福建省泉州市南安市2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2016年福建省泉州市南安市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1有理数 9 的平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 2下列运算正确的是（ ） A 42 B（ 3= a3+a2=下列实数中属于无理数的是（ ） A C D 4估算 +2 的值是在（ ） A 5 和 6 之间 B 6 和 7 之间 C 7 和 8 之间 D 8 和 9 之间 5多项式 4612公因式是（ ） A 4 4 4下列因式分解错误的是（ ） A x+y）（ x y） B x2+ x+y） 2 C x2+xy=x（ x+y） D x+9=（ x+3） 2 7如图所示， C，要说明 添加的条件不能是（ ） A B= C B E C E 9如图，已知 C， D，点 E 在 ，则图中全等的三角形共有（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 10下列说法正确的是（ ） A形状相同的两个三角形是全等三角形 B面积相等的两个三角形是全等三角形 C三个角对应相等的两个三角形是全等三角形 D三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11比较大小： 4 （填 “ ”或 “ ”） 【考点】 实数大小比较；二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的性质求出 =4，比较 和 的值即可 【解答】 解： 4= ， ， 4 ， 故答案为： 【点评】 本题考查了二次根式 的性质和实数的大小比较等知识点，关键是知道 4= ，题目较好，难度也不大 12计算（ 48 2x= 24x 【考点】 整式的除法 【分析】 原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =24x， 故答案为： 24x 【点评】 此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13如图，若 E= 100 度 【考点】 全等三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】 由图知： E 和 B 对应相等，可先根据三角形内角和定理求得 B 的度数，即可得出 E 的度数 【解答】 解： ， B=180 A C=100； E= B=100 故填 100 【点评】 本题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理；找准对应角是正确解答本题的关键 14已知： 2y=5，则代数式 24y+3 的值为 13 【考点】 代数式求值 【分析】 观察题中的两个代数式 2y=5 和 24y+3，可以发现， 24y=2（ 2y），因此可整体求出 24y 的值，然后整体代入即可求出所求的 结果 【解答】 解： 2y=5， 代入 24y+3，得 2（ 2y） +3=2 5+3=13 故填 13 【点评】 代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式 2y 的值，然后利用 “整体代入法 ”求代数式的值 15命题 “四边形的内角和为 360 度 ”改写成 “如果 ，那么 ”的形式为：如果一个多边形是四边形，那么 这个多边形的内角和等于 360 【考点】 命题与定理 【分析】 根据命题的定义和组成，可以解答本题 【解答】 解：命题 “四边形的内角和为 360 度 ”改写成 “如果 ，那么 ”的形式为：如果一个多边形是四边形，那么这个多边形的内角和等于 360， 故答案为：这个多边形的内角和等于 360 【点评】 本题考查命题与定理，解题的关键是明确命题的组成 16观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下、从左往右数，第 7 层的第二个数是 50 ，第 24 层最后一个数是 624 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是每一层层数的平方，那么可知第 7 层的第二个数是 72+1，第 24 层最后一个数是 252 1 【解答】 解：第一层：第一个数为 12=1，最后一个数为 22 1=3， 第二层：第一个数为 22=4，最后一个数为 32 1=8， 第三层：第一个数为 32=9，最后一个数为 42 1=15， 第 7 层的第二个数是： 72+1=50， 第 24 层最后一个数是： 252 1=624， 故答案为： 50； 624 【点评】 本题考查了数学变化类的规律题，关键是认真观察、仔细思考，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示 三、解答题（共 86 分） 17计算： + 18计算： 2x（ 3x 5） 19计算： 2 21因式分解 （ 1） 4a （ 2） 6a 22先化简，再求值：（ a+2） 2+（ 1 a）（ 3 a），其中 a= 2 23如图，在 ， C， 分 （ 1）求证： （ 2）求证： 24已知 a b=1， a2+3，求下列各式的值： （ 1） （ 2） a+b 25如图，长为 2，宽为 a 的矩形纸片（ 1 a 2），剪去一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次 操作）； （ 1）第一次操作后剩下的矩形长为 a，宽为 2 a ； （ 2）再把第一次操作后剩下的矩形剪去一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去 求第二次操作后剩下的矩形的面积； 若在第 3 次操作后，剩下的图形恰好是正方形，求 a 的值 26各边相等且各个内角相等的三角形称为等边三角形如图，在等边 ，线段 C 边上的高动点 D 在射线 时，以 一边在 下方作等边 结 （ 1）填空： 60 度； （ 2）若点 D 在线段 时，求证： （ 3）当动点 D 在射线 时，设直线 直线 交点为 O，试判断 否为定值？并说明理由 2016年福建省泉州市南安市金八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1有理数 9 的平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 【考点】 平方根 【分析】 直接利用平方根的定义计算即可 【解答】 解： 3 的平方是 9， 9 的平方根是 3 故选 A 【点评】 此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平 方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根 2下列运算正确的是（ ） A 42 B（ 3= a3+a2= 42 B （ 3=确； C、 本选项错误； D、 a3+本选项错误； 故选： B 【点评】 本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方 3下列实数中属于无理数的是（ ） A C D 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数是无限不循 环小数，可得答案 【解答】 解： A、 有理数，故 A 错误； B、 是有理数，故 B 错误； C、 是无理数，故 C 正确； D、 是有理数，故 D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数 4估算 +2 的值是在（ ） A 5 和 6 之间 B 6 和 7 之间 C 7 和 8 之间 D 8 和 9 之间 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先估计 的近似值，然后即可判断 +2 的近似值 【解答】 解：由于 16 19 25， 所以 4 5， 因此 6 +2 7 故选 B 【点评】 此题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力， “夹逼法 ”是估算的一般方法，也是常用方法 5多项式 4612公因式是（ ） A 4 4 4考点】 因式分解 因式 【分析】 根据确定多项式中各项的公因式的方法， 定系数，即确定各项系数的最大公约数； 定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）； 定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最 低次幂确定公因式即可 【解答】 解： 4612公因式是： 4 故选： C 【点评】 此题主要考查了确定公因式，关键是掌握确定公因式的方法 6下列因式分解错误的是（ ） A x+y）（ x y） B x2+ x+y） 2 C x2+xy=x（ x+y） D x+9=（ x+3） 2 【考点】 因式分解 式分解 【分析】 分别利用平方差公式以及完全平方公式和提取公因式法分别分解因式进而判断即可 【解答】 解： A、 x+y）（ x y），正确，不合题意； B、 x2+法分解因式，故此选项正确； C、 x2+xy=x（ x+y），正确，不合题意； D、 x+9=（ x+3） 2，正确，不合题意； 故选： B 【点评】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键 7如图所示， C，要说明 添加的条件不能是（ ） A B= C B E C E 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 ，已知的条件有 C， A= A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或 E 即可可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的 【解答】 解： A、当 B= C 时，符合 判定条件，故 A 正确； B、当 E 时，符合 判定条件，故 B 正确； C、当 ，符合 判定条件，故 C 正确； D、当 E 时，给出的条件是 能判定两个三角形全等，故 D 错误； 故选： D 【点评】 本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是 能作为判定两个三角形全等的依据 8下列计算正确的是（ ） A 2=2 =2 2=x2+正确； B、（ x y） 2=2正确； C、 =2正确； D、（ x y） 2=2xy+确； 故选： D 【点评】 本题考查了平方差公式和完全平方公式；熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解决问题的关键 9如图，已知 C， D，点 E 在 ，则图中全等的三角形共有（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 【 考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据 得： 出 根据得： 【解答】 解： C， D， D， 又 E， E， 有三对全等三角形 故选： C 【点评】 主要考查了三角形全等的判定定理：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，三条边分别对应相等的两个三角形全等运用定理来判定两三角形全等是关键 10下列说法正确的是（ ） A形状相同的两个三角形是全等三角形 B面积相等的两个三角形是全等三角形 C三个角对应相等的两个三角形是全等三角形 D三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 举出反例即可判断 A、 C、 B，根据 可判断 D 【解答】 解： A、老师用的含 30 度角三角板和学生用的含 30 度角的三角板形状相同，但不全等，故本选项错误； B、假如： 边 ， 上的高时 3， 边 ， 的高是 2时，两三角形面积相等，但是不全等，故本选项错误； C、老师用的含 30 度角三角板和学生用的含 30 度角的三角板，三角相等，但是就不全等，故本选项错误； D、根据 可推出两三角形全等； 故选 D 【点评】 本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11比较大小： 4 （填 “ ”或 “ ”） 【考点】 实数大小比较；二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的性质求出 =4，比较 和 的值即可 【解答】 解： 4= ， ， 4 ， 故答案为： 【点评】 本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较等知识点，关键是知道 4= ，题目较好，难度也不大 12计算（ 48 2x= 24x 【考点】 整式的除法 【分析】 原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =24x， 故答案为： 24x 【点评】 此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13如图，若 E= 100 度 【考点】 全等三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】 由图知： E 和 B 对应相等，可先根据三角形内角和定理求得 B 的度数，即可得出 E 的度数 【解答】 解： ， B=180 A C=100； E= B=100 故填 100 【点评】 本题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理；找准对应角是正确解答本题的关键 14已知： 2y=5，则代数式 24y+3 的值为 13 【考点】 代数式求值 【分析】 观察题 中的两个代数式 2y=5 和 24y+3，可以发现， 24y=2（ 2y），因此可整体求出 24y 的值，然后整体代入即可求出所求的结果 【解答】 解： 2y=5， 代入 24y+3，得 2（ 2y） +3=2 5+3=13 故填 13 【点评】 代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式 2y 的值，然后利用 “整体代入法 ”求代数式的值 15命题 “四边形的内角和为 360 度 ”改写成 “如果 ，那么 ”的形式为：如果一个多边形是四边形，那么 这个多边形的内角和等于 360 【考点】 命题与定理 【分析】 根据命题的定义和组成，可以解答本题 【解答】 解：命题 “四边形的内角和为 360 度 ”改写成 “如果 ，那么 ”的形式为：如果一个多边形是四边形，那么这个多边形的内角和等于 360， 故答案为：这个多边形的内角和等于 360 【点评】 本题考查命题与定理，解题的关键是明确命题的组成 16观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下、从左往右数，第 7 层的第二个数是 50 ，第 24 层最后一个数是 624 【考点】 规律型：数字的变化类 【 分析】 先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是每一层层数的平方，那么可知第 7 层的第二个数是 72+1，第 24 层最后一个数是 252 1 【解答】 解：第一层：第一个数为 12=1，最后一个数为 22 1=3， 第二层：第一个数为 22=4，最后一个数为 32 1=8， 第三层：第一个数为 32=9，最后一个数为 42 1=15， 第 7 层的第二个数是： 72+1=50， 第 24 层最后一个数是： 252 1=624， 故答案为： 50； 624 【点评】 本题考查了数学变化类的规律题，关键是认真观察、仔细思考 ，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示 三、解答题（共 86 分） 17计算： + 【考点】 实数的运算 【分析】 原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 2 0+5=5 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18计算： 2x（ 3x 5） 【考点】 单项式乘多项式 【分析】 根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可 【解答】 解：原式 =610x 【点评】 本题考查了单 项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理 19计算： 2 【考点】 整式的除法；同底数幂的乘法 【分析】 原式利用同底数幂的乘除法则计算，合并即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 【点评】 此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20计算：（ 22+b（ 1 34 【考点】 单项式乘多项式；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可 【解答】 解：原式 =4b 34b 3 【点评】 本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理 21因式分解 （ 1） 4a （ 2） 6a 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案； （ 2）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案 【解答】 （ 1）解：原式 =a（ 4） =a（ x+2）（ x 2） ； （ 2）解：原式 =a（ 6a+9） =a（ a 3） 2 【点评】 本题考查了因式分解的意义，一提，二套，三检查，分解要彻底 22先化简，再求值：（ a+2） 2+（ 1 a）（ 3 a），其中 a= 2 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】 解：（ a+2） 2+（ 1 a）（ 3 a） =a+4+3 a 3a+2， 当 a= 2 时，原式 =2 （ 2） 2+7=15 【点评】 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算 法则进行化简是解此题的关键，题目是一道中档题目，难度适中 23如图，在 ， C， 分 （ 1）求证： （ 2）求证： 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由条件利用 证明 （ 2）由（ 1）可得出 合平角的定义可求得 0，可证得结论 【解答】 证明： （ 1） 分 在 （ 2） 又 80， 0， 【点评】 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即 全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键 24已知 a b=1， a2+3，求下列各式的值： （ 1） （ 2） a+b 【考点】 完全平方公式 【分析】 （ 1）根据完全平方公式进行转化，得出 （ 2）根据完全平方公式进行转化，得出 a+b 【解答】 解：（ 1） a b=1， a2+3， （ a b） 2=1， 2ab+， （ a2+1） = （ 13 1） =6； （ 2） a b=1， a2+3， （ a+b） 2=ab+3+12=25， a+b= 5 【点评】 本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式（ a+b） 2=ab+解题的关键 25如图，长为 2，宽为 a 的矩形纸片（ 1 a 2），剪去一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）； （ 1）第一次操作后剩下的矩形长为 a，宽为 2 a ； （ 2）再把第一次操作后剩下的矩形剪去一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去 求第二次操作后剩下的矩形的面积； 若在第 3 次操作后，剩下的图形恰好是正方形，求 a 的值 【考点】 矩形的性质；正方形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）由图可知，第一次操作后剩下的矩形长为：原矩形的长原矩形的宽，即为：2 a； （ 2） 求出二次操作后剩下的矩形的边长，利用矩形的面积公式 =长 宽即可； 本小题要根据 a 的求值范围不同进行讨论，求出满足题意的 a 值即可 【解答】 解：（ 1）由图可知，第一次操作后剩下的矩形长为：原矩形的长原矩形的宽，即为： 2 a 故答案为： 2 a； （ 2） 因为第二次操作后剩下的矩形的边长分别为