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第四节关于面积的曲面积分一、关于面积的曲面积分的定义引例怎样计算某曲面状物体的质量其密度函数为YXZ,。ZYXF,定义设曲面是光滑的，函数在上是有界的。把任意ZYXF,分割成小块（既表示小块曲面又表示他的面积）；在中任NISIIS取一点，作乘积IIZYX,NISZYXFII,21,并作和；取为这小块曲面面积的最大值，如果极NIIIISZYXF1,N限NIIIISZYXF10,LM总存在，则称此极限为函数在上对面积的曲面积分，记F,为DSZYXF,二、怎样计算关于面积的曲面积分DSZYXF,NIIIISZYXF10,LM若曲面方程为，且在面上的投影为Z,OXYDXYIDXSYXI2XYIIXI,122此处利用了二重积分中值定理。NIIIISZYXF10,LMXYIIXIXNIIIYF,1,L2210XYIIXIXNIIIYXF,L2210XYDYXDF21,注由方程或给出时可类似讨论。Z,Z,例1计算，其中是球面被平面DS22AZYX所截得的顶部。AHZ0解2222211HAYXDXYAYXDS22202HHAYXRD。HARHALNLN20例2计算，其中为平面XYZDS1,0,0ZYXZYX所围成的四面体的整个边界。（如图2）解4321XYZDSZXYZDSZXYZDS103063X。12386120543例3求抛物面壳的质量，此壳的面密10,212ZYXZ度大小为。解2221YXDXYZDS
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