2016年第一次全国大联考【新课标i卷】文科数学（答案及评分标准）

【学易大联考】2016年第一次全国大联考【新课标I卷】文科数学参考答案及评分标准全卷满分150分考试时间120分钟第卷（共60分）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【命题意图】本题主要考查函数的定义域、集合的运算容易题【答案】C【解析】由已知得，所以，选C1|2BX2,10BA2【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、向量的模容易题【答案】B【解析】由已知得，2,5,32AC所以，故选B|BC9253【命题意图】本题主要考查复数运算容易题【答案】D【解析】因为，所以，所以，选DIZ31IIZ31IZ64【命题意图】本题主要考查对立事件的概率中等题【答案】D【解析】小红、小芳、小英、小丽四个同学相互发短信共有种情况，小红给小英发短信只有8134一种情况，所以小红不给小英发短信的概率是选D8105【命题意图】本题主要考查椭圆、抛物线的性质中等题【答案】B【解析】因为抛物线的准线方程为，所以，即，CYX22YC4因为，所以，所以所以，31E4A11864B所以椭圆的标准方程为，选B28YX6【命题意图】本题主要考查平面图形的折叠、扇形的弧长公式、圆锥的体积公式中等题【答案】D【解析】因为弧度，所以扇形的弧长为，321023L所以折成圆锥后底面周长为，底面半径，圆锥的高，1R1H所以圆锥的体积，选D32132V7【命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式、前项和公式等知识，考查运算求解能力中等题N【答案】C【解析】因为数列是等差数列，所以解得，NA842,235611DA421DA所以，选C7412020A8【命题意图】本题主要考查程序框图、当型循环结构容易题【答案】B【解析】由程序框图知，当，执行，；0M0412Y20M当，执行，；2M2417Y2当，执行，56故判断框中应填选B9【命题意图】本题主要考查根据的图象求解析式、的性质SINXAXFSINXAXF考查考生的数形结合思想与运算求解能力【答案】D【解析】由图知，所以，故A错误；2A941T23T因为点在函数的图象上，所以，0,9XF0SIN因为，所以，所以2|33I2XF所以函数是非奇非偶的函数故B错误；XF由得，Z3KZ18KX所以函数的图象不关于直线对称故C错误；XF3由，232KK即，Z185321832KXK令，则，0因为，所以选项D正确185,4,10【命题意图】本题主要考查分段函数、给定函数的值求参数的值中等题【答案】D【解析】由已知得或10,1A12LG,0A由可知无解；由得，10,AL,8所以，故选D108FF11【命题意图】本题主要考查几何体的三视图、球体的体积中等题【答案】B【解析】由三视图知，原几何体是一个球体与一个正方体组合而成，其中球的直径等于正方体的棱长4，所以原几何体的体积为选B342264312【命题意图】本题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的零点中等题【答案】D【解析】设，则由可得，6MF6LOG2XFMXF2LOG整理可得，则，解得，X2LOGM4所以，所以，4XFLN1XF则方程可化为，即，F42LLOG202LN1LOG2X设，由，LN1LOG2XX0LN1L02LN31LOG2且是增函数，可得在上存在零点，2,即方程的解在区间上，4F所以故选D1A第卷（共90分）二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分13【命题意图】本题主要考查等比数列的性质、通项公式、前项和公式中等题N【答案】100【解析】因为等比数列满足，NA5211NNMS所以，所以，NNSA52112NNMA因为，所以，所以，40403所以5315114【命题意图】本题主要考查导数的几何意义，通过切线经过点求参数的值中等题1,0A【答案】【解析】因为，所以，12XAF221XXAF所以，431FF所以函数在处的切线方程为，XF1,F14321XAY因为点在切线上，,0432XAY所以，解得104321A115【命题意图】本题主要考查简单的线性规划中等题【答案】5【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的阴影（包括边界），4,2YXOAB易求得，平移直线可得当目标函数在点处取得最大34,8A,B01YX12YXZ值，所以512MAXZ16【命题意图】本题主要考查双曲线的定义、性质、函数的最值较难题【答案】3【解析】因为，所以，由双曲线的定义得，0142BYX2A4|21PF所以，16|221PFPF因为双曲线在第一象限一点满足，所以，|2O21PF所以，2214|C所以，8PF所以，PY2|21所以，CYP4因为，所以，即，2,1E2,14,C因为函数在上是增函数，XY4,0所以3MAP三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）【命题意图】本题主要考查三角恒等变换，考查二倍角的正弦、余弦公式、两角和的正弦公式、三角形的面积公式及正弦定理中等题【答案】（），；（）2Z0,164K4C【解析】（），FX21SINCOSINXI42，（3分）SINX所以函数的最小正周期为FX24T由,解得，4ZK16ZKX所以函数的对称中心为（6分）FXZ0,14K（）由（）知，F2SINX因为，所以，42BF2I44BF所以，（8分）SIN1因为，B2所以34因为，所以，（10分）ACSINSIAC2因为，421ASAB所以，A所以（12分）4C18（本小题满分12分）【解题探究】本题主要考查空间中的线、面关系，四棱锥的体积考查空间想象能力【答案】（）详见解析；（）32【解析】（）因为在四边形中，ABCDABDC/CAE所以四边形是矩形，AE因为，D所以四边形是正方形，（3分）所以，C/因为平面，平面，AMECAD所以平面（6分）/E（）由图知三棱锥的体积等于三棱锥的体积BBCM因为是等边三角形，平面平面，D4所以三棱锥底面上的高为，（8分）AC324因为四边形是边长为4的正方形，E所以，B又因为，8AB所以，（10分）1642CS所以三棱锥的体积为，MV32163即三棱锥的体积为（12分）AB19（本小题满分12分）【命题意图】本题主要考查线性回归方程求法及应用考查运用数学知识解决实际问题的能力中等题【答案】（）（）Y132X312KG【解析】（）由所给数据看出，每天需求量与年份之间是近似直线上升为此对数据预处理如下星期3102需求量（KG257Y209对预处理后的数据，令，容易算得，（3分）XM57YNMN，（6分）B1002102239122ANB3由上述计算结果知，所求回归直线方程为，Y257231X即（10分）Y132X（）由（），预测星期日的大米需求量为KG（12分）Y21X13723120（本小题满分12分）已知圆经过点02RYC,【命题意图】本题主要考查圆的标准方程，直线与圆的位置关系较难题【答案】（）；（）42YXX【解析】（）由圆，再由点在圆上，得，2R3,1C43122R所以圆的方程为（3分）C2（）假设直线存在，设，L,1YXA,2B若直线的斜率存在，设直线的方程为，L1XK联立，消去得，412YXKY0322K由韦达定理得，22211KKX221143KKX所以，（6分）4212121XKY因为，0OBA所以，21X所以，解得，34K1K所以直线的方程为，即（8分）LXY02Y若直线的斜率不存在，因为直线经过点，L1,所以直线的方程为，X此时，3,A3,B而，21O不满足0综上可知，存在直线满足条件（12分）L0YX21（本小题满分12分）设,函数LNFXARA【命题意图】本题主要考查用导数法求函数的单调性与极值，函数的零点以及不等式的证明考查分析转化能力、分类讨论思想较难题【解析】（）由已知得，X0,1AXFX若，则，是区间上的增函数，无极值；（2分）0AFF,若，令，得，0X1A在区间上，函数是增函数，1,0AFFX在区间上，函数是减函数，,0FXF所以在区间上，的极大值为（4分）0,F1LNL1FAA综上所述，当时，函数的递增区间为，无极值；AX0,当时，函数的递增区间为，递减区间是，0F1,A,A函数的极大值为（6分）FX1LNFA（）因为，所以，解得，0EF02E12AE所以，1LNFXX又，320EF5220EF所以，（9分）352F由（）函数在递减，FX,2E故函数在区间有唯一零点，,53因此（12分）32XE请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修41几何证明选讲【命题意图】本题主要考查圆的切线的性质，圆內接四边形的性质，三角形相似，考查分析能力，推理论证的能力中等题【答案】（）详见解析；（）2【解析】（）由知是圆的切线PBAD2所以由弦切线角定理得，又，CAB/所以，所以（5分）P（）由（）知，CDBA又，BCD所以，所以，PA又，2B2所以，D因为，CA/所以（10分）223（本小题满分10分）选修44坐标系与参数方程【命题意图】本题主要考查极坐标方程、参数方程与普通方程的转化、直线与抛物线的位置关系考查转化能力中等题【答案】（），；（2）01YXX51【解析】（）因为，所以，2COS401SINCO所以直线的普通方程为，LYX因为消去得，曲线的普通方程为（4分）2XTY2C2XY（）显然直线，联立得，10LY210X消去得，所以,，Y2X1525不妨设，153,A3,B因为，,2M所以,，|12