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高等数学下册试卷200971姓名学院与专业学号一、填空题共24分1、4分函数在点处可微是它在该点偏导数与连续的必要,FXY,ZXY条件（填必要、充分或充要），又是它在该点有方向导数的充分条件（填必要、充分或充要）2、4分向量场的散度为2COSXYAEIJXZKSIN2XYEXY向量场的旋度为3BZZY2,463、4分设有连续偏导数，则,FXYFUVDZ122FYDXFY4、4分交换二次积分的积分次序20,YDFX402,XF5、4分设曲面为柱面介于平面与部分的外侧，则曲面积21XYZ1分0，2XYD2DS6、设，则它有极小值32,39,0FXYX,05F二、8分设，求ZEY2Z三、7分设长方形的长、宽、高满足，求体积最小的长方XYZ1XYZ体。四、7分求球面含在圆柱面内部的那部分面积224XYZ2XY五、7分计算三重积分，其中是由单位球面2XYZDV围成的闭区域221XYZ六、7分计算曲面积分，其中是23ZXDYZDZXYD圆锥面位于平面之间下方部分的下侧2ZXY七7分计算曲线积分，其中表示第四象限内以为起点2LYDXL0,1A为终点的光滑曲线。1,0B八、7分求微分方程的通解3SIN1COS0XXEYDEYD九、7分计算满足下述方程的可导函数，YX0COS2SIN1XYYTDX十、6分（非化工类做，即老师教了级数一章的同学才做）设且，0AE试根据的值判定级数的敛散性A1NA十一、6分（非化工类做，即老师教了级数一章的同学才做）设是周期FX为的周期函数，它在上的表达式为，试将函数展2,FX开成傅立叶级数十二、7分（非化工类做，即老师教了级数一章的同学才做）设，证明满足微分方程，并求211NNXFXFX4FXFF十、6分（化工类做，即不学级数一章的同学做）求解初值问题201YX十一、6分（化工类做，即不学级数一章的同学做）设是曲线L在点处的切向量，求函数在2260XYZ1,2,FXYZZX该点沿的方向导数L十二、7（化工类做，即不学级数一章的同学做）给定曲
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