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文档简介

第六章习题课基本内容1）多元函数的定义；2）多元函的极限，注意判别极限不存在的方法；3多元函数的连续性；4）多元函数的偏导数、全微分注意（1）多元函数连续性、存在偏导数、可微的关系；（2）多元复合函数求偏导公式；（3）运用全微分的不变性（特别在隐函数求偏导时）（4）偏导数的符号5）偏导数在几何上的应用、方向导数6）多元函数的极值（拉格朗日乘数法）习题1）设，求。（2001年期末考题）XYARCTGEXZ2Z2解方法一直接求偏导；方法二利用复合函数求导公式；方法三利用全微分的不变性。2）设，具有二阶连续的偏导数，求0,YZXYFF。2,Z解021YZXDZYDFDYFZXYZ2121所以。2121,FYZXYZFYXZ212211212212YFXZYFXZXZXZXZZFYXZ2112221YZYZZY321121221FFFY3）设，其中具有二阶连续的偏导数，求。2,YZXFF2ZXY解22212,YYFXFFXX23212221224ZYYFFFFFFX4）试证函数00SIN,22YXYXF（1）在存在偏导数；0,（2）偏导数在处不连续；,（3）在处二阶混合偏导数相等。,解（1）01SINLM0,LIM0,2HHFFFHHXIL,LI,200FFFHHY2当时，2X2221COS1SINYXYXFX222IFY当时，不存在YX22001COSSINLIMLIXXFXYX不存在2200ILILIFXYX所以偏导数在处不连续。,（3）0,LIM0,HFFFXXHXY,0,LI,FFFXXHYX5）设函数001SIN,222YXYF（1）函数在处可微；,0（2）函数在处不连续。YXF,解（1）220201SINLIM,0,LIMYXYXYXFFZYXYX（2）如上题（2）。6）设有一小山取它的底面所在的平面为坐标面，其底部XOY所在的区域为，小山的高度函数为75,2XYYXDYXH275,1）设为区域上一点，问在该点沿平面什00,MYXH,么方向的方向导数最大若记此方向导数最大值为0,YXG试求其表达式；2）现若利用此小山开展攀岩活动，为此需要在山脚下寻找一上山坡度最大的点作攀登的起点，也就是说，要在边界线上找一点使1）中的达到最大值的点，试确定此点。YXG,解1）沿梯度方向向向导数取最大值，最大值为梯度的模。002,XYXHRAD0585,YG2）考虑函数满足条件22YXXF752XY的条件极值。设5
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