2016_2017学年高中数学学业分层测评24苏教版必修2201702280430

1学业分层测评二十四建议用时45分钟学业达标一、填空题1已知A1，2,1，B2,2,2，点P在Z轴上，且PAPB，则点P的坐标为_【解析】设P0,0，C，由题意得012022C12，022022C22解得C3，点P的坐标为0,0,3【答案】0,0,32已知平行四边形ABCD，且A4,1,3，B2，5,1，C3，7，5，则顶点D的坐标为_【解析】由平行四边形对角线互相平分的性质知，AC的中点即为BD的中点，AC的中点M设DX，Y，Z，则72，4，1，4，1，X5，Y13，Z3，72X225Y21Z2D5,13，3【答案】5,13，33ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图2313所示，则BC边上的中线的长是_图2313【解析】BC的中点坐标为1,1,0又A0,0,1，AM1212123【答案】34点B是点A2，3,5关于XOY平面的对称点，则AB_【解析】点B的坐标为B2，3，5，AB10222332552【答案】1025在空间直角坐标系中，一定点P到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是_【解析】设PX，Y，Z，由题意可知ERRORX2Y2Z2，32X2Y2Z262【答案】626图2314在如图2314所示的空间直角坐标系中，长方体的顶点C的坐标为4,4,2，E，F分别为BC，AB的中点，则EF的长为_【解析】由C4,4,2知，B4,0,0，C4,4,0，A0,0,2，B4,0,2由中点坐标公式得，E4,2,0，F2,0,2，EF24222020223【答案】237在XOY平面内的直线XY1上确定一点M，使点M到点N6,5,1的距离最小，则M点坐标为_【导学号60420095】【解析】设M点坐标为X,1X,0，则MNX621X52012当X1时，取“”，2X125151M1,0,0【答案】1,0,08已知正方体不在同一表面上的两顶点A1,2，1，B3，2,3，则正方体的体积是_【解析】设正方体的棱长为A，则AAB4，34242423所以A4，V4364【答案】64二、解答题3图23159如图2315，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA12，AB4，DEAC，垂足为E，求B1E的长【解】如图，以点D为原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为X轴，Y轴，Z轴，建立空间直角坐标系则D0,0,0，B12,4,2，A2,0,0，C0,4,0，设点E的坐标为X，Y,0，在坐标平面XOY内，直线AC的方程为1，X2Y4即2XY40，DEAC，直线DE的方程为X2Y0由ERROR得ERRORE85，45，0B1E，852245420226105即B1E的长为610510如图23161，已知矩形ABCD中，AD3，AB4将矩形ABCD沿对角线BD折起，使得面BCD面ABD现以D为坐标原点，射线DB为Y轴的正方向，建立如图23162所示空间直角坐标系，此时点A恰好在XDY平面内，试求A，C两点的坐标图2316【解】由题意知，在直角坐标系DXYZ中，B在Y轴的正半轴上，A，C分别在XDY平面、YDZ平面内4在XDY平面内过点A作AE垂直Y轴于点E，则点E为点A在Y轴上的射影在RTABD中，由AD3，AB4，得AE，从而ED125AD2AE295A，125，95，0同理，在YDZ平面内过点C作CF垂直Y轴于点F，则点F为点C在Y轴上的射影，CF，DF，125165C0，165，125能力提升图23171在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，D1D3，点M是B1C1的中点，点N是AB的中点建立如图2317所示的空间直角坐标系1点D，N，M的坐标为_，_，_2MD_，MN_【解析】1因为D是原点，则D0,0,0由ABBC2，D1D3，得A2,0,0，B2,2,0，B12,2,3，C10,2,3N是AB的中点，N2,1,0同理可得M1,2,32由两点间距离公式，得MD，10220230214MN12221230211【答案】10,0,02,1,01,2,3214112已知ABC的三个顶点坐标是A3,1,1，B5,2,1，C4,2,3，则它在YOZ平面上的射影所组成的ABC的面积是_5【解析】A，B，C三点在YOZ平面上的射影为A0,1,1，B0,2,1，C0,2,3，ABC是以B为直角的RT，SABC12112【答案】13三棱锥各顶点的坐标分别为0,0,0，1,0,0，0,2,0，0,0,3，则三棱锥的体积为_【解析】VSH1231131312【答案】1图23184在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC2，CBCC14，E，F，M，N分别是A1B1，AB，C1B1，CB的中点，如图2318建立空间直角坐标系1在平面ABB1A1中找一点P，使ABP为正三角形；2能否在MN上求得一点Q，使AQB为直角三角形若能，请求出点Q的坐标，若不能，请予以证明【解】1因为EF是AB边的中垂线，在平面AB1内只有EF上的点与A，B两点的距离相等，则P必在EF上，设P1,2，Z，则由|PA|AB|，得，122202Z02022402002即，Z2520Z215Z0,4，Z15故平面AB