《关于泰勒公式的应用》开题报告格式范例

1/4关于泰勒公式的应用开题报告格式范例开题报告格式范例如下文1课题研究意义在初等函数中，多项式是最简单的函数。因为多项式函数的运算只有加、减、乘三种运算。如果能将有理分式函数，特别是无理函数和初等超越函数用多项式函数近似代替，而误差又能满足要求，显然，这对函数性态的研究和函数值的近似计算都有重要意义。那么一个函数只有什么条件才能用多项式函数近似代替呢这个多项式函数的各项系数与这个函数有什么关系呢用多项式函数近似代替这个函数误差又怎么样呢通过对数学分析的学习，我感觉到泰勒公式是微积分学中的重要内容，在函数值估测及近似计算，用多项式逼近函数，求函数的极限和定积分不等式、等式的证明等方面，泰勒公式是有用的工具2文献综述为了写好文章我着重查阅参考了以下文献人民教育出版社出版江泽坚编写的数学分析，这本书给出了泰勒TAYLOR定理的具体定义，及其麦克劳林MACLAURIN公式定义洛阳工业高等专科学校学报王素芳和陶荣写的泰2/4勒公式在计算及证明中的应用，这篇文章阐述了泰勒公式在证明不等式中应用的具体方法，具体分为三个方面有关一般不等式的证明、有关定积分不等式的证明、有关定积分等式证明的具体方法、步骤天津工业学院学报张励写的泰勒公式的应用，这篇文章中阐述了TAYLOR公式在计算极限中应用的几种方法以及其他的一些书目报刊3主要内容我的毕业论文准备阐述泰勒TAYLOR公式和麦克劳林MACLAURIN公式在数学分析中几个重要的应用准备从这两方面写这篇文章TAYLOR定理的应用TAYLOR公式的应用1TAYLOR公式在计算极限中的应用对于函数多项式或有理分式的极限问题的计算是十分简单的，因此，对一些较复杂的函数可以根据泰勒公式将原来较复杂的函数极限问题转化为类似多项式或有理分式的极限问题满足下列情况时可考虑用泰勒公式求极限1用洛比达法则时，次数较多，且求导及化简过程较繁2分子或分母中有无穷小的差，且此差不容易转化为等价无穷小替代形式3所遇到的函数展开为泰勒公式不难当确定了要用泰勒公式求极限时，关键是确定展开3/4的阶数如果分母或分子是，就将分子或分母展开为阶麦克劳林公式如果分子，分母都需要展开，可分别展开到其同阶无穷小的阶数，即合并后的首个非零项的幂次的次数2TAYLOR公式在证明不等式中的应用有关一般不等式的证明针对类型适用于题设中函数具有二阶和二阶以上的导数，且最高阶导数的大小或上下界可知的命题证明思路1写出比最高阶导数低一阶的TAYLOR公式2根据所给的最高阶导数的大小或上下界对展开式进行缩放有关定积分不等式的证明针对类型已知被积函数二阶和二阶以上可导，且又知最高阶导数的符号证题思路直接写出的TAYLOR展开式，然后根据题意对展开式进行缩放有关定积分等式的证明针对类型适用于被积函数具有二阶或二阶以上连续导数的命题证明思路作辅助函数，将在所需点处进行TAYLOR展开对TAYLOR4/4余项作适当处理3TAYLOR公式在近似计算中的应用利用泰勒公式求极限时，宜将函数用带佩亚诺余项的泰勒公式表示若用于近似计算，则应将余项以拉格朗日型表达，以便于误差的估计4研究方法为了写好论文我到中国期刊网、中国知识网和中国数字化期刊群查找相关论文的发表日期、刊名、作者，接下来要到图书馆四楼过刊室查找相关文献，到电子阅览室查找相关期刊文献从图书馆借阅相关书籍，仔细阅读，细心分析，通过自己的耐心总结、研究，老师的指导、改正，争取做好毕业论文工作具体采用了数学归纳法、分析法、反证法、演绎法等方法5