数学教学中如何培养学生的空间想象力

1/6数学教学中如何培养学生的空间想象力数学教学中如何培养学生的空间想象力当前，培养创新人才已成为世界各国共同面临的焦点问题。然而创新能力的发展是要靠想象来支撑的。现代心理学认为，想象力的有无以及是否丰富直接关系到一个人创新能力的高低，因为想象力是开掘创新潜能的基础和阶梯。一个人的想象越丰富，思路必然越开阔，其创新能力就越能得到更好的发展；反之，想象贫乏，思路狭窄，其创新能力就难以发展。然而滑稽的是，我们那种教条化、标准化、和模式化的传统教育，不但不能培养学生丰富的想象力，反而日渐消弱学生的想象力。因此，在大力推进创新教育的今天，我们不得不重谈如何培养学生想象力之老调。然而什么是空间想象力呢我个人认为所谓的空间想象力，就是人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和认知的抽象思维能力。空间想象力与逻辑思维能力，甚至于计算能力都有着密切的联系。下面就本人在教学中的教学实践，谈谈培养初中学生空间想象力的做法及体会。一、解决学生学习几何的入门问题，以此丰富学生想象的空间经验和想象能力。2/6历来从事几何教学的老师都知道，解决学生学习几何入门问题，是数学教学中的一大难题。因为初学几何时，学生必须经历认识上的一个转折由代数向几何的转变。对于几何初学者而言，他们不明了这种转变，不理解学习几何的目的，表现出学习上的不适应性。特别是中学几何很快就进入论证阶段，而这时许多学生的智力发展水平还未达到形式逻辑运算阶段。因此，对于形式的、严格的逻辑推理，他们理解起来就感到很困难。他们不习惯几何学中的推理论证，不会使用几何语言进行叙述，由此导致对几何学习产生畏惧的情绪。随着学习的不断深入，几何概念的日渐增多，推理论证的要求更高，上述情况会更加严重，从而使几何学成为一个障碍，出现了学习上的分化现象。要想解决这种分化现象，以我认为，一个有效的途径就是在学习几何概念之前，先丰富学生的空间想象的经验，扩充壮大他们的空间词汇，从而为他们的几何概念的理解奠定坚实的基础。二、引导学生通过观察、实践等教学活动，使学生逐步形成几何形体的表象。老师在进行几何最初步知识点的教学中，要尽可能地充分利用好各种教学条件和各种教学手段方法，积极引导学生通过观察、测量、实验等活动让学生获取和运用几何初步知识，并在运用过程中培养初步的空间想象力。3/6比如，老师在课本中间放置一个墨水盒，教师在黑板上讲解此实物模型的三视图画法，并让学生边看边画三视图，最后把小长方形放置在大长方形中间与前面平齐位置处，让学生自己画出其三视图。学生通过长方形长方体对称组合体不对称组合体这种由简到繁，由易到难三视图的练习，逐步掌握三视图的名称、位置、上下、左右、前后之间的关系。三、运用多媒体教学手段，培养和发展学生的空间想象力。在中学数学教材中，一些概念的差异常常被它们的相似性、相近性掩盖，学生容易混淆或想象不到它们的差异性。而运用多媒体教学手段以及教师形象生动的语言和动作，引导学生自由地展开想象，就可以加深对所学知识的理解，还可以使学习活动变得生动有趣，提高学生学习的积极性，比如学生对三角形的三条重要线段的理解极易混淆。为此可设计图1、图2、图3来说明问题。当拉动图1三角形的顶点时，可以想象出点A处的BAD和CAD的度数总是一样的，进而让学生想象出角平分线的概念。如图2通过观察，想象出垂足处的两个角总是90来说明高的概念。如图3可以观察、猜想出BD和CD两条线段的长度总是相同的，来说明中线的概念。四、引导学生积极运用几何知识并抓住其内在联系，4/6从而提高学生的解题能力，培养其初步的空间想象力。在学生运用几何初步知识的过程中，教师还应引导学生运用图形的分解、组合等数学方法，加深对几何形体的感知，培养初步的空间想象力。例如计算图形阴影部分的面积。在下面的的三个图形中，三个矩形都是长为A，宽为B，图中的阴影部分都可以看成是左边的线段或折线向右平移一个单位得到的封闭图形，即阴影部分，请求出图中阴影部分的面积。在这时候，学生还没有学习平行四边形及不规则多边形知识，不知道它们的面积公式，那么该如何求出它们的面积呢学生已有的知识中求面积的公式只有矩形、正方形、梯形、三角形和圆的面积公式，可以引导学生能否对图形作些处理，将未知的问题转化为已知的熟练的的问题去处理呢在图1中，阴影部分的平行四边形与矩形形状比较接近，能否通过平移，将平行四边形变成矩形而实际上是可以达到的。具体做法是过A向矩形的长做垂线，垂足为E，可以将左边的三角形平移一个单位到达右边的地方，如图所示，可见平行四边形的面积等于矩形AEFD的面积，即是等于B那么其它两个图形的阴影部分的面积用同样的方法可以求出都是等于B分解、组合平面图形和进行图形的变换，不仅对学5/6习、推导平面图形的面积公式是重要的。而且在测量、计算几何图形的面积时也有着重要的意义，可以看出学生空间知觉能力的水平。如果学生掌握了图形的本质特征，不论图形的形状、大小、方位等如何变化，都能正确地求得解答。学生通过对这样问题的处理是可以巩固几何知识，也有利于他们空间想象力的培养。五、重视发散思维的训练，开拓解题思路，发展学生的空间想象力。数学研究中有两种思维，一种是收敛思维，又称求同思维或集中思维。收敛思维是从若干已知条件探求同一解题方法的思维过程，思维方向集中于同一方面，即向同一方向进行思考。这种思维形式能使学生的思维条理化、逻辑化、严密化，是培养学生理解和掌握知识所必不可少的。另一种是发散思维，又称求异思维，发散思维是从同样的已知条件中探求不同的解题方法的思维过程，思维方向分散于不同方面，即向不同方向进行思考。这种思维形式能使学生的思维活跃、灵活，具有创新意识。因此，在几何知识的教学中，我们应时常根据学生的知识层次、实际水平，设计出一些数学题目，有目的、有计划地对学生进行发散思维的训练，这样对于开发学生的智力，活跃解题思路，发展学生的空间想象力，都是十分必要的。比如如图所示，请在三角形ABC所在的平面内找6/6点，使得这个点和三角形ABC的三条边都分别组成等腰三角形，请问这样的点共有多少个对于这个问题，学生会马上想到三角形ABC的三条边的中垂线的交点，但是其他的点应该如何找呢显然，这样的点肯定是落在三边的中垂线上。可以画出BC边的中垂线，很容易知道这条线上的都与BC组成等腰三角形，关键是要考虑这样的点要与AB边组成等腰三角形。这时，AB如果作为腰的话，那么是可以在BC边的中垂线上找到三点E、F、G，如下图所示，同样道理本文由论文联盟HTTP/收集整理在AB边或BC边的中垂线上也可以找到三个点所以这样的点共有10个。总之，学生空间想象力的培