2017年高考数学第02期小题精练系列专题15圆锥曲线理含解析20170228139

1专题15圆锥曲线1设双曲线210,XYAB的右焦点为F，点到渐近线的距离等于2A，则该双曲线的离心率等于（）A2B3C5D3【答案】C【解析】考点双曲线的标准方程及其几何性质2过抛物线20YPX焦点F的直线与抛物线交于,AB两点，作,CD垂直抛物线的准线L于,CDO为坐标原点，则下列结论正确的是_（填写序号）ABA；存在R，使得DO成立；0FC；准线L上任意点M，都使得0AB【答案】【解析】试题分析对于，由CD，可得是正确；对于，设12,AXYB，可得12,2PCY，又1122,OAADYYPKKPXX，设直线的方程为PM，代入抛物线方程，可得220PM，可得21，即有22111YYX，则2OADK，即有存在R，使得ADO成立，所以是正确的；对于，2121,0FCPYYP，所以是正确的；对于，由抛物线的定义可得B，可得以B为直径的圆的半径与梯形ACDB的中位线长相等，即有该圆与CD相切，设切点为M，即有A，则0MA，所以是不正确的考点抛物线的综合应用问题3已知椭圆C210XYAB，点M，N，F分别为椭圆C的左顶点、上顶点、左焦点，若90MFN，则椭圆C的离心率是（）A512B312C21D32【答案】A【解析】考点椭圆的几何性质4P为双曲线1942YX右支上一点，21,F分别为双曲线的左、右焦点，且021PF，直线2F交Y轴于点A，则PF1的内切圆半径为（）3A2B3C23D213【答案】A【解析】考点双曲线的几何性质5已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为1F，2这两条曲线在第一象限的交点为P，12F是以1P为底边的等腰三角形若1|0P，记椭圆与双曲线的离心率分别为1E、2E，则12A的取值范围是（）A,9B,5C,3D0,【答案】C【解析】试题分析设椭圆和双曲线的半焦距为12,CPFMN，由于12PF是以1为底边的等腰三角形，若1|0PF，即有0N，由椭圆的定义可得MNA，由双曲线定义可得2MNA，即由25,5CAC，再由三角形的两边之和大于第三边，可得0C，可得5C，既有，由离心率公式可得212215CEACA，由于254，则4由2153C，则12EA的取值范围是1,3，故选C考点圆锥曲线的几何性质6设抛物线20CYPX的焦点为F，点M在C上，5F，若以MF为直径的圆过点0,2，则的方程为（）A24YX或28B2YX或28C24YX或216XD2YX或16【答案】C【解析】考点直线与抛物线的位置关系7已知圆0342XY与双曲线12BYAX的渐近线相切，则双曲线的离心率为（）A3BCD3【答案】D【解析】试题分析圆0342XY化为标准方程21XY，问题转化为圆心2,0到直线BYXA的距离等于1，根据点到直线距离公式有2BA，解得213BA，所以双曲线的离心率为231E，故选D考点1、直线与圆；2、双曲线的几何性质58过抛物线24YX的焦点F作直线L与其交于,AB两点，若4F，则B（）A2B43C23D1【答案】B【解析】试题分析由于12AFBP，所以1241,43BF考点抛物线9已知P是双曲线132YX上任意一点，过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为BA,，则的值是（）A8B16C83D不能确定【答案】A【解析】考点1、平面向量的数量积公式；2、双曲线的方程及几何性质10已知抛物线YX42的焦点为F，准线为L，P为抛物线上一点，过P作LA于点，当30AFO（为坐标原点）时，|【答案】6【解析】试题分析由抛物线24XY可得焦点0,1F，准线L得方程为1Y，A330,FO，P214,13PPALXYFY，故答案为34考点1、抛物线的定义；2、抛物线的性质11设双曲线21YXAB（0A，B）的上、下焦点分别为1F，2，过点1的直线与双曲线交于P，Q两点，且11|2FPA，120P，则此双曲线的离心率为（）A3B5C5D12【答案】D【解析】考点1、双曲线的定义；2、双曲线的几何性质及离心率12设椭圆216XY的左右焦点分别为1F，2，点P在椭圆上，且满足129PF，则12|PF的值为（）A8B10C12D15【答案】D【解析】试题分析由已知1212129|COSPFPF，由椭圆定义知，721|8,PFA12|64PF，由余弦定理得22211|COS6PFC，由得12|5PF，故选D考点1、椭圆的定义及性质；2、平面向量数量积公式及余弦定理13知双曲线213YX的左、右焦点分别为12,，双曲线的离心率为E，若双曲线上一点P使21SINPFE，则21PFA的值为（）A3BC3D2【答案】B【解析】考点1、双曲线的定义；2、正弦定理、余弦定理及平面向量数量积公式14已知二次曲线214XYM，则当2,1时，该曲线的离心率E的取值范围是（）A32，B6,C56,2D36,2【答案】C【解析】试题分析由当2,1M时，二次曲线为双曲线，双曲线214XYM即为214XY，且24,AB，则24C，即有56,22CEA，故选C考点1、双曲线的方程；2、双曲线的离心率815已知双曲线21XY与不过原点O且不平行于坐标轴的直线L相交于,MN两点，线段的中点为P，设直线L的斜率为1K，直线P的斜率为2K，则12（）A12B2C2D2【答案】A【解析】考点双曲线的方程16在直角坐标系XOY中，有一定点1,2M，若线段O的垂直平分线过抛物线20XPY的焦点，则该抛物线的准线方程是_【答案】54Y【解析】试题分析线段OM的中点为1,2，2OMK所以线段的垂直平分线方程为12YX，即520XY，其Y轴的交点为5,04F,所以该抛物线的准线方程是54Y考点抛物线的标准方程17过椭圆C210XYAB的左顶点A且斜率为K的直线交椭圆C于另一点B，且点在X轴上的射影恰好为右焦点2F，若132K，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A10,2B,C12,3D120,39【答案】C【解析】试题分析由题意可知22,BAFACBA，所以直线AB的斜率为2221,3BACEK，即213E，解得123E，故选C考点椭圆的离心率18已知双曲线210,XYAB，M、N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，且直线,PMN的斜率分别为12,0K，若12K的最小值为1,则双曲线的离心率为（）A2B52C32D32【答案】B【解析】考点双曲线的性质,基本不等式19已知,ABP是双曲线21XYAB上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线,PAB的斜率乘积3K，则该双曲线的离心率E（）10A52B153C102D2【答案】B【解析】试题分析设112,AXYBYPX，所以2213PABYBKXA，故225,3BEEA考点直线与圆锥曲线位置关系20已知1F、2分别是双曲线C21XYAB的左、右焦点，若2F关于渐近线的对称点恰落在以1F为圆心，1|O为半径的圆上（O为原点），则双曲线的离心率为（）A3B3C2D2【答案】D【解析】考点1点到直线的距离；2双曲线的简单几何性质21已知双曲线210,YXCAB的两条渐近线与直线1Y所围成的三角形面积为4，则双曲线的离心率为（）11A15B172C17D152【答案】C【解析】考点双曲线的渐近线方程及离心率22抛物线24CYX的焦点为F,斜率为K的直线L的直线与抛物线C交于,MN两点，若线段MN的垂直平分线与轴交点的横坐标为0A，NMFN，则2AN（）A2B3C4D5【答案】A【解析】试题分析设点坐标为0,，直线L的斜率K为1则直线L的表达式为XY由42得直线L与抛物线C的另一交点N为4，由XY2得F坐标为0,1,42P（，则601|2FMN，因为线段MN的垂直平分线与线段MN的交点为,204,2，其斜率K，则其表达式为BXY，代入点2,求出4B，即XY，代入点A求得4，则2NA考点抛物线的性质；直线与抛物线的位置关系23已知双曲线21XYCAB的离心率等于52，且点1,2在双曲线C上，则双曲线的方程为（）A2164YXB214XYC214YXD12214XY【答案】D【解析】试题分析145124152222YXCBAAC，故选D考点双曲线的方程24设双曲线210XYCABB，的左焦点为0FC，点M、N在双曲线C上，O是坐标原点，若四边形OFMN为平行四边形，且四边形ON的面积为2B，则双曲线的离心率为（）A2B2CD23【答案】D【解析】考点双曲线的简单性质25若抛物线20YPX上的点002PX，到其焦点的距离为52，则P【答案】1【解析】试题分析由题意024PX且052P，消去0X得2540P，解得1P或4（舍去）故答案为1考点抛物线的定义26过抛物线20YPX的焦点F的直线与双曲线213YX的一条渐近线平行，并交抛物线于13,AB两点，若FB，且A，则抛物线的方程为（）A2YXB23YXC24YXD2YX【答案】A【解析】考点直线与抛物线的位置关系27已知F是抛物线2CYX的焦点，点,PXY在抛物线C上，且1X，则PF（）A98B3C78D52【答案】C【解析】试题分析由2XY，得Y，则41P；由X得2Y，由抛物线的性质可得817PPF，故选C考点抛物线的性质28已知2是双曲线21YEX的右焦点，过点2F的直线交E的右支于不同两点,AB，过点2F且垂直于直线AB的直线交轴于点P，则2AB的取值范围是（）A20,4B30,4C2,14D3,1414【答案】B【解析】试题分析当直线AB的斜率不存在时，2,3A，,B，4A，32PF，则432AB，故排除A；当2K时，直线为XY，直线2PF为1XY，,0，设1,YX，2,B联立得0232YX，化简得7342X，由韦达定理得7,342121X，故52PF，1AB，故420152PF，故排除C，D，故选B考点直线与圆锥曲线的综合29若抛物线2YX上一点M到它的焦点的距离为32，O为坐标原点，则MFO的面积为（）AB24C1D14【答案】B【解析】考点抛物线的简单性质30已知双曲线2159XY的左右焦点分别为12,F，若双曲线左支上有一点M到右焦点2F距离为18，N为2F中点，O为坐标原点，则1NO等于（）A3B1C2D4【答案】D【解析】试题分析由双曲线的定义可得102MF,即108F,则81M；又2F的中点为N,故由三角形的中位线定理可得1NO4,应选D15考点双曲线的定义与几何性质的综合运用31椭圆21MXY的短轴长为2M，则【答案】【解析】试题分析由已知可得12YMX,由于,故由题设M21,解之可得2,故应填答案2考点椭圆的几何性质及运用32已知矩形ABCD中，B2,若椭圆的焦点是BCAD,的中点，且点DCBA,在椭圆上，则该椭圆的离心率为【答案】417【解析】考点椭圆的几何性质及运用33已知点F为抛物线28YX的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，A在抛物线上，且4A，则PO的最小值是_【答案】213【解析】试题分析如图，可求2,4A，再求2,4关于抛物线的准线2X的对称点6,4A，因此POP，当，三点共线时O取到最小值即2MIN6413A,16故应填答案213OYXA/FPA考点抛物线的定义及几何性质的综合运用34抛物线210CYXP的焦点与双曲线213XCY的右焦点的连线交1C于第一象限的点M，若1在点M处的切线平行于2C的一条渐近线，则P（）A38B316C43D23【答案】C【解析】考点抛物线及双曲线的几何性质等知识的综合运用35已知抛物线XY82的焦点为F，P是抛物线准线上一点，Q是直线PF与抛物线的一个交点，若QFP，则直线的方程为【答案】02YX或02YX【解析】试题分析由题意可得,F,设,NMQTP,则,2,2NMQFTNP,由17QFP2可得NTM2,解之得246代入XY82可得124N或14N,故14KF或MNKQF,故直线PF的方程为02YX或02YX故应填答案02YX或02YX考点抛物线的定义及向量的坐标形式的运算36已知两定点1,A和,B，动点,P在直线3L上移动，椭圆C以,AB为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（）A5B105C25D2105【答案】A【解析】考点1、椭圆的离心率；2、点关于直线的对称37已知椭圆210XYCAB，点,MNF分别为椭圆C的左顶点、上顶点、左焦点，若MFN，则椭圆C的离心率是（）A512B312C21D32【答案】A【解析】试题分析由已知可得22|SIN|,|TAN2NFANMFMNABAFMB42442235130310CEEEA，故选A18考点椭圆及其性质38已知O为坐标原点，F是椭圆210XYCAB的左焦点，,AB分别为C的左、右顶点，P为C上一点，且PX轴，过点A的直线L与线段PF交于点M，与Y轴交于点E若直线BM经过E的中点，则的离心率为（）A13B12C23D4【答案】A【解析】考点1、椭圆及其性质；2、直线与椭圆39椭圆21MXNY与直线10XY相交于,AB两点，过中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（）A2B23C2D2【答案】C19【解析】试题分析设中点2101