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1限时规范训练二解三角形建议用时45分钟解答题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤1如图,在ABC中,ABC90,AB,BC1,P为ABC内一点,BPC9031若PB,求PA;122若APB150,求TANPBA解1由已知得,PBC60,所以PBA30在PBA中,由余弦定理得PA232COS30故PA1431274722设PBA,则BCP,在RTBCP中,PBBCSINSIN,在PBA中,由正弦定理得,3SIN150SINSIN30化简得COS4SIN3所以TAN,即TANPBA34342如图,在ABC中,B,AB8,点D在BC边上,且CD2,3COSADC171求SINBAD;2求BD,AC的长解1在ADC中,因为COSADC,所以SINADC17437所以SINBADSINADCB2SINADCCOSBCOSADCSINB43712173233142在ABD中,由正弦定理得BD3ABSINBADSINADB83314437在ABC中,由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCCOSB82522854912所以AC73在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是A,B,C已知A,B2A2C24121求TANC的值;2若ABC的面积为3,求B的值解1由B2A2C2及正弦定理得SIN2B1212SIN2C,所以COS2BSIN2C12又由A,即BC,得434COS2BCOS2COSSIN2C2SINCCOSC,34C322C2SINCCOSCSIN2C解得TANC22由TANC2,C0,得SINC,255COSC55又因为SINBSINACSIN,所以SINB4C31010由正弦定理,得CB,BSINBCSINC223又因为A,BCSINA3,所以BC6,故B341224ABC的内角A,B,C所对的边分别为A,B,C向量MA,B与NCOSA,SINB平3行31求A;2若A,B2,求ABC的面积7解1因为MN,所以ASINBBCOSA0,由正弦定理,得SINASINBSIN33BCOSA0,又SINB0,从而TANA,3由于0A,所以A32法一由余弦定理A2B2C22BCCOSA,及A,B2,A,73得74C22C,即C22C30,因为C0,所以C3故ABC的面积为BCSINA12332法二由正弦定理,得,7SIN32SINB从而SINB,217又由AB,知AB,所以COSB277故SI
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