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20062007第二学期高等数学（下）试卷（A卷）评分标准一B，D，B，B，B二1,2,3,2YXD12EEYXFD104,5530ZYX三（本题7分）计算二重积分，其中是由抛物线及直线DXYDXY2所围成的闭区域2XY解I4分12DXY3分845四（本题7分）计算三重积分，其中是由柱面及平面DVZ12YX，所围的闭区域0Z1解I6分DZ1分2或I6分10DZD1分2五（本题7分）计算，其中为旋转抛物面DDXYZXZY,的上侧2YXZ1Z解补面,取下侧,1分I4分XYDDV32分2六（本题7分）计算,其中为从点YXEXYYLXYD3D13EL沿椭圆到点的一段曲线0,A21ABY0,解补从到的有向线段,1分,0,I4分ADD134DXYX2分B2七（本题6分）设函数,00,22YXYXF证明1在点处偏导数存在,YXF2在点处不可微0证明10,LIM,0XFFFXX2分,LI,0YFFFYY22分200,LIXYFFFYYX,极限不存在,故不可微2分20LIMYYX八（本题7分）设,具有连续二阶偏导数,求XFZF,2XYZ解3分21FXYZ4分212/12FXYFFX九（本题7分）设是微分方程的一个解,求此微分方程的XEYXYPX通解解1分XEP1求解得4分0YXXEC通解为2分XE十（本题8分）在第一卦限内作椭球面的切平面，使该切平面122CZBYAX与三个坐标平面围成的四面体的体积最小，求切点的坐标解设切点坐标为,切平面方程为,0ZYX2020CZYX四面体的体积为2分026ZCBA令2分1220CBYAXZYXF2分10202200CZBYAXFZYX2分3,0CBAZ十一非化工类做（本题7分）求幂级数1231NNXX的收敛域及其和函数解收敛域1，13分设在1，1上，那么123NNXXS2分21XS2分ARCTN十二非化工类做（本题7分）设函数以为周期,它在上的表达XF2,式为,010XXF求的FOURIER级数及其和函数在处的值XF解，4分0NA2DSIN20XBNN的FOURIER级数为XF，2分X5SIN13ISIN4其和函数在处的值为1分X0十一化工类做（本题7分）已知直线,证明，并求由和所确定321023121ZYXLZXYL和21/L12L的平面方程解的方向向量为,的方向向量为13,12,故3分2/L由和所确定的平面方程为4分101YX十二化工类做（本题7分）设曲
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