2012届高考数学难点突破复习-函数的单调性

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/92012届高考数学难点突破复习函数的单调性文章来源M函数的专题复习函数的单调性高考命题规律内容上，主要考查求函数的单调区间或应用单调性求值域，或用导数法求单调区间（选修内容），是高考命题的热点问题。函数的单调性是与不等式直接联系的，对函数的单调性的考查与解不等式、求函数的值域、数形结合等相结合。知识清单1单调性的定义设函数FX的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值时，（1）若，则FX在上是增函数。（2）若，则FX在上是减函数。2函数的单调区间的定义若函数FX在区间D上是或，则称函数FX在这一区间上具有单调性，叫做FX的单调区间。3判别函数单调性的方法（1）定义法利用定义严格判断；（2）利用函数的运算性质如若FX,GX为增函数，则FXGX为增函数，为减函数（FX0）为精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/9增函数（FX0）FXGX为增函数（FX0,GX0）FX为减函数。4利用复合函数关系判断单调性法则是，即两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为，若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为。5图象法6导数法（1）若FX在某个区间内可导，当FX0时，FX为函数，当FX0时，FX为函数；反之也真。7函数的单调性是针对确定的区间而言的，所以要受到区间的限制。如8熟练掌握函数解析式的化简与转化方法，使问题转化为熟悉的简单函数的单调性问题，缩短对问题的判断过程，即转化为一次函数、二次函数、指、对数函数、三角函数等。【2011考题精选】1北京）已知函数，（I）求的单调区间；（II）求在区间上的最小值。2福建22）已知A、B为常数，且A0，函数FXAXBAXLNX，FE2，（E271828是自然对数的底数）。（）求实数B的值；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/9（）求函数FX的单调区间；（）当A1时，是否同时存在实数M和M（MM），使得对每一个TM，M，直线YT与曲线YFX（X1E，E）都有公共点若存在，求出最小的实数M和最大的实数M；若不存在，说明理由。3江苏2）函数的单调增区间是_4江西）设，则的解集为5四川）16函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数例如，函数2X1是单函数下列命题函数（XR）是单函数；若为单函数，且，则；若FAB为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数其中的真命题是_（写出所有真命题的编号）6天津8）设函数若，则实数的取值范围是7天津6设，则A,B,C的大小关系8天津10设函数，则的值域是【1008考题精选】1（2010江苏卷14）、将边长为1M正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是_。精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/922010重庆文数（4）函数的值域是_3（2010重庆文数）12已知，则函数的最小值为_4（2009全国卷文）设则5（2009天津卷文）设函数则不等式的解集是609江苏）函数的单调减区间为709江苏）已知，函数，若实数满足，则的大小关系为809江苏20）设为实数，函数1若，求的取值范围；求的最小值；2设函数，写出不需演算步骤不等式的解集2011参考答案1解（I），令；所以在上递减，在上递增；（II）当时，函数在区间上递增，所以；当即时，由（I）知，函数在区间上递减，上递增，所以；当时，函数在区间上递减，所以。2解析（）B2；（）A0时单调递增区间是（1，），单调递减区间是（0，1），A0时单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，）；（）存在M，M；M的最小值为1，M的最大值为2。3解析在在大于零,且增4【解析】定义域为，又由，解得精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/9或，所以的解集5答案解析对于，若，则，不满足；实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；对于，若任意，若有两个及以上的原象，也即当时，不一定有，不满足题设，故该命题为真；根据定义，命题不满足条件6【解】若，则，即，所以，若则，即，所以，。所以实数的取值范围是或，即7【解】因为，所以，所以，8【解】解得，则或因此的解为于是当或时，当时，则，又当和时，所以由以上，可得或，因此的值域是1008参考答案1解析设剪成的小正三角形的边长为，则（方法一）利用导数求函数最小值。精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/9，当时，递减；当时，递增；故当时，S的最小值是。（方法二）利用函数的方法求最小值。令，则故当时，S的最小值是。2解析3解析，当且仅当时，4解析考查对数函数的增减性，由1LGE0,知AB,又CLGE,作商比较知CB,选。5解析由已知，函数先增后减再增当，令解得。当，故，解得【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。6解析，由得单调减区间为7解析。8解析（1）若，则（2）当时，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/9当时，综上3时，得，当时，；综合能力训练1、若函数的定义域和值域都是0,1则A_2函数的单调递减区间是_3函数的值域是R，则M的取值范围是_4函数FXXR的图象如图所示，则函数GXFLOGAX0A1的单调减区间是_。52011重庆）下列区间中，函数在其上为增函数的是62011重庆6设,则,的大小关系是72011天津20（本小题满分分）已知函数，其中（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若在区间上，恒成立，求的取值范围训练参考答案1A22,43M145解析6解析7【解】（）当时，所以曲线在点处的切线方程为，即（）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/9令，解得或针对区间，需分两种情况讨论1若,则当变化时，的变化情况如下表增极大值减所以在区间上的最小值在区间的端点得到因此在区间上，恒成立，等价于