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文档简介
华南理工大学2008年数学竞赛试卷注意事项1考前请将密封线内填写清楚；2所有答案请直接答在试卷上；3考试形式闭卷；4本试卷共12大题，满分100分，考试时间150分钟。一、单项选择题（本大题共15分，每小题3分）1若，则在点处（）713LIM10XFFFX1A）连续，但不一定可导；B必可导，但；0FC，但不是的极值；10F1FFXD，但是的极小值2设，则（）2,YTXFXYED0,1XYFA）；B；C；D12E2E3若函数在点处及都存在，则在点处（）FX00FX0FFX0A）不一定有定义；B有定义，但不一定连续；C连续，但不一定可导；D必可导14函数在点处沿的方向导数（）COSYUXEZ0,P2,1L0PULA）；B；C；D3IJ3IJ5、给定函数满足方程，其中的取值情况应该是（1FXC21XFFTDC）A可取任意常数；（B）；（C）；（D）C2C二、填空题（本大题共15分，每小题3分）若在连续，则SIN1,0,0AXEFX,A设，则的间断点为2LIM1NXFF_姓名学号学院专业座位号密封线内不答题密封线线曲线的渐近线方程为1LN0YXEX已知，且，则XXFFFX5设，其中具有二阶连续导数，则1ZFYY,F2ZXY三、（本题14分）设函数在有二阶连续导数，且，而FX0,101FF，求证0,1FX104DF四、（本题14分）一细长梁，两端固定，受力变形后其形状如图中虚线所示（图略，其中中点与端点都有水平切线）。请根据变形后曲线的特点，写出可能描写曲线的方程YFX五、（本题14分）计算曲线积分，其中为圆周23LXDYIL上依逆时针方向自点到点的一段有向曲线2210XY,1,六、（本题14分）计算曲面积分1COSCOSZXIEXDYZEZDY，其中是由双曲线绕轴旋转所生成之旋转曲面，其法2935YXY向量与轴夹锐角Y七、（本题14分）设平面上的两条曲线都经过点，已知上点的纵坐12,L1,1L标与横坐标之比关于的变化率等于2；而上点的纵坐标与横坐标之YXXYX乘积关于的变化率也等于2求有这两曲线所围成的平面图形的面积。备选题1、（本题14分）设有半径为的球面，其中心恰在给定的球面R上，问为何值时在定球面内部的面积最大并求这个最大值22XYZA备选题
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