高中数学三角函数变换的学习及应用策略

1/5高中数学三角函数变换的学习及应用策略高中数学三角函数变换的学习及应用策略1高中数学三角函数变换常见类型分析“角度”的变换在三角函数的组成中，角度是作为自变量的重要部分，角度的变换直接影响函数名称、次数、正负的变化。而在课本所学公式中也包含了差角、和角、倍角、半角、余角、补角这几类，因此在变形题目当中，有很多题目在角度的变换上下了功夫。在这类题目的求解过程中，要灵活运用角度之间的和差、半倍、补凑的关系，使用“已知角”来推导“未知角”，继而进行数学运算。例如、等。通过这种角度变化就能化繁为简、由难到易地解决此类问题。例如下题化简SINCOSCOSSIN分析本题时发现如果将后一单项式中的SIN变成SIN，就可以直接套用课本公式SINSINCOSCOSSIN这一形式来解决。因此将负号提出，转化为与公式类似的结构就可以解决本题。求解过程如下SINCOSCOSSINSINCOSCOSSINSINCOSCOSSIN2/5SINSIN函数名称的变换三角函数中我们学习了正弦、余弦、正切三种函数，而这三种函数之间又是可以互相转化的，因此函数名称的变换也是一个考查重点。题目中经常同时出现很多不同名称的三角函数，很难用统一的方式方法来化简，这就要求我们将不同的三角函数名称变换成同一类型的三角函数，来达到求解的目的。最常用的方法是SIN2XCOS2X1、TANX即“切割化弦”、“齐次弦化切”，同时还要注意一些公式的逆用及变用，如2SIN2X1COS2X等。接着就可进一步简化、证明、计算。函数内容的变换另有一些题目在解题过程中需将已知的一些内容转化，例如将1、等转化成相应的三角函数形式。在内容转化时，可以引入辅助角公式，将题目的形式向两角之间正弦余弦公式的形式转化，以此来求解原函数的周期、单调区间等。这是一种非常有效的解题手段，例如将ASINBCOS变为SIN，这样就可以按照一个函数整体进行求解，达到解题的目的。2关于学习过程中的经验总结注重与初中原有知识的衔接，遇到困难不退缩3/5由于初中时三角函数只有特殊角的记忆和代数运算，相对比较简单，因此有些学生在接触到高中数学的三角函数部分时，误以为该部分内容同样很容易掌握，在学习过程中就掉以轻心，没有潜下心来研究整个函数并站在函数整体的高度上来看问题。结果在出现难题后一时无法解决，就产生畏难情绪，进一步阻碍了前进的道路，导致恶性循环。要想从根本上解决这样的问题，需要注意平时的复习巩固，从初中知识有意识地转移到高中知识上来。高中数学与初中数学的很大不同是，高中数学引入了“连续的变化”的概念，因此高中部分的三角函数知识有较强的逻辑性和整体性，后面的学习往往要运用到前面所学的内容。熟悉推导过程，灵活记忆公式三角函数部分公式多，变换形式复杂，而考试中又要求学生熟练掌握基本公式及变形技巧。在这种情况下，要学会用巧劲儿来记忆。例如在诱导公式一节，共学习了六组公式，如果单独记忆的话很容易记错记混，这时候就可以用“奇变偶不变，符号看象限”来记忆。这句口诀的意义是将几个公式总结在一起，将角2K、统一写成K的形式。如果K为奇数，则变换三角函数的类型，由正弦变为余弦，或由余弦变为正弦；如果K为偶数，则函数类型不变化，与原函数保持一致。下半句“符号看象限”的意思是指在变形时，将原函数中的角假4/5定为锐角，然后得到原函数的正负，将此正负添加到变形后的结果前面，就得到了最终的变形结果。专注知识本质，加强课后练习在学习过程中，我们要准确把握课本中概念及定理的本质，理解三角函数作为函数的确切含义，理解每一步变形的依据，否则一旦题目发生变化，死记硬背的公式就无法准确的派上用场。例如在化简过程中常遇到的YSINXBCOSX，一开始我们上课时只是记得老师讲过将提出，但是并没有真正理解为什么要这样做。结果在一次考试中，由于题目比较复杂，在进行过这一步骤后我就不记得如何发展到下一步，导致失分本文由论文联盟HTTP/收集整理。后来在反思与总结过程中，我才真正明白将提出后，是为了把剩下部分括号内的式子看做是两个角的正余弦，然后将其变为ASIN的形式，再利用函数的性质进行周期性或单调性等的计算。这次教训给我带来的启发是，在学习过程中不能生搬硬套不求甚解，一定要注意理解知识的本质，注意学会推导的过程，否则很难灵活运用所学的知识来解决问题。3总结在高中数学的三角函数变换题中，无论题目是要求化简、证明抑或是求解，解题过程一般都遵循由繁入简、由难到易，由未知向已知转化的