光纤陀螺的性能分析与数学建模

光纤陀螺的性能分析与数学建模作为敏感元件，光纤陀螺以它可靠性好、寿命长、抗撞击、抗震动、高动态范围、大带宽、即时启动和低功耗等优点具有广阔的应用范围。由于光纤陀螺作为捷联式系统敏感元件具有很大的潜力，光纤陀螺成为各国研究者争相研究的热门。由于本身的制造工艺及外界环境设备的影响，造成了光纤陀螺在使用过程中存在各种噪声和随机误差，从而影响它的使用精度。为了使光纤陀螺的性能更优，减小误差提高精度，就需要对光纤陀螺进行性能分析并建立数学模型，辨识出影响精度的主要误差源，并应用各种滤波技术进行滤波。一光纤陀螺的主要性能指标表征光纤陀螺的主要性能指标有标度因数（）、零偏（）、零漂（零偏稳定/“P/H性，）、随机游走系数（）等，由IEEE标准给出的光纤陀螺输入输出模型为/H/H6100KSNTIED其中，标称的标定因子，”/P；输出脉冲速率，P/S；/TI输入角速度，”/S；E环境敏感误差，主要由温度变化引起，”/S；D漂移误差，”/S；标度因子误差，。K610二光纤陀螺信号预处理光纤陀螺数据预处理在工程上是常规的信号处理必经过程，其主要用于对陀螺信号的整体认识，陀螺噪声分布的宏观结果及对信号平滑，高频噪声干扰，奇异值的滤除等。下面就此详细讲述。1光纤陀螺信号的采样为了防止经采集信号的频谱在频域中发生变化，即可能出现高、低频成分的频率混迭混频现象，必须选择合适的时间间隔T。由香农采样定理可知，为了正确地获取连续信号中各种频率成分的信息，在最高频率谐波的一个周期内至少应采样两次。样本长度N的确定主要关系到信号在频域中的能量泄漏效应与不同频率谐波的分辨力问题。从理论上来说，要了解随机过程的统计特性，需要样本长度为无限长，显然，这是不可能的，人们只能截取其中的有限段。这实际上是使信号通过矩形窗，即进行加窗处理。若设信号中相邻两频率成分的谐波频率分别为。为了保证信号中感兴趣谐波成分能被分辨出来，样12,F本长度N应满足。/假设在陀螺测试时间T内，每隔T时间采样一次陀螺输出信号，除去地球自转角速度和常值漂移等误差之后，得到一个随机漂移序列，,12,/KTNTT这里按时间序列分析理论，相关函数在每一个测量点的值1KTKT（1）1NKKIIKITT为了从理论上分析测试数据长度对建模的影响，将随机漂移看作是一个连续的随机过程。从式（1）出发，记0TT（2）0VTDT则也是一个随机过程，并且它的平均值，也即随机过程的相关函数为T（3）01TEETT可以看出，式（1）就是式（3）的一种数值解。的方差V（4）222221110TVDTETTTDT假设以是平稳正态的，于是积分中的四个随机变量具有正态联合分布，上式变为T（5）2211112220TVDTTTTDT由于是偶函数，应用SCHWARZ不等式，上式可简化为（6）2204TDT当取为具有单位方差、相关时间为不的指数型相关函数时，即当似时，1TE（7）122104TVEDT由上式可以看出，若取，则测试时间T是相关时间的20210V1倍。所以，如果光纤陀螺随机漂移相关时间为5小时，则要对陀螺进行约100小时的测试才能达到模型误差在10之内的要求。2野值判定与剔除实际应用较广泛的剔除粗大误差值法为基于拉依达准则的奇异数据滤波法，该准则的应用场合与程序判别法类似，并可更准确地剔除严重失真的奇异数据。拉依达准则的基本原理是当测量次数N足够多且测量服从正态分布时，在各次测量值中，若某次测量值XI所对应的剩余误差，则认为该XI为坏值，予以剔除。其中剩余误差定义为3IV，为N次测量值的标准差。IIVX具体的拉依达准则法实施步骤为（1）求N次测量值至的算术平均值1NX1NIIX（2）求各项的剩余误差,IIV（3）计算标准偏差，21/NI（4）判断并剔除奇异项，则认为为坏值，予以剔除。3IIX3FFT分析为对采集来的陀螺数据进行更全面的认识，我们对陀螺信号进行频谱分析，从全局上认识陀螺信号的频谱情况。这样便于对信号噪声和干扰有全局的掌握，便于选取适当的方法进行滤波。FFT分析借助MATLAB工具来完成，傅里叶变换和反变换，频谱分析的MATLAB程序如下所示CLEARALL产生两个正弦加白噪声；N256F11F22FS1A15A23W2PI/FSXA1SINWF10N1A2SINWF20N1RANDN1,N以上信号产生为参考，具体应用中以输入信号或是信号文件为准应用FFT求频谱；SUBPLOT3,1,1PLOTX1N/4F051/N051/NXFFTX傅里叶变换YIFFTX傅里叶反变换SUBPLOT3,1,2PLOTF,FFTSHIFTABSXSUBPLOT3,1,3PLOTREALX1N/44IIR低通滤波IIR滤波器属于经典滤波器，这种滤波器能够有效滤除有用信号与噪声占用不同频带时的噪声。使用MATLAB实现的IIR低通滤波程序巴特沃思数字滤波器CLEARFP300400FS200500RP3RS18FS2000WPFP2PI/FSWSFS2PI/FS求出阶次；N,WNBUTTORDWP/PI,WS/PI,RP,RS再设计BUTTERWORTH带通滤波器；B,ABUTTERN,WP/PIH,WFREQZB,A,256,FSH20LOG10ABSHPLOTW,HGRIDYLABELBANDPASSDFXLABELHZ切比雪夫I型滤波器CLEARALL技术指标F1300F3500FSL200FSH600RP01RS30通带衰减不大于01DB，阻带衰减不小于30DBFS2000WP12PIF1/FSWP32PIF3/FSWSL2PIFSL/FSWSH2PIFSH/FSWPWP1WP3WSWSLWSH设计切比雪夫滤波器；N,WNCHEB1ORDWS/PI,WP/PI,RP,RSBZ1,AZ1CHEBY1N,RP,WP/PIH,WFREQZBZ1,AZ1,256,FSH20LOG10ABSHPLOTW,HGRIDON5数据趋势项提取提取光纤陀螺输出数据趋势项是为将陀螺漂移信号中存在的线性或非线性趋势提取出来，以得到平稳正态的零均值序列。选用多项式拟合与灰色理论结合的办法提取中所TX含的趋势项。采取最小二乘法拟合线性趋势参数，求得试得到陀螺信号的线性趋势，01,A再应用灰色模型GM（1，L）拟合出非线性趋势项，以得到较理想的平稳正态随机序列。三ALLAN方差分析ALLAN方差是一种时域分析技术,既可以作为单独的数据分析法，也可以作为频域分析方法的补充。在光纤陀螺中，直接输出的实际上是角度测量值，即TD设采样时间为，则角度测量值是在离散时刻上进行的，简001,2KTN记为。时刻与间的平均角速率为KKT（8）KMK式中，。由角度测量值定义为ALLAN方差为0（9）222121AKKKMKALLAN方差的估计公式为（10）22221NMAKKMALLAN方差的平方根通常为称为ALLAN标准差。A通过执行规定运算获得的ALLAN方差与原始数据组中噪声项的PSD有关。ALLAN方差与双边PSD间的关系为SF（11）4220SIN4AFFD式中为随机过程的功率谱密度（PSD）,为积分时间。SFT1量化噪声的ALLAN方差量化噪声是指在将陀螺仪输出的模拟信号进行数字化时引入的随机误差，主要由A/D转换器的分辨率与实际数据变化间的差异造成。量化噪声的功率谱密度函数为SF（）224SINQSFFFQ12F（12）将（12）代入（11）得量化噪声对应的ALLAN方差为223Q（13）2角度随机游走的ALLAN方差角度随机游走主要是由于高频噪声的相关时间小于信号的采样频率造成的，此种噪声表现为白噪声形式，相关文献表明此噪声是基于陀螺仪的姿态系统的主要噪声。陀螺仪输出中的角度随机游走的功率谱密度函数为2SFN（14）N为角度随机游走系数，将（14）代入（11）积分得（15）22N3零偏不稳定性的ALLAN方差零偏不稳定性也称为陀螺随机漂移或陀螺漂移，反映陀螺输出的零偏动情况，主要表现为低频噪声，是反映陀螺性能的重要指标，在光纤陀螺中主要由电气噪声产生。零偏不稳定性的功率谱密度函数为20/1,0,BFFSF（16）式中B为零偏不稳定系数；为截止频率。0F将（16）代入（11）得23220SINL4COS2410648BXXCIIXF（17）式中CI为余弦积分函数；0XF4角速率随机游走的ALLAN方差速率随机游走一般为相关时间很长的有限状态指数相关噪声的作用结果，其功率谱密度函数为（18）21KSFF其中，K为角速率随机游走系数。将（18）代入（11）得192235速度斜坡的ALLAN方差这种误差本质上是一种确定性误差，而不是随机噪声。它在光纤陀螺输入输出特性数据中的出现可能是由于光纤陀螺的光强在长时间内有非常缓慢而单调的变化，也可能是由于在同一方向上平台保持一非常小的加速度，或者是由于外界环境引起光纤陀螺的温度变化。从而表现为光纤陀螺的真实输入，这种噪声的速率功率谱密度为23RSFFT（20）R为速率斜坡系数代入（11）得（21）22R6指数相关噪声的ALLAN方差指数相关噪声，即马尔柯夫过程，用具有有限相关时间的指数衰减函数描述，其可能噪声源是随机机械抖动。这种噪声的速率功率谱密度为21CQTSFF（22）其中为噪声幅度，为马尔柯夫过程的相关时间CQC代入（11）得22221343CCTCCMCCCTEQT（23）7正弦噪声的ALLAN方差功率谱密度为20001SFFF（24）其中函数；00FDIRAC为速率幅度，为噪声的频率，为代入（11）得22200SINSF（25）8光纤陀螺的性能评价26222222222002SIN306483TOALQNBKRMSCQTF四ARMA建模陀螺仪随机漂移的误差补偿的过程，其基本思路是首先采用时间序列分析、神经网络及小波分析等方法建立随机漂移误差模型，然后采用KALMAN滤波、鲁棒滤波、非线性滤波或其他增强和改进滤波方式对其进行估计与补偿。图1ARMA（2N,2N1）方案建模流程自回归滑动平均模型用符号ARMAN，M表示，其中N和M表示ARMA模型的阶数。ARMAN，M模型的一般结构式为2110,NMTITJTTTAXANID（27）在光纤陀螺输入输出特性数学模型中，较常见的是二阶自回归一阶滑动平均模型即ARMA（2，1）模型。ARMA（2，1）模型的结构式为120,TTTTTAXXAANID（28）ARMA（2，1）模型成立的基本假设仍是为白噪声。在T时刻，和都是已TA1TX2T经确定了的，都是观测值；同