F（X1），求F（2002）的值解由G（X）F（X1），XR，得F（X）G（X1）又精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/15F（X）F（X），G（X）G（X），故有F（X）F（X）G（X1）G（X1）F（X2）F（2X）G（3X）G（X3）F（X4），也即F（X4）F（X），XRF（X）为周期函数，其周期T4F（2002）F（45002）F（2）0评述应灵活掌握和运用函数的奇偶性、周期性等性质【例3】函数F（X）（M0），X1、X2R，当X1X21时，F（X1）F（X2）（1）求M的值；（2）数列AN，已知ANF（0）F（）F（）F（）F（1），求AN解（1）由F（X1）F（X2），得，442M4M（44）M2X1X21，（2M）（44）（M2）2442M或2M044224，而M0时2M2，442MM2（2）ANF（0）F（）F（）F（）F（1），ANF（1）F（）F（）F（）F（0）2ANF（0）F（1）F（）F（）F（1）F（0）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/15AN深化拓展用函数的思想处理方程、不等式、数列等问题是一重要的思想方法【例4】函数F（X）的定义域为R，且对任意X、YR，有F（XY）F（X）F（Y），且当X0时，F（X）0，F（1）2（1）证明F（X）是奇函数；（2）证明F（X）在R上是减函数；（3）求F（X）在区间3，3上的最大值和最小值（1）证明由F（XY）F（X）F（Y），得FX（X）F（X）F（X），F（X）F（X）F（0）又F（00）F（0）F（0），F（0）0从而有F（X）F（X）0F（X）F（X）F（X）是奇函数（2）证明任取X1、X2R，且X1X2，则F（X1）F（X2）F（X1）FX1（X2X1）F（X1）F（X1）F（X2X1）F（X2X1）由X1X2，X2X10F（X2X1）0F（X2X1）0，即F（X1）F（X2），从而F（X）在R上是减函数（3）解由于F（X）在R上是减函数，故F（X）在精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/153，3上的最大值是F（3），最小值是F（3）由F（1）2，得F（3）F（12）F（1）F（2）F（1）F（11）F（1）F（1）F（1）3F（1）3（2）6，F（3）F（3）6从而最大值是6，最小值是6深化拓展对于任意实数X、Y，定义运算XYAXBYCXY，其中A、B、C是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算现已知123，234，并且有一个非零实数M，使得对于任意实数X，都有XMX，试求M的值提示由123，234，得B22C，A16C又由XMAXBMCMXX对于任意实数X恒成立，B022CC1（16C）CM116M1M4答案4闯关训练夯实基础1已知YF（X）在定义域1，3上为单调减函数，值域为4，7，若它存在反函数，则反函数在其定义域上精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/15A单调递减且最大值为7B单调递增且最大值为7C单调递减且最大值为3D单调递增且最大值为3解析互为反函数的两个函数在各自定义区间上有相同的增减性，F1（X）的值域是1，3答案C2（2003年郑州市质检题）关于X的方程|X24X3|A0有三个不相等的实数根，则实数A的值是_解析作函数Y|X24X3|的图象，如下图由图象知直线Y1与Y|X24X3|的图象有三个交点，即方程|X24X3|1也就是方程|X24X3|10有三个不相等的实数根，因此A1答案13（2003年春季北京）若存在常数P0，使得函数F（X）满足F（PX）F（PX）（XR），则F（X）的一个正周期为_解析由F（PX）F（PX），令PXU，F（U）F（U）F（U），T或的整数倍答案（或的整数倍）4已知关于X的方程SIN2X2SINXA0有实数解，求A的取值范围精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/15解ASIN2X2SINX（SINX1）211SINX1，0（SINX1）24A的范围是1，35（2004年上海，19）记函数F（X）的定义域为A，G（X）LG（XA1）（2AX）（A1）的定义域为B（1）求A；（2）若BA，求实数A的取值范围解（1）由20，得0，X1或X1，即A（，1）1，）（2）由（XA1）（2AX）0，得（XA1）（X2A）0A1，A12AB（2A，A1）BA，2A1或A11，即A或A2而A1，A1或A2故当BA时，实数A的取值范围是（，2，1）培养能力6（理）已知二次函数F（X）X2BXC（B0，CR）若F（X）的定义域为1，0时，值域也是1，0，符合上述条件的函数F（X）是否存在若存在，求出F（X）的表达式；若不存在，请说明理由解设符合条件的F（X）存在，函数图象的对称轴是精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/15X，又B0，0当0，即0B1时，函数X有最小值1，则或（舍去）当1，即1B2时，则（舍去）或（舍去）当1，即B2时，函数在1，0上单调递增，则解得综上所述，符合条件的函数有两个，F（X）X21或F（X）X22X（文）已知二次函数F（X）X2（B1）XC（B0，CR）若F（X）的定义域为1，0时，值域也是1，0，符合上述条件的函数F（X）是否存在若存在，求出F（X）的表达式；若不存在，请说明理由解函数图象的对称轴是X，又B0，设符合条件的F（X）存在，当1时，即B1时，函数F（X）在1，0上单调递增，则精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/15当1，即0B1时，则（舍去）综上所述，符合条件的函数为F（X）X22X7（2005年春季上海，21）已知函数F（X）X的定义域为（0，），且F（2）2设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线YX和Y轴的垂线，垂足分别为M、N（1）求A的值（2）问|PM|PN|是否为定值若是，则求出该定值；若不是，请说明理由（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值解（1）F（2）22，A（2）设点P的坐标为（X0，Y0），则有Y0X0，X00，由点到直线的距离公式可知，|PM|，|PN|X0，有|PM|PN|1，即|PM|PN|为定值，这个值为1（3）由题意可设M（T，T），可知N（0，Y0）PM与直线YX垂直，KPM11，即1解得T（X0Y0）又Y0X0，TX0SOPM，SOPNX02精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/15S四边形OMPNSOPMSOPN（X02）1当且仅当X01时，等号成立此时四边形OMPN的面积有最小值1探究创新8有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割、焊接成一个长方体形无盖容器（切、焊损耗忽略不计）有人应用数学知识作了如下设计如图（A），在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图（B）（1）请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V1；（2）由于上述设计存在缺陷（材料有所浪费），请你重新设计切、焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积V2V1解（1）设切去正方形边长为X，则焊接成的长方体的底面边长为42X，高为X，V1（42X）2X4（X34X24X）（0X2）V14（3X28X4）令V10，得X1，X22（舍去）而V112（X）（X2），又当X时，V10；当X2时，V10，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/15当X时，V1取最大值（2）重新设计方案如下如图，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形；如图，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间；如图，将图焊成长方体容器新焊长方体容器底面是一长方形，长为3，宽为2，此长方体容积V23216，显然V2V1故第二种方案符合要求思悟小结1函数知识可深可浅，复习时应掌握好分寸，如二次函数问题应高度重视，其他如分类讨论、探索性问题属热点内容，应适当加强2数形结合思想贯穿于函数研究的各个领域的全部过程中，掌握了这一点，将会体会到函数问题既千姿百态，又有章可循教师下载中心教学点睛数形结合和数形转化是解决本章问题的重要思想方法，应要求学生熟练掌握用函数的图象及方程的曲线去处理函数、方程、不等式等问题拓展题例精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创12/15【例1】设F（X）是定义在1，1上的奇函数，且对任意A、B1，1，当AB0时，都有0（1）若AB，比较F（A）与F（B）的大小；（2）解不等式F（X）F（X）；（3）记PX|YF（XC），QX|YF（XC2），且PQ，求C的取值范围解设1X1X21，则X1X20，0X1X20，F（X1）F（X2）0F（X1）F（X2）又F（X）是奇函数，F（X2）F（X2）F（X1）F（X2）F（X）是增函数（1）AB，F（A）F（B）（2）由F（X）F（X），得X不等式的解集为X|X（3）由1XC1，得1CX1C，PX|1CX1C由1XC21，得1C2X1C2，QX|1C2X1C2PQ，1C1C2或1C1C2，解得C2或C1【例2】（2003年南昌市高三第一次质量调研测试题）已知函数F（X）的图象与函数H（X）X2的图象关于点精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创13/15A（0，1）对称（1）求F（X）的解析式；（2）（文）若G（X）F（X）XAX，且G（X）在区间（0，2上为减函数，求实数A的取值范围（理）若G（X）F（X），且G（X）在区间（0，2上为减函数，求实数A的取值范围解（1）设F（X）图象上任一点坐标为（X，Y），点（X，Y）关于点A（0，1）的对称点（X，2Y）在H（X）的图象上2YX2YX，即F（X）X（2）（文）G（X）（X）XAX，即G（X）X2AX1G（X）在（0，2上递减2，A4（理）G（X）XG（X）1，G（X）在（0，2上递减，10在X（0，2时恒成立，即AX21在X（0，2时恒成立X（0，2时，（X21）MAX3，A3【例3】（2003年山东潍坊市第二次模拟考试题）在4月份（共30天），有一新款服装投放某专卖店销售，日销售量（单位件）F（N）关于时间N（1N30，NN）的函精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创14/15数关系如下图所示，其中函数F（N）图象中的点位于斜率为5和3的两条直线上，两直线的交点的横坐标为M，且第M天日销售量最大（1）求F（N）的表达式，及前M天的销售总数；（2）按规律，当该专卖店销售总数超过400件时，社会上流行该服装，而日销售量连续下降并低于30件时，该服装的流行会消失