【本科优秀毕业设计】随机共振系统仿真研究

毕业设计论文随机共振系统仿真研究摘要随机共振是一种近年来受到广泛关注的非线性现象。定性地讲，随机共振就是适量的噪声作为外部控制要素，能提高非线性系统对确定性激励的响应。从应用角度讲，即噪声能对信号的处理或检测起到协助作用，这种奇特的性质正可以用来解决利用线性系统进行信号检测时遇到的困难。本课题研究了双稳系统随机共振现象，它是最早最普遍的随机共振系统，其机理比较复杂，不能获得精确的解析，所以主要通过一定的算法进行仿真研究。本文主要分析双稳系统的性质及随机共振的产生和特点；在不同信号类型、系统参数、噪声强度下的随机共振产生条件以及时域波形。并且对参数是如何对系统产生影响的原理进行了分析。应用SIMULINK仿真工具对双稳随机共振现象进行了系统的仿真试验。并且研究了随机共振系统在实际弱信号检测当中的应用情况。关键词随机共振；信号检测；双稳系统；噪声ABSTRACTSTOCHASTICRESONANCESRISANONLINEARPHENOMENONRECENTLYATTRACTINGGROWINGINTERESTQUALITATIVELYSPEAKING,SRISTHATANAPPROPRIATEAMOUNTOFNOISE,ACTINGASANEXTERNALCONTROLELEMENT,ENHANCESTHERESPONSEOFANONLINEARSYSTEMTOADETERMINISTICEXCITATIONFROMAPPLICATIONANGLE,NOISECANASSISTINSIGNALPROCESSINGORDETECTIONTHISPECULIARPROPERTYCANBEEMPLOYEDTOSOLVETHEDIFFICULTIESMEETINGWITHWHENDETECTINGWEAKSIGNALEMPLOYINGLINEARSYSTEMSDYNAMICBISTABLESYSTEMISEARLIESTANDMOSTGENERALTOBESTUDIEDABOUTSRBUTSINCEITSCOMPLICATEDMECHANISM,PRECISEANALYSISCANTBEGAINANDSIMULATIONOFCERTAINALGORITHMISPERFORMEDINSTEADTHISPAPERMAINLYANALYZESBISTABLESYSTEMTHEPRODUCTIONANDTHECHARACTERISTICOFSTOCHASTICRESONANCETHEDIFFERENTSIGNALTYPES,SYSTEMPARAMETERS,NOISEINTENSITYGENERATEDBYSTOCHASTICRESONANCECONDITIONSANDTIMEDOMAINWAVEFORMANDTHEPARAMETERSOFTHESYSTEMAREHOWTOHAVEANIMPACTONTHEPRINCIPLEOFANALYSISBISTABLESTOCHASTICRESONANCEPHENOMENONOFTHESYSTEMISSIMULATEDBYSIMULINK,ANDTOSTUDYTHESTOCHASTICRESONANCESYSTEMINTHEDETECTIONOFWEAKSIGNALSPRACTICALAPPLICATIONOFTHEMKEYWORDSSTOCHASTICRESONANCESIGNALDETECTIONBISTABLESYSTEMNOISE目录摘要IABSTRACTII第1章绪论111课题背景112随机共振的起源和意义213随机共振的理论研究现状以及存在的问题314论文主要内容5第2章双稳随机共振以及基本概念721双稳随机共振722非线性系统的朗之万LANGEVIN方程723四阶龙格库塔RUNGEKUTTA法924本章小结9第3章实验及系统仿真1131仿真工具MATLAB简介11311SIMULINK的出现背景11312SIMULINK的特点11313SIMULINK的专用模型库BLOCKSET12314使用SIMULINK进行通信系统设计1332双稳随机共振仿真模型1433双稳随机共振特性仿真实验1534噪声强度对双稳随机共振系统的影响1835仿真结果讨论1936多随机共振研究2137本章小结23第4章双稳随机共振在弱信号检测中的应用2541用于弱信号检测的双稳随机共振系统2542系统的数值仿真算法2543弱信号检测时的数值仿真结果2644本章小结28结论29参考文献30附录131附录236附录340致谢60第1章绪论11课题背景在雷达、声纳、无线电通信、图像处理、自动控制等有关学科中，关键问题是信息的传递和处理。但在信号的传递过程中不可避免的要遇到各种干扰，使信号受到污染。因此，如何从干扰中最优地检测信号，提取有用信息就越来越受到重视。尤其是航空、航天和计算机技术的高度发展，既对信号的最优检测提出了越来越高的要求，也对信号的最优检测提供了有效的工具。所谓信号检测就是从受扰观测中获得所传递的信息，即去除背景噪声保留有用信号。信号检测，在某种意义上是一种专门与噪声作斗争的技术，在科学研究的各个领域有很广泛的用途。常规的信号检测主要通过线性设备或方法，如线性滤波器、锁定放大器、取样积分方法、频域的谱分析方法等。线性理论和技术相对成熟，可以对信号检测过程进行完全的理论分析和广泛的控制。这些方法都是利用信号和干扰在时域或频域特性上的某些差别，通过抑制噪声来提高信噪比，进而检测信号的，所以对信号的检测有一定的局限性，主要表现在所能检测到的信号的信噪比门限高。而且当噪声频率与信号频率接近时，抑制噪声的同时，有用信号也不可避免地受到损害。所以利用非线性技术进行信号检测成为目前的一个研究热点问题。20世纪下半叶，非线性科学的蓬勃发展是整个自然科学领域的一件大事。70年代后，研究随机力快速变化、随机、不可预言的影响因素，也称为“噪声”或“涨落力”对非线性系统的作用成为非线性科学发展的一个重要前沿。随机共振STOCHASTICRESONANCE，简称SR就是20年来发展起来的一个非线性系统科学分支。随机共振最初的基本含义是指一个非线性双稳系统，当仅在小周期信号和弱噪声驱动下都不足以使系统的输出在两个稳态之间跳跃，而在弱噪声和小周期调制信号共同作用下，随着输入噪声强度的增加，输出的信噪比非但不降低，反而大幅度地提高。并且存在某一最佳输入噪声强度，使系统产生最高信噪比的输出。这里，使用“共振”一词强调的是信号、噪声及系统非线性三者之间的某种最佳匹配和协作作用。当输入噪声高于和低于这一强度，输出信噪比都会显著降低。随机共振现象表明，特定条件下，额外的噪声可能增强信号的检测能力，所以基于随机共振原理进行信号检测是一种具有实际应用价值的崭新技术。人们逐渐意识到随机共振现象很可能是非线性系统的一种较为普遍的行为，在不同科学领域物理、化学、生物学、通信、信息论、电子学、光学、超导、神经网络、人体视觉、甚至社会学等各个科学领域引起广泛关注与研究。但对随机共振技术的利用仍处于开始阶段，有待于进一步的理论和应用研究。12随机共振的起源和意义随机共振的概念由邦济RBENZI和他的合作者在研究古气象冰川问题时于1981年提出的。在过去的70万年中，地球的冰川期和暖气候期以大约10万年为一周期交替出现，同时地球绕太阳转动的偏心率的变化周期也大约是10万年。这一时间尺度上的相似性意味着太阳对地球施加了周期变化的信号。但是，这一周期信号很小，本身不足以产生地球气候从冰川期到暖期的如此大幅度的变化。只有将此信号与地球本身的非线性条件，以及在这时期内地球所受的随机力作用结合起来，研究它们的协同效应，才有希望解释上述的气候现象。在邦济等人的双稳气候模型中，地球处在非线性条件下，可能取冰川态和暖态两种状态。地球离心率周期变化由一个微弱的周期力表示，来源于地球内部海洋和大气回流的短时间涨落或太阳常数的各种无规则变化视为地球所受的随机力。二者本身都不足以引起从冰川期到暖期的大幅度变化，但在非线性条件下，地球气候对周期力微弱刺激的反应显著增强。当噪声强度被调节到满足某一条件时，古气候发生冰川期和暖期之间的转换。作为一种物理现象，随机共振在物理实验中得到了证实。1983年福夫FAUVE等人在具有双稳输出特性的施密特SCHMITT触发器中，第一次用实验证实了随机共振现象的存在，并首次把信噪比的概念引入随机共振的理论和实验研究。麦克纳玛拉BMCNAMARA等人于1988年在光学系统双向环形氦氖激光器中再次证实随机共振现象，这使得随机共振的研究进入了蓬勃发展的年代。随机共振概念的创造性运用对于古气象之谜得到科学、圆满的解释起了关键性的作用，而且更为重要的是发现了在随机共振的情况下，噪声对非线性系统的演化起决定作用，它能产生相干运动，对于建立系统的有序性起到积极的，甚至创造性的作用，这在理论和应用上都有重大意义。人们开始认识到噪声有利的一面噪声本身也是一种信号和能量，它不仅能污染有用信号，也可以增强有用信号。当非线性系统发生随机共振时，部分噪声能量会转化为信号能量，使系统输出信噪比提高，从而提高系统检测或处理信号的能力，所以，揭示非线性随机力产生的各种重要效应，研究这类效应的产生条件、机制及应用，已成为目前非线性科学发展的一个重要任务。13随机共振的理论研究现状以及存在的问题各国学者做了大量有关随机共振的研究工作，使随机共振理论和实验研究得到进一步的发展。随机共振理论可以分成经典随机共振理论和非经典随机共振理论，其中经典随机共振理论有绝热理论ADIABATICELIMINATION、线性响应理论LINEARRESPONSE、本征值理论EIGENVALUESTHEORY。这些早期的著名理论主要利用朗之万方程LANGVEINEQUATION或相应的福克普朗克方程FOKKERPLANCKEQUATION来讨论随机共振的各种统计性质，通过一些近似手段来描述和阐明随机共振的性质和机理。以下着重介绍近年发展起来的一些非经典随机共振理论。1非周期随机共振理论APERIODISTOCHASTICRESONANCE1995年以前，随机共振的研究多数是关于周期信号的，HU等曾利用电子线路模型研究了脉冲非周期信号的随机共振现象，依据高斯噪声概率分布以及大数定律得出信息的接收率，随着噪声的不断增加，脉冲非周期信号的接收率出现了随机共振型峰值，但是依据噪声概率分布以及大数定律得出信息成功接收率，需要在一个脉冲信号内抽取无穷多个信号数值才符合，并且发射脉冲以及恢复脉冲信号之间的同步性问题也没有提及。COLLINS在研究可激神经模型时提出了非周期随机共振的概念、互相关测量方法以及利用信息理论的测度方法平均互信息量。非周期随机共振概念的提出是随机共振走向实际应用发展的标志，是信息理论与随机共振相结合的开端。2超阈值随机共振SUPERTHRESHOLDSTOCHASTICRESONANCESTOCKS提出了超阈值随机共振，他研究的神经网络模型中每个神经单元具有不同的阈值水平，一般认为只有信号幅值小于设计的系统阈值时才能观察到随机共振现象。但是STOCKS认为这仅仅在单个阈值单元成立，对于由许多阈值单元组成的网络，即使信号幅值大于阈值，也可以观察到随机共振现象，并且随着阈值单元的增加，系统在共振点处可以获得的信息量越多，并趋近于一个极限值。这种随机共振可以看成经典随机共振理论在大幅值信号情况下的补充，它不仅可以粗略地解释一些生物现象，如生物对于光线突然变强或变弱的适应性，也可以解释A/D转换时的抖动现象DITHERING，这对于电子线路工程设计的研究具有实际意义。3自适应随机共振ADAPTIVESTOCHASTICRESONANCE1998年MITAIM等在IEEE年会上提出自适应随机共振的方法和理论。许多随机共振研究都假定噪声的强度是已知的，不随时间变化的，但这种假设与很多实际情况是不符合的，噪声的强度可能是变化的。自适应随机共振就是依据信号和噪声的抽样值，以一定的学习规则和收敛算法如信噪比的随机梯度下降法，使得系统可以增加不同强度的噪声来达到随机共振现象。学习规则和收敛算法和系统是独立的，但与不同噪声类型是相关的。即使不知道动态系统的具体形式，自适应随机共振同样可以智能地调节噪声达到信噪比的峰值所对应的最优的噪声强度值，这对于实际应用具有重要意义。4静态随机共振理论STATICSTOCHASTICRESONANCE法国学者CHAPEAUBLONDEAUGODIVIER在1997年提出静态即无记忆随机共振理论，他们将简单的阈值和可激系统抽象化为一般模型形式，而不注重具体的系统形式，从而得出一种一般理论框架，这种理论对于任意波形的周期信号，任意概率分布的噪声和不同结构的非线性系统都是适用的，并给出输出信号的自相关函数、功率谱密度、信噪比和输入输出相移理论公式，避免了信号小幅值、低频率的绝热假设，也进行了实验验证。5耦合随机共振理论COUPLEDSTOCHASTICRESONANCE当非线性系统以不同的耦合方式连接在一起时，系统产生的随机共振现象具有不同的性质，耦合方式有链接阵列、神经网络、时空协同、集成电路等，并引入了一个新的参数，即系统耦合系数或耦合强度，主要研究内容是耦合系数与信噪比、检测概率、功率范数等测度之间的关系。研究表明，由于系统响应是各个子系统的响应和，耦合系统产生的随机共振的现象更加显著。但是耦合的非线性系统或网络增加了理论分析的难度，目前主要进行实验分析。6单稳态随机共振和多稳态随机共振MONOSTABLEMULTISTABLESTOCHASTICRESONANCESTOCKS在研究欠阻尼的DUFFING振荡方程时首先发现了单稳态随机共振现象，ALFONSI等认为，在双稳态系统中，这种共振现象是一种阱内共振现象。VILAR、GRIGORENKO、WIESENFELD和KAUFMAN等在不同单稳态系统中也证实了单稳态随机共振现象。KAUFMAN曾提出在SQUIDSSUPERCONDUCTINGQUANTUMINTERFERENCEDEVICES设备中可以产生多稳态随机共振现象，系统输出信噪比具有多个峰值的特征，并且每个峰值对应了不同的噪声强度，MATYJASKIEWICZ在量子磁系统模型和LOERINCZ在阈值系统中进行了证实。7混沌中的随机共振理论STOCHASTICRESONANCEINCHAOS研究表明，混沌系统中也可以观察到随机共振现象，比如耦合的DUFFING振荡器模型、CHUAS电路和混沌半导体激光装置、CO2激光器和孤立子等。其实验和应用发展较快，特别是在保密通信中已经取得很好的结果。8随机共振与模数转换中的抖动现象STOCHASTICRESONANCEASDITHERING早在1962年，工程师就在图像编码中发现了抖动现象，即加入随机噪声，以改变量化系统的输入输出误差，70年代已经应用到语音编码中。GAMMAITONI首先认识到随机共振和信号模数转换ADC中抖动现象之间的联系，他认为随机共振是一种特殊的抖动现象，研究了多阈值系统输出均值和线性响应的距离，理论分析和实验都证实了多阈值系统中的随机共振现象。WANNAMAKER将量化系统的输出看成周期平稳过程，利用谱分析的方法对于随机共振和抖动现象进行了理论解释。而ANDO认为随机共振和抖动现象是不同的，这种争议还未解决。值得指出的是这些理论不是截然分开的，有些是融合在一起的。这些理论定性地将随机共振描述成一种噪声对于微弱信号起到协助作用的非线性现象，同时为了精确的理解和把握随机共振现象，也利用不同的测量方法对其进行了定量地描述。14论文主要内容本文主要研究内容为多稳态随机共振中的双稳态随机共振现象。应用SIMULINK仿真工具对双稳随机共振现象进行了系统的仿真试验。并且讨论了随机共振系统在实际弱信号检测当中的应用情况。本文主要分为三个部分第二章概述双稳随机共振基本概念双稳随机共振的形成原理、非线性系统的朗之万方程、四阶龙格库塔法。第三章双稳随机共振系统仿真研究。深入研究了在不同系统参数、噪声强度对双稳随机共振的影响。在本章的最后提出了利用多随机共振平滑波形的思想。第四章双稳随机共振在弱信号检测重的应用。主要研究了在实际应用中理想的双稳随机共振参数选择。最后对全文进行总结。第2章双稳随机共振以及基本概念21双稳随机共振本节首先分析双稳系统的性质，然后将信号和噪声输入系统，研究在非线性条件下，信号和噪声表现出协作效应而产生的随机共振及其特点。考虑一维的具有双稳性质的确定性方程213BXASA、B为可调的系统结构参数，均大于0。该系统对应的势函数为2242XU在处有两个极小值，在处有一个极大值，分别对XUBA0应系统的两个势阱点和一个势垒点，垒高为。调节A，B势阱深U2度和宽度将发生变化，但始终保持对称。给定某一个初始状态，系统将发生不同的演化，但始终都将稳定在或中的某一点上。当BAXX时，系统势函数和系统状态的演化，此时两对称势阱阱底位1BA置为，势垒位置为，势垒高度为。实心小球的横坐标X041代表系统最终的可能状态，空心小球的横坐标代表初始状态，箭头表示系统随时间的演化方向。给定初值或，系统要趋向于并稳定0X0在或处。只有当初值时，系统将一直处于处。10X而在外力作用下，系统将变得复杂，但更有意义，若加上周期信号和噪声则公式相应变为TFT23TFBXATS3在物理上表示在势阱中运动的粒子，在和作用下所遵UTF循的朗之万方程。当存在外周期力时，势函数受到调制。在一个周期TATSCO内，显然，周期外力的存在使势阱周期地发生倾斜，该倾斜为系2T统地输出状态越过势垒，在两个势阱之间进行跃迁提供了条件。22非线性系统的朗之万LANGEVIN方程朗之万方程是双稳随机共振系统的最典型、最简介的描述方程。朗之万方程是建立在研究布朗粒子M在液体中运动的规律上。当质量为M的布朗粒子以速度V在液体中运动时，液体分子的碰撞，产生阻碍布朗粒子运动的粘滞力，用来表示。除此之外，布朗粒子还受到分子杂乱无章的碰撞。当布朗粒子质量非常小时，由于不同时刻液体分子在与布朗粒子碰撞中传给它的动量大小不一样，使得布朗粒子剧烈的向各个方向做无规则运动。于是，布朗粒子运动的宏观方程为24TFVM式中为阻尼作用外液体分子对布朗粒子碰撞的全部作用。TF将方程24两边除以M得25T其中，它们分别是单位质量得阻尼系数和分子碰TF撞涨落力。称为涨落力或朗之万力，方程25被称为朗之万方程，简T称LE。涨落力的统计平均值一般可设为零。通常宏观观察时间远远大于微观分子对布朗粒子的碰撞时间。0T0所以不同时刻的可以近似认为相互独立。于是的相关距可以合理TT的假设为26TDT2这个式子表明朗之万力在不同时刻是不相关的。如果将研究对象推广到外场作用的情况，则25式就可写为27TXF式中的为平均单位质量布朗粒子所受的外力。在过阻尼的情况下XF方程左边主要是阻尼项起作用。于是，习惯项X可以忽略。适当选择单位使，则27式可以写为128TXF若是X的非线性函数，则方程28就是朗之万方程，亦称为非线TF性LE。在28式中可以看出，随机力与随机变量X无关，若随机力T看作是噪声，那么，这样的噪声又称之为加性噪声。当随机力的强度TX变化时29TXGFX那么这种噪声形式的噪声被称之为乘性噪声，29式是非线性朗之万方程的另一种形式。23四阶龙格库塔RUNGEKUTTA法为了用数值计算的方法求解朗之万微分方程，在这里采用一种常微分方程数值计算中普遍使用的更为精确快速的方法龙格库塔RUNGEKUTTA法。在双稳随机共振系统的中涉及的朗之万微分方程，普遍使用四阶龙格库塔法进行仿真。其表达式为210624311KKXN211式中，。，分别为和输入的第N次采TFATP2COSNXPTXTP样值。24本章小结本章介绍了双稳随机共振的势函数、势垒、势阱等基本概念以及双稳随机共振的产生原理。对于在双稳随机共振系统的仿真和数值处理中用到的数学方法朗之万方程和龙格库塔法，本章也进行了详尽的说明。1334223112NNNKXHKP第3章实验及系统仿真31仿真工具MATLAB简介311SIMULINK的出现背景长期以来，仿真领域的研究重点时放在仿真模型建立这一环节上，即在系统模型建立以后，要设计一种算法，以使系统模型等为计算机所接受，然后再将其编制成计算机程序，并在计算机上运行，因此就成生了各种仿真算法和仿真软件。由于对模型建立和仿真实验研究较少，因此，建模就需要很长时间，同时仿真结果的分析也必须依赖有关专家，而对仿真系统的实验者缺乏直接的指导，这样就大大阻碍了仿真技术的推广应用。仿真工具SIMULINK的出现改变了这样的情况，SIMULINK时当今国际上科学界最具影响力、也是最有活力的软件MATLAB中的仿真工具，它是一个用来进行动态系统仿真、建模和分析的软件包，它不但支持线性系统仿真，也支持非线性系统仿真，既可以进行连续系统仿真，也可以进行离散系统仿真或者两者的混合系统仿真，同时它支持具有多种采样速率的系统仿真。因此，SIMULINK成为众多仿真软件中功能最强大、最优秀、最容易使用的一种，它有效的解决了上述仿真技术中的问题。在SIMULINK中，对系统进行建模变得非常简单，而且仿真过程是交互的，因此可以随意改变仿真参数，而且立即可以得到修改后的仿真结果。另外，使用MATLAB中的各种分析工具，还可以对仿真结果进行分析和可视化。尤其是在通信系统领域，因为通信系统领域中很多问题是研究系统性能的，传统的方法只有构建一个实验系统，采用各种仪器进行测量得到所需数据，这样不仅需要花费大量的资金用于实验系统的构建，而且系统构建的周期长，系统参数的调整也十分困难。SIMULINK的出现使得通信系统的仿真能够用计算机模拟实现，免去了构建实验系统的不便，而且观测和数据的存储方面也比传统的方式有很多优势。因而使用SIMULINK进行仿真正在通信仿真领域得到越来越多的应用。312SIMULINK的特点SIMULINK是用来建模、分析和仿真各种动态系统的交互环境，包括连续系统、离散系统和混杂系统。SIMULINK提供了采用鼠标拖放的方法建立系统框图模型的图形交互界面。通过SIMULINK提供的丰富的功能块，用户可以迅速的创建系统的模型，不需要写一行代码。SIMULINK还支持STATEFLOW，用来仿真事件驱动过程。SIMULINK仿真具有以下特点1交互建模SIMULINK提供了大量的功能块，方便用户快速的建立动态系统模型，建模时只需使用鼠标拖放库中的功能块并将它们连接起来。用户可以通过将块组成子系统建立多级模型。对块和连接的数目没有限制。2交互仿真SIMULINK框图提供了交互性很强的非线性仿真环境。用户可以通过下拉菜单执行仿真，活使用命令进行行批处理。仿真结果可以在运行的同时通过示波器伙图形全口显示。有了SIMULINK，用户可以在仿真的同时，采用交互或批处理的方式，方便的更换参数来进行“WHATIF”分析。3能够扩充和定制SIMULINK的开放式结构允许用户扩展仿真环境的功能采用MATLAB，FORTRAN和C代码生成自定义块库，并拥有自己的图标和界面；将用户原来的FORTRAN或C编写的代码连接进来。4与MATLAB和工具箱集成由于SIMULINK可以直接利用MATLAB的数学、图形和编程功能，用户可以直接在SIMULINK下完成诸如数据分析、过程自动化、优化参数等工作。工具箱提供的高级的设计和分析能力可以通过SIMULINK的屏蔽手段在仿真过程中执行。5专用模型库BLOCKSETSSIMULINK的模型库可以通过专用元件集进一步扩展。DSPBLOCKSET可以用于DSP算法的开发，FIXEDPOINTBLOCKSET扩展了SIMULINK，用于建立和模拟数字控制系统和数字滤波器。313SIMULINK的专用模型库BLOCKSET作为SIMULINK建模系统的补充，MATHWORKS公子开发了专用功能块程序包，如DSPBLOCKSET和COMMUNICATIONBLOCKSET等。通过使用这些程序包，用户可以迅速的对系统进行建模与仿真。更重要的是，用户还可以对系统模型进行代码生成，并将生成的代码下载到不同的目标机上。另外，MATHWORKS为用户从算法设计、建模仿真一直到系统实现提供了完整的解决方案而且，为了方便用户系统的实施，MATHWORKS公司还开发了实施软件包，一方便用户进行目标系统的开发。314使用SIMULINK进行通信系统设计高性能、低成本、缩短产品生产周期的迫切需求，需要各个专业开发部门之间密切协作。MATHWORKS产品为不同的设计队伍协同工作提供了一个高度集成化的环境，使系统工程师、DSP开发人员、硬件设计师能够结合起来建立和维护系统模型，研究不同的算法和体系，并验证系统的性能。通过使用SIMULINK、STATEFLOW、DSPBLOCKSET，用户可以快速、准确的仿真系统中每一部分的行为，包括实时DSP算法，数字、模拟和混合信号处理硬件，控制逻辑，通信协议和同步循环，还可以考虑信道、声学和其他屋里效应。在使用SIMULINK的同时，用户可以随时利用MATLAB进行算法开发，分析和显示数据。MATLAB工具箱提供的先进的算法赋予用户无与伦比的分析和设计能力，包括信号生成、滤波器设计及实现、谱估计、高阶谱分析等等以往测试和验证通常要花去设计周期的2/3的时间，手同代码错误也拖延了时间。通过REALTIMEWORKSHOP，STATEFLOWCODER用户可以自动生成可靠优化的代码，对用户的设计在DSP硬件上进行测试和验证。1基于帧的DSP仿真DSPBLOCKSET提供了超过200个高级DSP和数据功能块，包括变换、矩阵代数、FIR、IIR自适应和多数率滤波器、实时数据I/O，所有这些均基于帧处理来实施。DSPBLOCKSET适合用于实时语音和基带通信算法，支持基于传感器的信号处理。2物理层通信仿真COMMUNICATIONSTOOLBOX提供了调制和信道编码技术也提供了信道模型和分析高级数字通信系统的物理层设计的工具，包括宽带调制解调器、无线手持机和基站、大容量存储设备等。3定点仿真使用FIXEDPOINTBLOCKSET，用户可以进行滤波器和其他信号处理期间的定点算法仿真。这个应用库提供了基础算法和逻辑运算，用于在定点DSP、微处理器和ASIC的算法设计中考虑区间和字长等影响。4快速准确的求解模型和混合信号模型许多仿真工具只提供对模拟行为的近似离散时间表述。SIMULINK提供真正的连续时间求解器，保证非线性模拟和混合信号系统仿真的快速性和准确性，如放大器、PLL和A/D转换器。32双稳随机共振仿真模型为实现双稳随机共振系统的仿真研究，应用SIMULINK软件设计了系统仿真程序。如图31所示图31双稳随机共振系统仿真模型SIGNALGENERATOR信号发生器，可产生争先波、矩形波、锯齿波、随机波四种波形。BANDLIMITEDWHITENOISE带限白噪声发生器，用来产生不同强度的白噪声，并将把白噪声加到连续系统中。GAIN增益，用来改变信号的幅度。SCOPE示波器，显示各种时域波形。SUM对信号进行求和。INTEGRATOR积分器，对输入信号进行积分。FCN对输入信号进行自定义形式的表示。ZEROORDERHOLD零阶保持，用来建立一个采样周期的零阶保持器。BUFFER缓冲区，在进行快速傅立叶变换前的缓冲区域，进行补零等必要操作以完成快速傅立叶变换。SPECTRUMSCOPE谱分析示波器，可进行规定步数、长度的快速傅立叶变换，并显示分析波形。33双稳随机共振特性仿真实验令双稳势函数即；公式21为产生双稳随机共42BXAXU振的非线性系统，其中A和B为系统参数。其输入信号为单频正弦信号和白噪声，则对应的朗之万LANGEVIN方程为TFA02SINTN31TNFA03SI为易于比较，以一组产生双稳随机共振的数据参数为基准，然后改变各参数来考察其对随机共振的影响。令系统参数，正弦信号幅度1BA和频率分别为A03和，噪声强度D031，数值计算步长10F或采样频率，方程31采用四阶龙格库塔法数值计算。20T5这组参数可以产生双稳随机共振，如图33图32含噪声的正弦信号当系统参数A增大或B减小时，如A14或B05，或者当二次采样频率增大时，如，都得到图34的类似波形结果，称之为“欠ARF12RF共振”状态，因为它与图33发生随机共振的波形噪声量不足而未达到随机共振的状态相类似。图34改变状态后的“欠共振”状态相反地，如果减小A或增大B或者减小，如A03或B21或ARF，则都会使图33的随机共振效果弱化而得到图35的类似波形43ARF结果，称之为“过共振”状态，因为它可以看成是噪声量过剩而“超出”随机共振的状态。图35改变状态后的“过共振”状态双稳系统参数A和B的改变，使得图33随机共振状态变成了图34的“欠共振”或图35“过共振”状态，这一点可从双稳系统势垒的变化得到解释。显然，增大A或减小B相当于提高了势垒BAU42的高度，势垒的增高打破了图32适合于噪声量的最优势垒，导致噪声量相对减少，于是缺少的噪声能量无法诱导粒子越过势垒形成跃迁的随机共振，而只能形成“欠共振”的状态。而反过来，减小A或增大B降低了势垒的高度，降低的势垒同样打破了图32适合于噪声量的最优势垒，但它导致噪声量的相对过剩，于是一部分适合于低势垒的噪声引起粒子的跃迁产生随机共振，而另一部分多余的噪声则只能作为干扰叠加在粒子的跃迁运动中形成“过共振”的状态。二次采样频率变化所产生的“欠共振”或“过共振”情况，可从ARF双稳系统响应随噪声强度D变化的随机共振曲线用图36来解释。图3X6表明，信号频率增大，则随机共振曲线峰向右移。这意味着需要较大的噪声量才能在较高的频率处产生随机共振。反之，减小则需要较少的噪0F声量就能产生随机共振。当二次采样频率增大时，信号频率对二次ARF0F采样频率重新归一化，其归一化的信号频率必然也增大，增大的信ARFR号频率需要较大的噪声量来实现随机共振，而适合产生随机共振的噪声0F量小于适合产生随机共振的噪声量，因此的增大产生“欠共振”的RF0AR状态。同理，对于二次采样频率的减小，其归一化的信号频率也减ARFRF0小，需要较少的噪声量就能在处产生随机共振，因此处较大的噪声00F量在处产生“过共振”状态。RF0图36双稳系统响应随噪声强度D变化的随机共振现象X从上述分析不难看出，之所以系统参数A增大或B减小与二次采样频率增大有相同的作用产生“欠共振”的状态，是因为这些参数的改ARF变都使噪声量相对减少；而减小A或增大B与减小。的作用则使噪声量ARF相对增大，导致“过共振”状态的产生。因此，改变系统参数与改变二次采样频率的共同点，实际上都是通过参数尺度的变化来引起噪声量的相对重新分布，使噪声量“不足”或“过剩”，从而影响随机共振的效果。34噪声强度对双稳随机共振系统的影响根据系统参数与二次采样频率能够调节噪声分布的这一特性，可以将其应用于实际信号处理，使噪声中的信号产生随机共振。利用参数调节来对实际数据进行随机共振处理时，由于噪声量的不确定性或不易准确估计，因此，总是首先令双稳系统的两个参数都为1，二次采样频率等于实际采样频率。这种情况下，系统的响应结果一般不会正好达到随机共振的状态，通常存在噪声量不足的“欠共振”或噪声量过剩的“过共振”两种情况。不失一般性，仍然以方程为研究对象，以图33的参数为基准。设图TNFABXA032SI1的其他参数保持不变，噪声强度D005产生“欠共振”状态，如图37，而D09产生“过共振”状态，如图38。图37噪声量不足D005的“欠共振”状态根据上节分析，对于图37“欠共振”状态，可以减小A或增大B或减小来达到随机共振。分别取合适的值A08或B16或22时，ARFRF均产生类似图32的随机共振状态，其随机共振效果明显。而对于图38的“过共振”状态，情况有所不同。增大A或减小B或增大，即分别取ARF比较合适的值A15或B065或10时，分别产生不同但类似的随RF机共振波形，其随机共振结果都不如图33的效果好。此时随机共振效果不如图1好的原因可以这样理解，根据图36双稳系统的响应曲线可知，随着噪图38噪声量过剩D09的“过共振”状态声的增大，一方面随机共振峰右移，另一方面随机共振峰的幅度会很快降低，共振曲线会迅速变得扁平，这意味着随机共振现象迅速弱化变得模糊，这是由小参数的随机共振性质所决定的。对于此时的随机共振情况由于其噪声D09已偏大，因此它的随机共振效果必然变差。35仿真结果讨论以上分别单独对各个参数的变化调节进行了讨论，实际上，如果将这些参数联合起来进行改变调整，则也会得到同样的结果，这一点不难想象，因为各参数之间的调节作用可以互相配合弥补。比如如果取A04和B009以及5时，即参数A不是增大而是减小，但参数B减得ARF0更小，两参数总体上仍然提高势垒，则可以近似得到图2的随机共振效果；而如果取A07和B02以及47时，即三个参数同时参与调节变化，ARF则会得到图2的效果。虽然可以有多种参数的组合形式来实现随机共振，但是从方便使用和明确的参数变化方向上考虑，应该优先考虑单个参数的调节。系统参数A和B通过双稳系统势垒可以对随机共振产生影BAU42响，然而事实上，系统参数A和B在调节势垒的同时还改变着双稳系统两个势阱之间的距离，进而也影响着随机共振的效果。如果仔细观察以上各图波形的振荡幅度，不难发现各图的振荡幅度大小是不一样的，而这种不同的共振幅度就与双稳系统两个势阱之间的距离有关。对应方程的确定性双稳系统方程的两个稳定的定态解TNFABXA032SI为和，分别对应两个势阱，一个不稳定的定态解是1BA，对应势垒。由此得到双稳系统两个势阱之间的距离为032BAX212比较势垒与势阱间的距离可知，参数A，B分别变化所引起的U势垒变化量和势阱间距离的变化量不成线性比例关系，换言之，如果分别调节A，B引起相等量的势垒变化，如A扩大倍相当于B缩小倍，那K2K么由A引起势阱间距离的变化量与由B引起势阱间距离的X21变化量不相等。当K1时，势垒增高，势阱之间的距离增大，BKX2但参数B比A会产生更大的势阱间距离。当K1时，势垒降低，势阱之间的距离缩小，但参数B反而比A会使势阱间的距离变得更短。由于系统参数A，B调节造成了不相等的势阱间距，因此粒子在两势阱间的跃迁距离幅度也就不同，反映到系统的响应波形中就是有着不同的共振幅度差异，即产生不同的随机共振效果。反之，如果分别调节A，B引起相等量的势阱间距变化，则势垒的变化量就会不相同，当然其随机共振效果也就不同。事实上，参数A或B的改变同时影响着势垒与势间距，为达到一个UX最佳的随机共振效果，应该对参数A或B进行细致的选择和协调平衡。通常情况下，一般得不到相同的等幅度和同形状的随机共振效果。参数A，B除了对势垒和势阱间的距离产生影响外，还对克莱默斯UXKRAMERS逃逸速率产生影响。逃逸速率的分析将有助于进一步深入理解系统参数A，B和二次采样频率之间的关系及其对随机共振的影响。克莱默斯逃逸速率表达式为33DUXREP201上式势垒高度和噪声强度D是逃逸速率R的最敏感因素。对于固定的噪声量D而言，势垒对逃逸速率起着决定性作用。当系统响应处U于“欠共振”状态时，根据33的分析，这种情况可看成信号频率相对太大，可以认为系统响应跟不上信号的变化。如果不采用减小二次采样频率的方法来相对减低信号频率，使“欠共振”达到随机共振，那么为了ARF使系统输出能够跟上信号的快节奏变化，即以信号频率产生跃迁的随机共振，就必须让粒子在两势阱间的跃迁时间缩短，即提高跃迁频率。跃迁频率的提高就意味着逃逸速率R的增大。由公式33可知，R增大必须降低势垒的高度，而的减小也就是减小A或增大B。同理，对于“过U共振”状态，过剩的噪声诱导粒子随机地过快地来回跃迁，使得信号频率相对太小，如果不采用增大二次采样频率的方法来相对提高信号频率，ARF使“过共振”达到随机共振，那么为了消耗多余的噪声，使其按照信号频率来诱导粒子的跃迁，则必须延长噪声诱导粒子的跃迁时间，即降低跃迁频率。跃迁频率的降低就是逃逸速率R的降低，的减小必须使增大，U增大就是增大A或减小B由此可见，系统参数A，B的调节作用与二U次采样频率的调节作用在这里进一步得到了统一，即要想改善“欠共RF振”，要么减小要么减小A或增大B，而要想改善“过共振”，则要么增A大，要么增大A或减小B。另外，根据32式和33式可知，跃迁ARF逃逸率R和势阱间的距离都与系统参数A和B有关系。当势阱宽度X变化时，意味着系统参数A或B发生了变化，而这两个参数的变化必然影响跃迁逃逸率R，使跃迁率R改变。具体情况是，当势阱宽度增X大时，表明参数A增大或参数B减小，这导致势垒增高当然A比B引U起更大的势垒变化。势垒增高又使得跃迁率R降低。因此，势阱宽度U增大将引起跃迁率减小。同理，减小势阱宽度会引起跃迁率R的XX增大。36多随机共振研究从图33可以看出，尽管已经可以提取被测信号的频率特性，但输出信号很不平滑，仍存在很多毛刺状的噪声电压，使检测出的信号不够理想。另外在其它的一些低频电子电路中经常遇到类似的含噪信号，它们虽然幅度不大，但影响正常工作，而且很难去除。本课题中，利用多随机共振技术来处理这一问题，即将输出信号再次通过上述双稳系统，适当调整参数，就可以获得满意的输出。含噪信号第一次通过双稳系统发生随机共振时，系统状态在两个稳态之间转换的同时，因为输入信号中噪声较大，还伴随有一定的波动，所以输出信号中有很多毛刺状噪声；如果将经过第一次随机共振的输出信号再次通过双稳系统，而且通过调节系统参数，直接将势垒设置得低于此时的输入信号即第一次的含噪输出的平均幅度，那么系统仍可以发生明显的随机共振，而且因为此时输入信号的噪声含量已经较小，所以系统能很快达到局域平衡而稳定在某一个状态下，从而输出信号得到平滑。如图39。需要强度信号第二次经过双稳系统时，系统参数A，B的选择应满足使势垒小于含噪输入信号的平均幅度近似为一个势阱的宽BAU42度，这样才能产生随机共振现象。当，即时B42163第一次时的A，B，不必调整参数即可实现第二次随机共振。此时因为参数不变，所以第二次输出信号与第一次的输出信号的幅度近似相等。若不满足上面的关系，只需适当增大B或减小A即可。图39第二次经过双稳系统的输出波形如果第二次的效果不是很理想，可以进行第三次，第四次处理，参数的选择同上。例如输入含有高斯白噪声的正弦信号52TN，通过AB1的双稳系统后的输出，幅度近似为1。TTF10SIN35为了对信号进行整形，将上述输出信号再次通过双稳系统，因为势垒，满足参数选择条件，所以可以直接再次通过上述系统，产生随2U机共振后得波形，相对于第一次的输出信号，第二次的平滑了很多，效果非常明显，而且方法也相当简单。图310第三次通过双稳系统的输出波形再如，将含噪的正弦信号，通过A2，B52TNTTF20SIN1的双稳系统后的输出如图33含有大量毛刺噪声，其平1GA均输出幅度为15；因为上述A，B确定的势垒，小于此时输入信1U号的总幅度，所以直接再次通过该系统，就可以产生随机共振，输出信号的幅度基本不变，但波形大有改善。但为了获得更好的效果，可以第三次通过该双稳系统，产生随机共振后得到输出，如图310。此时输出信号非常平整，几乎没有噪声，具有非常好的整形效果。从以上两例可以看出利用多次随机共振整形信号的方法简单易行，稳键有效。37本章小结双稳系统的两个系统参数A，B和二次采样频率参数都可对双稳ARF随机共振产生影响，即当A增大或B减小或增大时，都可使随机共振状态转变为“欠共振”的状态，而减小A或增大B或减小，则会导致ARF“过共振”状态的产生。其原因在于，这三个参数的改变都会引起势垒、势阱间距和粒子跃迁速率的改变，并使噪声能量相对地重新分配，形成噪声量相对“不足”或“过剩”，近而影响随机共振效果。双稳随机共振参数特性的研究将有助于实际信号的分析，根据信号的基本特征可清晰地确定参数的变化方向增大或减小，因此可尽快地选择适当的系统参数或二次采样参数，使信号达到随机共振状态，为信号的后续数据处理奠定基础。在双稳随机共振的基础上提出利用多次随机共振来对信号进行整形的思想，并取得了满意的结果。第4章双稳随机共振在弱信号检测中的应用41用于弱信号检测的双稳随机共振系统用于弱信号检测的双稳随机共振系统一般包含三个不可缺少的因素具有双稳态或多稳态的非线性系统、输入信号和噪声。最简单的随机共振系统由非线性朗之万方程描述41TNFAXA032SI这里的各个参数与第三章介绍的朗之万方程具有相同的物理意义，不同点在与B的取值恒定为1，而噪声满足统计平均和T0T。其中D为噪声强度，为时间延迟，当和TN2A时，势函数有两个相同的势阱，阱底位于0D42XAXU，垒高为。系统的最终输出状态将停留在势阱中的任AX意一个，具体由系统初始条件决定。当外界输入A不等于零时，整个系统的平衡被打破，势阱在信号的驱动下发生倾斜。当静态值A达到阈值时，系统只剩下另一个势阱，输出将会越过势垒进入另一势阱，2743使状态发生大幅的跳变，这样系统就完成了一次势阱触发。因此阈值成为双稳态系统的静态触发条件。在静态条件下，当4AAC时，系统的输出状态将在或处的势阱内作局部的周AX期运动；当时，系统的输出状态将能克服势垒在势阱间周期运动。CA然而，当系统引入噪声，在噪声的帮助下，即使时系统也能在势阱CA间按信号的频率作周期运动。由于双稳态之间的电压差远远大于输入信号的幅值，使得输出信号幅值大于输入信号的幅值。起到了有效的放大作用。同时因为系统输出状态的有规则的变化，有效的抑制了系统输出状态中的噪声量，从而使系统的输出信号得到了提高，此时信号、噪声和非线性系统三者之间协同的效应，以达到用来检测弱信号的双稳随机共振状态。42系统的数值仿真算法双稳态随机共振系统的仿真框图如图41所示。被测信号S为弱周期信号，噪声N为白噪声，两者叠加得到的随机输入进入该FTA2COSTN非线性随机共振系统。在系统、被测信号和噪声三者的协同作用下，其输出响应Y产生随机共振现象，使噪声能量大量向被测信号转移，达到放大弱周期信号和抑制噪声的目的。图41简化双稳随机共振系统仿真框图随机共振系统采用最常用的朗之万方程，即式41。采用四阶龙格库塔RUNGEKUTTA算法进行仿真，其表达式为第二章第三节所介绍的方程211。43弱信号检测时的数值仿真结果取参数，HZ，HZ，在MATLAB1A30A1F50DARF平台下根据上述算法进行迭代计算，将得到数据直接输出和经过快速傅立叶变换输出数据得到图42所示结果。由图42可知，系统输出达到了最佳的随机共振效果其输出的时域波形很明显是频率为的周期信号，