构建逻辑连贯，重视数学方法

1/8构建逻辑连贯，重视数学方法构建逻辑连贯，重视数学方法【教学内容】人教版课标教材九年级上册“第二十四章圆”第14课时。【内容分析】圆是日常生活中常见的图形之一，也是平面几何中的基本图形，其性质在生产、生活领域有着广泛的应用。它不仅在几何中有重要的地位，而且是进一步学习数学以及其他学科的重要基础。“弧长与扇形面积”是在小学学过的圆周长、面积公式的基础上推导得出。应用这些公式，就可以计算一些与圆有关的简单组合图形的面积，这些计算不仅是几何中基本的计算，也是日常生活中经常要用到的，运用这些知识也可以解决一些简单的实际问题。此外，公式中的变形如S扇LR及有关计算在学生中体现出一定的难度的。【教学目标】1了解扇形的概念，理解N的圆心角所对的弧长与扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用。2从圆的周长、面积公式入手，经历特殊到一般的过程，由微观到宏观，探究从N的圆心角所对的弧长L，2/8并进而类比探究扇形面积S扇的计算公式。3结合教学过程，是学生认识特殊到一般之间的关系，经历探索过程，培养学生的探索能力和应用公式解决问题的能力。【教学重、难点】重点弧长和扇形面积公式的推倒过程以及公式的应用。难点弧长和扇形面积公式的探索以及熟练应用公式解决实际问题。【教学过程实录】情境引入师同学们，屏幕上展示的是学校召开运动会的场景“在田径200米运动跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗每位运动员弯道的展直长度相同吗”生众不相同。师同学们知道其中的缘由吗生1因为每一条弯本文由论文联盟HTTP/收集整理道的半径不相同。师只有这个条件生2在相同的圆心角的前提下，“每一条弯道的半径不相同”。师同学们已经看出问题的本质了。3/8新知探究师在本章第一课时可知，弯道这一段曲线长叫做弧长，刚才同学们的回答中可以总结出一段弧的长度由何因素决定生3这段弧所对的圆心角和半径。师很好这就是本课时我们要学习和解决的第一个问题。思考1半径为R的圆的周长是多少圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧1的圆心角所对的弧长是多少2、3、140呢N的圆心角所对的弧长是多少对于公式L，当R一定时，你能从函数的角度来理解弧长与圆心角的关系吗例1制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L。师通过前述内容的展示，审清此问题题意，应如何切题解决生4根据题意图示，此弯管应分三个部分计算两直一弯。4/8师主要针对计算的是哪一部分生众中间弯曲的部分，也就是弧长的计算。解由弧线长公式可得，弧AB的长L5001570所求的管道的展直长度为2970MM师好弧长公式的推倒及巩固到目前为止基本上完成，也达到了目的。可是再倒回去细看，不知道同学们是否注意到公式中的N和180都没有带上“”这个符号。师回顾推倒公式L过程中，N是1的圆心角的倍数，N不带单位，180也是如此。使学生明确弧是圆的一部分。因为引导学生分析弧长与圆周长之间的关系。使学生理解圆周角是1的弧长等于圆周长的是建立在弧长公式的关系上，从而推出N的弧长公式。让学生体会部分与整体之间的关系，并能应用比例的方法解决部分与整体之间的关系。设计文体，意在让学生加强新旧知识的联系，明确在同圆中，弧长是随所对的圆心角的变化而变化的，当圆心角一定时，弧长也随之确定。）师接下来我们一起研究本节课的另外一个问题5/8扇形的面积。首先结合图形认识扇性的定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。师认识清楚扇形的定义和图形后，扇形的面积就成了我们师生在本节课共同要解决的问题，根据同学们预习的情况，你能类比“弧长”的学习方法，推导出“扇形的面积”吗生5老师，同样可以从“圆面积”作为基础出发。师好，你说说。生众圆可以看作圆心角为360的“大”扇形。师非常好你不但把圆和扇形有机地联系起来，还用了一个“大”字，惟妙惟肖；请继续。生5因为圆面积是SR2，那么1的圆心角所对的扇形面积就是师漂亮，“龙的眼睛出来了”那么2、3、4圆心角的扇形面积分别是多少生众师好，已经初具规模了。接下来，你会给我们提出什么问题6/8生5N圆心角的扇形面积是多少师请生回答。生6N圆心角所对的扇形面积为S。师同学们真了不起通过前半节课对“弧长”的学习，我们用类比的方法，同学们自身探讨除了“扇形的面积公式”，这种类比的学习，贯穿于整个中学数学基础知识的学习过程，同学们要好好地掌握它。师现在我们可以总结弧长的公式L扇形面积公式S师这两个公式写在同一个位置，请同学们仔细观察，有什么问题可以思考吗生7和弧长公式相同，扇形面积公式中的N、360同样不带单位。师个中缘由刚才在弧长公式中已经阐述，关键词是“倍数关系”；还能观察出其他问题吗生8从两个公式的联系和区别看，两个公式的分母不同，且扇形的面积公式中的R带有平方。师细微指出见真情这也是我们学习这两个知识7/8点的应用过程中必须清醒的一面，很有必要。还能再对这两个公式细细品味吗师如果对公式S进行适当的“肢解”呢能“凑”出一个弧长公式吗能试试吗生9从公式S能拆解出SR，其中出现了，就是弧长公式的一部分。生10这样S扇LR了。此结果，是通过比较扇形面积和弧长公式后，用弧长表示扇形S扇LR）知能升级整理反思师通过本节课的学习，同学们都有哪些收获生11对弧长和扇形面积有了比较深刻的了解。师在这两个公式的推导过程中，我们抓住了哪些关键点生12事先都是从整个圆入手，又抓住了“1的圆心角”这一微观而又具体的知识点，循序渐进，直至N圆心角，形成了“宏观微观宏观”的思维链条。师好样的，生的总结堪比数学老师还精辟。8/8生13探究扇形面积公式与探究弧长的计算公式的思维和方法是一致的，用到了数学学习过程中的“类比”。师对，“类比”是数学学习过程中一种重要的