2015年3.4.2函数模型及其应用（3）教案 苏教版必修1

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/52015年342函数模型及其应用（3）教案苏教版必修1342函数模型及其应用（3）教学目标1学会通过数据拟合建立恰当的函数某型，并利用所得函数模型解释有关现象或对有关发展趋势进行预测；2通过实例了解数据拟合的方法，进一步体会函数模型的广泛应用；3进一步培养学生数学地分析问题、探索问题、解决问题的能力教学重点了解数据的拟合，感悟函数的应用教学难点通过数据拟合建立恰当函数模型教学方法讲授法，尝试法教学过程一、情境问题某工厂第一季度某产品月产量分别为1万件、12万件、13万件为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量Y与月份X的关系模拟函数可以选用二次函数或函数YABXC（其中精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/5A，B，C为常数）已知4月份的产量为136万件，问用以上哪个函数作为模拟函数好为什么二、学生活动完成上述问题，并阅读课本第85页至第88页的内容，了解数据拟合的过程与方法三、数学建构1数据的拟合数据拟合就是研究变量之间的关系，并给出近似的数学表达式的一种方式2在处理数据拟合预测或控制问题时，通常需要以下几个步骤（1）根据原始数据，在屏幕直角坐标系中绘出散点图；（2）通过观察散点图，画出“最贴近”的曲线，即拟合曲线；（3）根据所学知识，设出拟合曲线的函数解析式直线型选一次函数YKXB；对称型选二次函数YAX2BXC；单调型选指数型函数YABXC或反比例型函数YKXAB（4）利用此函数解析式，根据条件对所给的问题进行预测和控制四、数学应用例1物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述设物体的初始温度为T0，经过一定时间T后的温度是T，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/5则TTAT0TA，05T/H其中TA表示环境温度，H称为半衰期现有一杯用880C热水冲的速溶咖啡，放在24的房间中，如果咖啡降到40需要20MIN，那么降到35时，需要多长时间结果精确到01例2在经济学中，函数FX的边际函数MFX的定义为MFXFX1FX，某公司每月最多生长100台报警系统装置，生产X台（XN的收入函数为RX3000X20X2（单位元），其成本函数为CX500X4000（单位元），利润是收入与成本之差（1）求利润函数PX及边际利润函数MPX；（2）利润函数PX与边际利润函数MPX是否有相同的最大值例3（见情境问题）五、巩固练习1一流的职业高尔夫选手约70杆即可打完十八洞，而初学者约160杆初学者打高尔夫球，通常是开始时进步较快，但进步到某个程度后就不易再出现大幅进步某球员从入门学起，他练习打高尔夫球的成绩记录如图所示根据图中各点，请你从下列函数中（1）YAX2BXC；（2）YKAXB；（3）Y；判断哪一种函数模型最能反映这位球员练习的进展情精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/5况2某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Y单位元/100KG与上市时间T单位天的数据如下表时间/T50110250种植成本/Y150108150（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个描述西红柿的种植成本Y与上市时间T的变化关系；YATB，YAT2BTC，YABT，YALOGBT（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市时间及最低种植成本简答（1）由提供的数据描述西红柿的种植成本Y与上市时间T之间的变化关系不可能是常函数，因此用YATB，YABT，YALOGBT中的任一个描述时都应有A不等于0，此时这三个函数均为单调函数，这与表中所给数据不符合，所以，选取二次函数YAT2BTC进行描述（2）