2017届高考数学二轮复习第2部分专题六函数与导数限时速解训练文201611010129

1限时规范训练九利用导数研究函数性质、证明不等式建议用时45分钟解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1已知函数FXA0，ARXAX23A21求函数FX的单调区间；2当A1时，若对任意X1，X23，有FX1FX2M成立，求实数M的最小值解FXXAX3AX23A22令FX0，解得XA或X3A1当A0时，FX，FX随着X的变化如下表X，3A3A3A，AAA，FX00FX极小值极大值函数FX的单调递增区间是3A，A，函数FX的单调递减区间是，3A，A，当A0时，FX，FX随着X的变化如下表X，AAA，3A3A3A，FX00FX极小值极大值函数FX的单调递增区间是A，3A，函数FX的单调递减区间是，A，3A，2当A1时，由1得FX是3,1上的增函数，是1，上的减函数又当X1时，FX0，X1X23所以FX在3，上的最小值为F3，最大值为F11612所以对任意X1，X23，FX1FX2F1F323所以对任意X1，X23，使FX1FX2M恒成立的实数M的最小值为232已知函数FXLNX，X1,3X281求FX的最大值与最小值；22若FX0；FX在1,2上是单调减函数，在2,3上是单调增函数，FX在X2处取得极小值F2LN2；12又F1，F3LN3，1898LN31，LN310，1898LN3F1F3，X1时FX的最大值为，X2时函数取得最小值为LN218122由1知当X1,3时，FX，故对任意X1,3，18FX对任意T0,2恒成立，即AT恒成立，记GTAT，T0,218318ERROR解得A3116即实数A的取值范围是，31163已知函数FXAX2LNX1AR1求函数FX的单调区间；2求证当A1时，FXX2在1，上恒成立1232解1由于FXAX2LNX1AR，故FX2AXX01X2AX21X当A0时，FX0在0，上恒成立，FX在0，上是单调递减函数当A0时，令FX0，得X12A当X变化时，FX，FX随X的变化情况如下表X0，12A12A12A，FX03FX极小值由表可知，FX在上是单调递减函数，在上是单调递增函数0，12A12A，综上所述，当A0时，FX的单调递减区间为0，无单调递增区间；当A0时，FX的单调递减区间为，单调递增区间为0，12A12A，2当A1时，FXX2LNX1，设FXX2LNX1X2X2LNX，12321212则FXX0在1，上恒成立，1XX21XX1X1XFX在1，上为增函数，且F10，即FX0在1，上恒成立，当A1时，FXX2在1，上恒成立12324已知函数FXLNX2KX，其中常数KRX221求FX的单调增区间；2若YFX有两个极值点X1，X2，且X1X2，证明FX232解1FXX2KX01X当K1时，FXX2K22K22K0，函数FX为增函数，1X1XX当K1时，FXX2KX0，1XX22KX1X由FX0，得X22KX10，解得两根X1，X2，其中0X1KX2KK21K21X，FX，FX的取值变化情况如下表X0，X1X1X1，X2X2X2，FX00FX极大值极小值综合知，当K1时，FX的增区间为0，；当K1时，FX的增区间为0，K，K，K21K212证明当K1时，YFX在0，上是增函数，至多有一极值点，不合题意4当K1时，FXX2KX01XX22KX1XX22KX10在X0时有两个零点，且X1X22K，X1X21，则FX2LNX22KX2LN