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微积分（下）自测试卷3（时间120分钟，总分100）学院（系）专业班姓名成绩报告表序号一、填空题13分的幂级数展开式为2X23分幂级数的收敛半径为21NN33分若由方程确定，则,ZXY,0YZFXZXY43分二次积分在极坐标下的二次积分为220,AYDFDA53分设区域，利用被积函数的对称性及区域的对称性2,4,0DXY知积分32YD6、3分设，则LN11YUXEXD,UXY二、计算1、5分设，且具有二阶连续偏导数，求2,XZFYEF2,FXY2、6分设，其中具有二阶连续偏导数，求FGX,FG22ZYX3、6分设，其中连续，均可导，且,YZFUTDT,UF，求1UZGYX4、7分求函数的极值22,64FY5、6分计算二重积分由所围,XYDED2,01XY6、6分计算由直线所围2,DXYD,0YXA7、6分判别级数的敛散性，若收敛，说明示条件收敛还是绝对12N收敛8、7分将函数展开为的幂级数2FX3X9、7分求微分方程的通解12YY10、8分设生产某种产品的数量与所用的两种原料的数量间有关系式,AB,XY，其中为正常数，且。假设的价格分别为，,3QXY,112,P问当产量为18时，购进两种原料各多少可使费用最少三、证明题1、5分设函数，求证2,3YZX220ZXY2、6分设在上连续，求证FX0,11100FXFYED3、7分设，证明级数收敛20NNUDX1NU参考答案及提示一、2462114NXXXZSIN0CO,SIDFRRD01LNYEX二、；22,XXUVYEYE232XUVUUVVFFEFXYF；极大值为条件收敛；313,6LN1AF11124324NNXX2,YYYCXDDX21126,6PPY三、1、略；2、提示由对称性22
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