2012届高考数学第一轮函数的应用专项复习教案

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/172012届高考数学第一轮函数的应用专项复习教案211函数的应用知识梳理解函数应用问题的基本步骤第一步阅读理解，审清题意读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，在此基础上，分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题第二步引进数学符号，建立数学模型一般地，设自变量为X，函数为Y，必要时引入其他相关辅助变量，并用X、Y和辅助变量表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立关系式，在此基础上将实际问题转化为一个函数问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型第三步利用数学的方法将得到的常规函数问题（即数学模型）予以解答，求得结果第四步将所得结果再转译成具体问题的解答点击双基1某一种商品降价10后，欲恢复原价，则应提价A10B9C11D11解析设提价X，则A（110）（1X）A，X11精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/17答案D2今有一组实验数据如下T199304051612V1540475121801现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是AVLOG2TBVLOGTCVDV2T2解析特值检验，如当T4时，V75答案C3用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为A3B4C6D12解析设隔墙的长为X（0X6），矩形面积为Y，YX2X（6X），当X3时，Y最大答案A4已知镭经过100年剩留原来质量的9576，设质量为1的镭经过X年后剩量为Y，则X、Y之间的函数关系式为_答案Y095765建筑一个容积为8000M3、深6M的长方体蓄水池（无盖），池壁造价为A元米2，池底造价为2A元米2，把总造价Y元表示为底的一边长XM的函数，其解析式为精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/17_，定义域为_底边长为_M时总造价最低是_元解析设池底一边长X（M），则其邻边长为（M），池壁面积为26X2612（X）（M2），池底面积为X（M2），根据题意可知蓄水池的总造价Y（元）与池底一边长X（M）之间的函数关系式为Y12A（X）A定义域为（0，）X2（当且仅当X即X时取“”）当底边长为M时造价最低，最低造价为（160AA）元答案Y12A（X）A（0，）160AA典例剖析【例1】（1）一种产品的年产量原来是A件，在今后M年内，计划使年产量平均每年比上一年增加P，写出年产量随经过年数变化的函数关系式（2）一种产品的成本原来是A元，在今后M年内，计划使成本平均每年比上一年降低P，写出成本随经过年数变化的函数关系式解（1）设年产量经过X年增加到Y件，则YA（1P）X（X且XM）（2）设成本经过X年降低到Y元，则YA（1P）X（X且XM）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/17特别提示增长率问题是一重要的模型【例2】“依法纳税是每个公民应尽的义务”国家征收个人所得税是分段计算的，总收入不超过800元，免征个人所得税，超过800元部分需征税，设全月纳税所得额为X，X全月总收入800元，税率见下表级数全月纳税所得额税率1不超过500元部分52超过500元至2000元部分103超过2000元至5000元部分159超过10000元部分45（1）若应纳税额为F（X），试用分段函数表示13级纳税额F（X）的计算公式；（2）某人2000年10月份总收入3000元，试计算该人此月份应缴纳个人所得税多少元；（3）某人一月份应缴纳此项税款2678元，则他当月工资总收入介于A800900元B9001200元C12001500元D15002800元（1）解依税率表，有第一段X5，0X500，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/17第二段（X500）105005，500X2000，第三段（X2000）151500105005，2000X5000，即F（X）（2）解这个人10月份应纳税所得额X30008002200，F（2200）015（22002000）175205，即这个人10月份应缴纳个人所得税205元（3）解法一（估算法）由500525元，1001010元，故某人当月工资应在13001400元之间，故选C解法二（逆推验证法）设某人当月工资为1200元或1500元，则其应纳税款分别为400520（元），50052001045（元）可排除A、B、D，故选C答案C评述本题也可以根据纳税额计算公式直接计算特别提示分段函数在新课标中占有重要地位【例3】某地区上年度电价为08元/（千瓦时），年用电量为A千瓦时本年度计划将电价降到055元（千瓦时）至075元（千瓦时）之间，而用户期望电价为04元（千瓦时）经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为K）该地区电力的成本价为03精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/17元（千瓦时）（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益Y与实际电价X的函数关系式；（2）设K02A，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20注收益实际用电量（实际电价成本价）解（1）设下调后的电价为X元（千瓦时），依题意知用电量增至A，电力部门的收益为Y（A）（X03）（055X075）（2）依题意有整理得解此不等式得060X075答当电价最低定为060元（千瓦时）时，仍可保证电力部门的收益比去年至少增长20深化拓展某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台，每批都购入X台（XN），且每批均需付运费400元，贮存购入的电视机全年所付的保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元现全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用试问能否恰当安排每批进货的数量，使资金够用写出你的结论，并说明理由精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/17提示设全年的运输和保管总费用为Y元，则Y400K（2000X）据题设，X400时，Y43600，解得K5Y100X22400（元）因此只需每批购入120台电视机就可以使预定资金够用答案每批购入120台可使资金够用【例4】（2003年春季上海）在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出它们的工资标准A公司允诺第一年月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5设某人年初被A、B两家公司同时录取，试问（1）若该人分别在A公司或B公司连续工作N年，则他在第N年的月工资收入分别是多少（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其他因素），该人应该选择哪家公司，为什么（3）在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多多少元（精确到1元）并说明理由剖析第（1）问可通过第2、3年月工资归纳出所求结果第（2）问应注意的是年工资总量第（3）问难度较大，是求月工资之差的最大值，转化为精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/17CN1270230N2000105N1，需要转化为CNCN1，CNCN1，则CN最大解（1）此人在A、B公司第N年的月工资数分别为AN1500230（N1）（NN），BN2000（15）N1（NN）（2）若该人在A公司连续工作10年，则他的工资收入总量为12（A1A2A10）304200（元）；若该人在B公司连续工作10年，则他的工资收入总量为12（B1B2B10）301869（元）因为在A公司收入的总量高些，因此该人应该选择A公司（3）问题等价于求CNANBN1270230N2000105N1（NN）的最大值当N2时，CNCN1230100105N2当CNCN10，即230100105N20时，105N223，得N191因此，当2N19时，CN1CN；当N20时，CNCN1C19是数列CN的最大项，C19A19B19827（元），即在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多827元闯关训练精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/17夯实基础1某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程用纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该学生的走法的是答案D2某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润Y万元与营运年数X（XN）的关系为YX212X25，则每辆客车营运_年可使其营运年平均利润最大A2B4C5D6解析设年平均利润为G（X），则G（X）12（X）X210，当X，即X5时，G（X）MAX2答案C3某县计划十年内产值翻两番，则产值平均每年增长的百分率为_（LG203010，LG114910602）解析设产值平均年增长率为X，则（1X）104两边同取以10为底的对数得10LG（1X）2LG2LG（1X）006021X1000602又精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/17LG114910602，1149101060210100060210006021149因此1X1149，X0149149答案1494某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且生产量每增加一单位产品，成本增加1万元，又知总收入R是单位产量Q的函数R（Q）4QQ2，则总利润L（Q）的最大值是_万元，这时产品的生产数量为_（总利润总收入成本）解析L（Q）4QQ2（200Q）（Q300）2250答案2503005（2003年福州市质量检测题）沿海地区某农村在2002年底共有人口1480人，全年工农业生产总值为3180万元从2003年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元，人口每年净增A人，设从2003年起的第X年（2003年为第一年）该村人均产值为Y万元（1）写出Y与X之间的函数关系式；（2）为使该村的人均产值年年都有增长，那么该村每年人口的净增不能超过多少人分析本小题主要考查函数知识、函数的单调性，考查数学建模，运用所学知识解决实际问题的能力（1）解依题意得第X年该村的工农业生产总值为精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/17（318060X）万元，而该村第X年的人口总数为（1480AX）人，Y（1X10）（2）解法一为使该村的人均产值年年都有增长，则在1X10内，YF（X）为增函数设1X1X210，则F（X1）F（X2）1X1X210，A0，由F（X1）F（X2），得888003180A0A279又AN，A27解法二Y（）1，依题意得530，A279AN，A27答该村每年人口的净增不能超过27人培养能力6（2005年春季北京，19）经过长期观测得到在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量Y（千辆/时）与汽车的平均速度V（KM/H）之间的函数关系为Y（V0）（1）在该时段内，当汽车的平均速度V为多少时，车流量最大最大车流量为多少（精确到01千辆/时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创12/17解（1）依题意，Y，当且仅当V，即V40时，上式等号成立，所以YMAX111（千辆/时）（2）由条件得10，整理得V289V16000，即（V25）（V64）0解得25V64当V40KM/H时，车流量最大，最大车流量约为111千辆/时如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于25KM/H且小于64KM/H7（2003年石家庄市一模题）某工厂有216名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务，已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置设加工G型装置的工人有X人，他们加工完G型装置所需时间为G（X），其余工人加工完H型装置所需时间为H（X）（单位小时，可不为整数）（1）写出G（X），H（X）的解析式；（2）比较G（X）与H（X）的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间F（X）的解析式；（3）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少解（1）由题意知，需加工G型装置4000个，加工H型精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创13/17装置3000个，所用工人分别为X人，（216X）人G（X），H（X），即G（X），H（X）（0X216，XN）（2）G（X）H（X）0X216，216X0当0X86时，4325X0，G（X）H（X）0，G（X）H（X）；当87X216时，4325X0，G（X）H（X）0，G（X）H（X）F（X）（3）完成总任务所用时间最少即求F（X）的最小值当0X86时，F（X）递减，F（X）F（86）F（X）MINF（86），此时216X130当87X216时，F（X）递增，F（X）F（87）F（X）MINF（87），此时216X129F（X）MINF（86）F（87）加工G型装置，H型装置的人数分别为86、130或87、129探究创新8现代社会对破译密文的难度要求越来越高，有一种密码把英文的明文（真实文）按两个字母一组分组（如果最后剩一个字母，则任意添一个字母，拼成一组），例如精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创14/17WISHYOUSUCCESS，分组为WI，SH，YO，US，UC，CE，SS得到,其中英文的A，B，C，Z的26个字母（不论大小写）依次对应的1，2，3，26这26个自然数，见表格ABCDEFGHIJKLM12345678910111213NOPQRSTUVWXYZ14151617181920212223242526给出如下一个变换公式将明文转换为密文如，即CE变成MC（说明2926余数为3）又如，即WI变成OA（说明4126余数为15，10526余数为1）（1）按上述方法将明文STAR译成密文；（2）若按上述方法将某明文译成的密文是KCWI，请你找出它的明文解（1）将STAR分组ST，AR，对应的数组分别为，由得，STAR翻译成密文为GGKW（2）由得将KCWI分组KC，WI，对应的数组分别为，,由得，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创15/17密文KCWI翻译成明文为GOOD思悟小结1数学的应用问题实际上是数学模型方法的应用问题，也就是把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题2所谓数学模型，简单地说，就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述数学模型的形式是多样的，它们可以是几何图形，也可以是方程式、函数解析式等等实际问题越复杂，相应的数学模型也就越复杂教师下载中心教学点睛1在教学过程中要注意引导学生从数学的角度理解分析问题、把握问题，特别要强调自主地、独立地分析、研究、探讨活动，这样才有利于培养阅读理解、分析和解决实际问题的能力；有利于对数学思想方法的应用