2012届高考数学第一轮不等式专项复习教案

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/142012届高考数学第一轮不等式专项复习教案第六章不等式网络体系总览考点目标定位1理解不等式的性质及应用2掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单地应用3掌握比较法、分析法、综合法证明简单的不等式4掌握不等式的解法5理解不等式|A|B|AB|A|B|复习方略指南本章内容在高考中，以考查不等式的性质、证明、解法和最值方面的应用为重点，多数是与函数、方程、三角、数列、几何综合在一起被考查，单独考查不等式的问题较少，尤其是不等式的证明题借助不等式的性质及证明，主要考查函数方程思想、等价转化思想、数形结合思想及分类讨论思想等数学思想方法含参数不等式的解法与讨论，不等式与函数、数列、三角等内容的综合问题，仍将是今后高考命题的热点本章内容理论性强，知识覆盖面广，因此复习中应注意1复习不等式的性质时，要克服“想当然”和“显然成立”精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/14的思维定势，要以比较准则和实数的运算法则为依据2不等式的证明方法除比较法、分析法、综合法外，还有反证法、换元法、判别式法、构造法、几何法，这些方法可作了解，但要控制量和度，切忌喧宾夺主3解（证）某些不等式时，要把函数的定义域、值域和单调性结合起来4注意重要不等式和常用思想方法在解题中的作用5利用平均值定理解决问题时，要注意满足定理成立的三个条件一“正”、二“定”、三“相等”6对于含有绝对值的不等式（问题），要紧紧抓住绝对值的定义实质，充分利用绝对值的几何意义7要强化不等式的应用意识，同时要注意到不等式与函数方程的对比与联系61不等式的性质知识梳理1比较准则AB0AB；AB0AB；AB0AB2基本性质（1）ABBA（2）AB，BCAC（3）ABACBC；AB，CDACBD（4）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/14AB，C0ACBC；AB，C0ACBC；AB0，CD0ACBD（5）AB0（NN，N1）；AB0ANBN（NN，N1）3要注意不等式性质成立的条件例如，重要结论AB，AB0，不能弱化条件得AB，也不能强化条件得AB04要正确处理带等号的情况如由AB，BC或AB，BC均可得出AC；而由AB，BC可能有AC，也可能有AC，当且仅当AB且BC时，才会有AC5性质（3）的推论以及性质（4）的推论可以推广到两个以上的同向不等式6性质（5）中的指数N可以推广到任意正数的情形特别提示不等式的性质从形式上可分两类一类是“”型；另一类是“”型要注意二者的区别点击双基1若AB0，则下列不等式不能成立的是AB2A2BC|A|B|D（）A（）B解析由AB0知AB0，因此AB，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/14即成立；由AB0得AB0，因此|A|B|0成立又（）X是减函数，所以（）A（）B成立故不成立的是B答案B2（2004年春季北京，7）已知三个不等式AB0，BCAD0，0（其中A、B、C、D均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是A0B1C2D3解析由AB0，BCAD0可得出0BCAD0，两端同除以AB，得0同样由0，AB0可得BCAD0AB0答案D3设（0，），0，那么2的范围是A（0，）B（，）C（0，）D（，）解析由题设得02，002答案D精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/144AB0，M0，N0，则，的由大到小的顺序是_解析特殊值法即可答案5设A2，B2，C52，则A、B、C之间的大小关系为_解析A20，B0C520BC370CBA答案CBA典例剖析【例1】已知1AB3且2AB4，求2A3B的取值范围剖析AB，AB的范围已知，要求2A3B的取值范围，只需将2A3B用已知量AB，AB表示出来可设2A3BX（AB）Y（AB），用待定系数法求出X、Y解设2A3BX（AB）Y（AB），解得（AB），2（AB）1（AB）（AB），即2A3B评述解此题常见错误是1AB3，2AB4精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/14得12A7由得4BA2得52B1，3B得2A3B思考讨论1评述中解法错在何处2该类问题用线性规划能解吗并试着解决如下问题已知函数F（X）AX2C，满足4F（1）1，1F（2）5，求F（3）的最大值和最小值答案201【例2】（2004年福建，3）命题P若A、BR，则|A|B|1是|AB|1的充分而不必要条件；命题Q函数Y的定义域是（，13，），则A“P或Q”为假B“P且Q”为真CP真Q假DP假Q真剖析只需弄清命题P、Q的真假即可解|AB|A|B|，若|A|B|1不能推出|AB|1，而|AB|1一定有|A|B|1，故命题P为假又函数Y的定义域为|X1|20，|X1|2X1或X3Q为真答案D精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/14【例3】比较1LOGX3与2LOGX2（X0且X1）的大小剖析由于要比较的两个数都是对数，我们联系到对数的性质，以及对数函数的单调性解（1LOGX3）2LOGX2LOGX当或即0X1或X时，有LOGX0，1LOGX32LOGX2当或时，LOGX0解得无解，解得1X，即当1X时，有LOGX0，1LOGX32LOGX2当X1，即X时，有LOGX01LOGX32LOGX2综上所述，当0X1或X时，1LOGX32LOGX2；当1X时，1LOGX32LOGX2；当X时，1LOGX32LOGX2评述作差看符号是比较两数大小的常用方法，在分类讨论时，要做到不重复、不遗漏深化拓展函数F（X）X2（B1）XC的图象与X轴交于（X1，0）、（X2，0），且X2X11当TX1时，比较T2BTC与X1的大小提示令F（X）（XX1）（XX2），X2BXC（XX1）（XX2）X把T2BTC与X1作差即可答案T2BTCX1精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/14闯关训练夯实基础1（2004年辽宁，2）对于0A1，给出下列四个不等式LOGA（1A）LOGA（1）；LOGA（1A）LOGA（1）；A1AA1；A1AA其中成立的是ABCD解析0A1，A，从而1A1LOGA（1A）LOGA（1）又0A1，A1AA故与成立答案D2若PA（A2），Q2，则APQBPQCPQDPQ解析PA224，而A24A2（A2）222，Q4PQ答案A3已知12A0，A1A2，B1A2，C，D则A、B、C、D按从小到大的顺序排列起来是_解析取特殊值A，计算可得A，B，C，DDBAC答案DBAC4若13，42，则|的取值范围是精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/14_解析42，0|44|03|3答案（3，3）5已知A2，B2，试比较AB与AB的大小解AB（AB）（A1）（B1）1，又A2，B2，A11，B11（A1）（B1）1，（A1）（B1）10ABAB6设AXNXN，BXN1X1N，当XR，NN时，求证AB证明AB（XNXN）（XN1X1N）XN（X2N1X2N1X）XNX（X2N11）（X2N11）XN（X1）（X2N11）由XR，XN0，得当X1时，X10，X2N110；当X1时，X10，X2N10，即X1与X2N11同号AB0AB培养能力7设0X1，A0且A，试比较|LOG3A（1X）3|与精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/14|LOG3A（1X）3|的大小解0X1，当3A1，即A时，|LOG3A（1X）3|LOG3A（1X）3|3LOG3A（1X）|3LOG3A（1X）|3LOG3A（1X）LOG3A（1X）3LOG3A（1X2）01X21，3LOG3A（1X2）0当03A1，即0A时，|LOG3A（1X）3|LOG3A（1X）3|3LOG3A（1X）LOG3A（1X）3LOG3A（1X2）0综上所述，|LOG3A（1X）3|LOG3A（1X）3|8设A1，令A21（1）证明介于A1、A2之间；（2）求A1、A2中哪一个更接近于；（3）你能设计一个比A2更接近于的一个A3吗并说明理由（1）证明（A1）（A2）（A1）（1）0介于A1、A2之间（2）解|A2|1|A1|A1|精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/14A2比A1更接近于（3）解令A31，则A3比A2更接近于由（2）知|A3|A2|A2|探究创新9已知X1，N2且NN，比较（1X）N与1NX的大小解设F（X）（1X）N（1NX），则（X）N（1X）N1NN（1X）N11由（X）0得X0当X（1，0）时，（X）0，F（X）在（1，0）上递减当X（0，）时，（X）0，F（X）在（0，）上递增X0时，F（X）最小，最小值为0，即F（X）0（1X）N1NX评述理科学生也可以用数学归纳法证明思悟小结1不等式的性质是解、证不等式的基础，对任意两实数A、B有AB0AB，AB0AB，AB0AB，这是比较两数（式）大小的理论根据，也是学习不等式的基石2一定要在理解的基础上记准、记熟不等式的性质，并注意解题中灵活、准确地加以应用精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创12/143对两个（或两个以上）不等式同加（或同乘）时一定要注意不等式是否同向（且大于零）4对于含参问题的大小比较要注意分类讨论教师下载中心教学点睛1加强化归意识，把比较大小问题转化为实数的运算2通过复习要强化不等式“运算”的条件如AB、CD在什么条件下才能推出ACBD3强化函数的性质在大小比较中的重要作用，加强知识间的联系拓展题例【例1】已知F（X）|LOG2（X1）|，MN，F（M）F（N）（1）比较MN与0的大小；（2）比较F（）与F（）的大小剖析本题关键是如何去掉绝对值号，然后再判断差的符号解（1）F（M）F（N），|LOG2（M1）|LOG2（N1）|LOG22（M1）LOG22（N1）LOG2（M1）LOG2（N1）LOG2（M1）LOG2（N1）0，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创13/14LOG2（M1）（N1）LOG20MN，1LOG2（M1）（N1）0MNMN11MNMN0当M、N（1，0或M、N0，）时，由函数YF（X）的单调性知X（1，0时，F（X）为减函数，X0，）时，F（X）为增函数，F（M）F（N）1M0，N0MN0MNMN0（2）F（）|LOG2|LOG2LOG2，F（）|LOG2|LOG20F（）F（）【例2】某家庭准备利用假期到某地旅游，有甲、乙两家旅行社提供两种优惠方案，甲旅行社的方案是如果户主买全票一张，其余人可享受五五折优惠；乙旅行社的方案是家庭旅游算集体票，可按七五折优惠如果甲、乙两家