2017届中考数学第16讲等腰、等边及直角三角形知识梳理（冀教版）

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/42017届中考数学第16讲等腰、等边及直角三角形知识梳理（冀教版）第16讲等腰、等边及直角三角形一、知识清单梳理知识点一等腰和等边三角形关键点拨与对应举例1等腰三角形（1）性质等边对等角两腰相等，底角相等，即ABACBC；三线合一顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合对称性等腰三角形是轴对称图形，直线AD是对称轴（2）判定定义有两边相等的三角形是等腰三角形；等角对等边即若BC，则ABC是等腰三角形（1）三角形中“垂线、角平分线、中线、等腰”四个条件中，只要满足其中两个，其余均成立如如左图，已知ADBC,D为BC的中点，则三角形的形状是等腰三角形失分点警示当等腰三角形的腰和底不明确时，需分类讨论如若等腰三角形ABC的一个内角为30，则另外两个角的度数为30、120或75、752等边三角形（1）性质边角关系三边相等，三角都相等且都等于60精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/4即ABBCAC，BACBC60；对称性等边三角形是轴对称图形，三条高线或角平分线或中线所在的直线是对称轴（2）判定定义三边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等（均为60）的三角形是等边三角形；任一内角为60的等腰三角形是等边三角形即若ABAC，且B60，则ABC是等边三角形（1）等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形也满足“三线合一”的性质（2）等边三角形有一个特殊的角60，所以当等边三角形出现高时，会结合直角三角形30角的性质，即BD1/2AB例ABC中，B60，ABAC，BC3，则ABC的周长为9知识点二角平分线和垂直平分线3角平分线（1）性质角平分线上的点到角的两边的距离相等即若12，PAOA，PBOB，则PAPB（2）判定角的内部到角的两边的距离相等的点在角的角平分线上例如图，ABC中，C90，A30，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD2，则AC6来精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/44垂直平分线图形（1）性质线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点距离相等即若OP垂直且平分AB，则PAPB（2）判定到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上知识点三直角三角形的判定与性质5直角三角形的性质1两锐角互余即AB90；230角所对的直角边等于斜边的一半即若B30则ACAB；3斜边上的中线长等于斜边长的一半即若CD是中线，则CDAB4勾股定理两直角边A、B的平方和等于斜边C的平方即A2B2C2（1）直角三角形的面积S1/2CH1/2AB其中A,B为直角边，C为斜边，H是斜边上的高，可以利用这一公式借助面积这个中间量解决与高相关的求长度问题（2）已知两边，利用勾股定理求长度，若斜边不明确，应分类讨论（3）在折叠问题中，求长度，往往需要结合勾股定理来列方程解决6直角三角形的判定1有一个角是直角的三角形是直角三角形即若C90，则ABC是RT；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/42如果三角形