大学物理-第三章习题解答.doc

第三章刚体力学一、填空题、选择题1、已知图31所示机构的尺寸如下O1AO2BAMR02M,O1O2AB。如轮按15TRAD的规律转动，则当T05S时，AB杆上M点的速度M，加速度M。图31提示先分析AB杆的运动，是平动还是转动依题意，AB杆作平动，杆上任一点的速度、加速度均相同。AR,，AAR2DDT答案M942MS1，M444MS22、如图32所示，水平转台上距转轴R处有一质量为M的物体随转台作匀速圆周运动，已知物体与台面间的静摩擦系数为，若物体与转台间无相对滑动，则物体的转动能为（）A、EKMGR14B、EKMGR12C、EKMGRD、EK2MGR图32提示依题意，有EKI2式中IMR2；12由牛顿定律求出；在法向应用FMA,有MGRMR2答案B3、如图33所示，对完全同样的两定滑轮（半径R，转动惯量I均相同），现分别用FN的力和加重物重力PFN，设所产生的角加速度为1和2，则（）A、12；B、12；C、12；D、不能确定。提示用隔离法画受力图（图33（A）；图33A根据转动定律，有FRI1，TRI2；依受力图，有PTM答案A4、一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0，设它所受的阻力矩与转动角速度成正比，即MK（K为正的常数），若它的角速度从0变为，则所02需的时间T。提示用转动定律求；依题意，有KJ；DDT分离变量，得DT，并积分，KJD初始条件为T0,0答案TIN2JK5、光滑圆盘面上有一质量为M的质点，拴在一根穿过圆盘中心光滑小孔的绳子上，如图34所示，开始时，该质点离中心距离为R0，并以0角速度旋转，然后以匀速向下拉绳子，使质点的径向距离减少，拉到质点距中心为R0/2时，拉力的功为A、MR02W02B、MR02W021232C、MR02W02D、MR02W021323图34根据质点的动能定理，有AI2I0W021212式中I0MR02,IM依题意，角动量守恒，即II00答案B6、如图35，框架AA可绕铅直轴OO自由转动，转动惯量为J1。在框架中间支承一个转子B，其对OO轴的转动惯量为J2，开始时框架不动，转子有一角速度0，由于支承处有摩擦，于是框架也被带着转动起来，若经过时间T以后，转子相对于框架的角速度变为零，则支承处的摩擦力矩（设为常量）M图35提示框架A受摩擦力矩作用，根据转动定律，有MJ1依题意；T取框架、转子为系统，依题意，系统角动量守恒；根据角动量守恒定律，有J20（J1J2）答案MJ1J20（J1J2）T二、计算题1、一个质量为M，半径为R的均匀球壳可绕一光滑竖直中轴转动。一根不变形的轻绳绕在球壳的水平最大圆周上，又跨过一质量为M半径为R的均匀圆盘，此圆盘具有光滑水平轴，然后在下端系一质量也为M的物体，如图36所示，当物体由静止下落H时，其速度多大36A解解法一设T1为绳对球壳的水平拉力如图36（A）所示，1为球壳的角加速度。则对球壳M用转动定律有T1R1圆盘受有水平拉力T1（T1）与竖直拉力T2，以2表示圆盘的角加速度。则对圆盘M用转动定律有（T2T1）RMR2212物体受绳子拉力T2（T2）与重力MG，设其加速度为A则根据牛顿定律有MGT2MA由于绳子在球壳表面和盘缘上不打滑，所以1RA2RA联立以上五个方程可求得A，再利用公式可得2AH12解法二对球壳、圆盘、物体和地球系统因只有保守力的功，所以机械能守恒，现选M初始的高度为其势能零点，则有12221212MGHM2012上式中1与2分别表示球壳与圆盘在物体下落H时的角速度。它们还有下列关系1R2R由以上三式也可解出由以上计算可明显看出第二种解法较简便，这又一次显示出应用守恒定律的优越性。此题有实用意义，因为若能测出物体下落H高度时的速度，就可以根据本题的分析去计算处于球壳位置上任意不规则刚体的转动惯量。2、如图所示37所示，一半为R,质量为M的均匀圆盘，可绕水平固定光滑轴转动，现以一轻细绳绕在轮边缘，绳的下端挂一质量为M的物体，求圆盘从静止开始转动后，它转过的角度和时间的关系。图37解设T为绳子对圆盘的竖直拉力，为圆盘的角加速度，对圆盘用转动定律，则有TR设T（T）为绳子对物体M的拉力，如图37A所示A为物体的加速度，对物体用牛顿定律，则有MGTMAAR联立解以上三个方程可得2G3R由于且T0时0DDT由积分DDT0T02G3R可得T2G3R再利用和T0时0DDT由积分DDT0T02G3R可得T2G3R3、有一细棒长为，质量为M1均匀分布。静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上。它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一水平运动的小滑块，质量为M2，以水平速度1，从左侧垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，碰撞时间极短。小滑块在碰撞后的速度为2，方向与1相反，如图38所示。求从细棒在碰后开始转动到停止转动的过程中所经过的时间。解以棒和滑块为系统，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力矩远小于滑块的冲力矩，因此可以认为系统的合外力矩为零。故系统角动量守恒，设棒碰后的角速度为，则有M21M22M1213以表示棒上一质元DM离轴O的距离，则碰撞后棒在转动过程中所受的摩擦力矩为MGDMM1GL012用角动量定理有MDTMT0M12T013由以上二式可得T2M212M14、设有一均匀圆盘，质量为M，半径为R，可绕过盘中心的光滑竖直轴在水平桌面上转动，圆盘与桌面间的滑动摩擦系数为。若用外力推动它使其速度达到0时，撤去外力，求（1）后圆盘还能继续转动多少时间（2）上述过程中摩擦力矩所做的功。解（1）撤去外力后，盘在摩擦力矩MF作用下停止转动。设盘质量密度，则有MR2MF2R2DRR0MR23根据转动定律，JMJ12MR243RT03R04（2）根据动能定理有摩擦力的功W0J120MR21405、长为L的均匀细杆可绕过端点O的固定水平光滑轴转动。把杆抬平后无初速地释放，杆摆至竖直位置时刚好和光滑水平桌面上的小球M相碰。如图39所示。球的质量和杆相同。设碰撞是弹性的，求碰后小球获得的速度。解棒与地球系统机械能守恒，以地面为势能零点，设为棒在竖直位置的角速度，则有MGLJ2MGL1212棒与球碰撞前后，棒、球系统对轴O的角动量守恒，设为棒碰撞后的角速度，则有JJML此过程中系统机械能守恒，则有J2J2M2121212由以上三式可解出，方向123L水平向左。6、一轻绳绕过一半径为R，质量为的滑轮。M4质量为M的人抓住了绳的一端，而在绳的另一端系了一个质量为的重物，如图310所M2示。