探索，猜想，论证

1/7探索，猜想，论证小学生学习数学的过程，是一种复杂的、有规律的、在教师引导下的认识过程。在教学中，可以结合具体教学内容，根据认知发生原理，按照“实验探索猜想论证应用推广”这一人类掌握数学的思维活动序列设计教学程序。现以“方圆率”一节练习课为例，谈小学数学教学设计。一、实验探索爱因斯坦说过，提出一个问题，往往比解决一个问题更为重要。在教学中，教师首先应该注意创设情境，让学生带着疑问积极思维，去“实验”、去“探索”、去“发现”。例如在讲授“方圆率”时，教师可设计以下步骤引导学生进行探索发现。1设疑引思右图正方形的面积是25平方厘米，求图中阴影部分的面积。附图图学生根据5525，可得知正方形边长是5厘米，同时2/7还知圆的直径也是5厘米，于是圆的面积、阴影部分的面积均可求出。如果右上图正方形的面积是10平方厘米，求阴影部分的面积。此题用上面的方法无法求出正方形的边长，也就是说在小学生现有的知识库中，无法找到现成的解答方法。怎么办呢这时教师可引导学生另辟蹊径。2实验探索组织学生按下面步骤进行实验探究。计算全班分成四个小组，分别依次计算出边长是1、2、3、4、5、6、7、8、9厘米的正方形面积和直径是1、2、3、4、5、6、7、8、9厘米的圆的面积，以及圆面积与正方形面积的百分比。汇报请各组选出代表汇报计算结果，并填好下表。直径12345圆形面积边长12345正方形面积1491625圆3/7面积占正方形面积的百分比直径6789圆形面积边长6789正方形面积36496481圆面积占正方形面积的百分比观察观察比较上表，学生初步发现如果圆的直径和正方形的边长相等，那么当取时，圆面积占正方形面积的百分比均为。二、猜想论证数学方法理论的倡导者G波利亚曾说过，在数学领域中，猜想是合理的、值得尊重的，是负责任的态度。他认为，在有些情况下，教猜想比教证明更为重要。他说，如果在学习数学时还有数学发现方面的什么事情可以做的话，就必须使学生有个提问题的机会，在这些问题中他得在一定水平上，首先是猜想，然后是证实一个数学事实。然而普通教科书不提供那样的机会。所以，在教学中当学生初步发现问题后，还要按照“问题反复思索联想、顿悟提出假说验证结论”这个数学猜想的思维模式进行教学。例如教师在学生初步发现问题的基础上，可引导他们对上面的发现进行反复思索、分析概括，并由“圆周率”通过联想、顿悟后提出有关“方圆率”的猜想如果圆的直径4/7和正方形的边长相等，那么圆面积占正方形面积的比是一个固定的数。最后再启发学生对这一猜想进行论证，使他们真正理解“方圆率”。A设正方形的边长为A，则面积为S,正A2；圆的半径为，则2A圆的面积为S,圆2。2AA22S,圆24S,圆因为，所以，证毕。S,正A2A24S,正4三、应用推广“读书是学习，使用也是学习，而且是更重要的学习。”教学中，当学生理解了所学的知识以后，教师还要引导他们将所学的东西用心消化，吸收到自己的知识系统中，吸收到学习者的整体智力结构中，使得这些知识能在更广泛的情境中得到应用和扩展。例如学生理解了“方圆率”以后，可设计出以下不同层次的练习题启发学生回答，这样可深化他们对知识的理解与掌握，培养了创造能力。5/71基本训练已知右图正方形面积是10平方厘米，求阴影部分面积。附图图学生依据上面的规律，便可进行如下计算。附图图2变式训练用硬纸做一个边长为10厘米的正方形和一个直径为10厘米的圆，再将圆剪成两个半圆。引导学生用两个半圆在正方形里摆各种图形。如附图图启发学生讨论，总结出求图中阴影部分面积的方法S,阴S,正。用硬纸做一个边长为10厘米的正方形和一个直径为10厘米的1圆，再将圆剪成四个圆。引导学生用四块圆在正方形内摆各种图形，如6/7附图图启发学生认真观察，讨论总结出求图中阴影部分面积的方法S,阴S,正。3拓展训练用硬纸做一个边长为10厘米的正方形，并在正方形内画一个最大的圆。把这个正方形平均分成两等份，启发学生讨论总结出每份图中阴影部分面积的求法附图图把这个正方形平均分成四等份，启发学生讨论总结出每份图中阴影部分面积的求法附图图用硬纸做若干个边长均为10厘米的正方形，并在每个正方形内画一个最大的圆。用这些小正方形摆成一个大正方形，启发学生讨论总结出求图中阴影部分面积的方法附图图7/7用这些小正方形摆成一个长方形，启发学生总结出求图中阴影部分面积的方法附图图多年的教改实践结果显示结合教材和学生实际，按照人的认识进化过程或发生过程，采用“再创造”的教学模式进行教学，既有利于学生