计算方法土木数值计算2009答案及评分标准

重庆大学数值计算课程试卷A卷B卷20092010学年第一学期开课学院数理学院课程号1006220考试日期考试方式开卷闭卷其他考试时间120分钟题号一二三四五六七八九十总分得分注1大标题用四号宋体、小标题及正文推荐用小四号宋体；2按A4纸缩小打印一、填空题（3分/每小题，共30分）1设数值2468和000428分别是对数值进行四舍五入得到的近似值，它们分别有4和3位有效数字。2已知一求积公式对1，X精确成立，而对不成立，则2X此公式有1次代数精度。3个节点的GAUSS求积公式的代数精度为2N1。N4已知F（10）02500，F（11）02268，F（12）02066，则运用三点公式求得。15将算式，（）和COSX，（）改变为X11X1和可以使得到的结果更有效。2SINX6辛普生求积公式具3次代数精度，梯形求积公式代数精度为1。7已知矩阵A，则14,92103564A1A。8乘幂法主要求一般矩阵的按模最大的特征值，JACOBI旋转法用于求对称矩阵的全部特征值。9三次样条函数就是分段三次HERMIT插值多项式。10解常微分方程初值问题的欧拉格式为，是一10,NNYHFXY阶方法二、（10分）用DOOLITTLE分解方法求解方程组101232X解L,U132由LYB得Y6命题人组题人审题人命题时间教务处制学院专业、班年级学号姓名公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密由UXY得X32三（10分）1对于给定正数C，应用牛顿法解二次方程，导出求的迭代20XCC公式；2求,取初值进行迭代，要求精度为。1501X61解212KKKFXCFX5分0123463451780517238XX故四（10分）用标准四阶龙格库塔法求初值问题的解在X0110YX处的值，取步长H015分,2,2631431121431HKYXFKHYXFKKYNNN这里，04分1234051205KKK34Y五10分依据下表IX032034035036SNI03145670333487034288103522741构造差商表2用牛顿线性插值和抛物插值分别近似SIN03367的近似值。解XFX一阶差商二阶差商0320314567034033348709460360352274093935016625由差商表可以得到该问题的一次和二次牛顿插值多项式5分）（5分）（5分）六（10分）用梯形法递推化公式计算积分，要求精确102DXI至3位有效数字。解被积函数，应用复化梯形公式计算得21XF569178012653701254156220856170251575421010522228421FFFFHTFHT因为（2分）48039|七10分判定下列方程组系数阵对JACOBI迭代法和GAUSSSEIDEL迭代法的收敛性5213A解,收敛21053102JB135JB,收敛05912605GB15GB八（10分）试求一条直线拟合下列数据解BXAY得到正则方程组，解得，34781560865BA0842A，所以经验公式为04B19064XEYX123