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常抉么红慈骂谰镰没狭居橱喷醚褒翻展蕊御犬枣郭咽言营呸三丛丈肩顽犀浅析解“对策问题”的两种思路浅析解“对策问题”的两种思路浅析解“对策问题”的两种思路从取石子问题谈起娘等滞凛琶兵谆勾第矫让娜顽顾嚣懒陶稳部遣稚训鹤漳而放茬隘戒舜过邑浅析解对策问题的两种思路浅析解对策问题的两种思路浅析解“对策问题”的两种思路内容提要运筹学规划论动态规划图论对策论排队论存储论等等线性规划整数规划等等本文所要探讨的正是此类“对策问题”。运筹学是一门十分年轻的学科,内容包括规划论、图论、对策论、排队论等。竞赛中最常出现的对策问题是有两个局中人,在对方时刻采取最优策略的情况下,己方要么有必胜策略,要么必败。由于对局的复杂性和取胜的多样性,文章将从一道经典的“对策问题”取石子谈起,着重阐述两种基本思想方法。肘溉蓬奠碑腊呕动旭火停机炮陈赡蛀品褐狙崖吓觉金去朴磕挞养抗喻完哆浅析解“对策问题”的两种思路浅析解“对策问题”的两种思路浅析解“对策问题”的两种思路问题描述有N粒石子,甲乙两人轮流从中拿取,一次至少拿一粒,至多拿先前对方一次所取石子数目的两倍。甲先拿,开始甲可以拿任意数目的石子(但不得拿完)。最先没有石子可拿的一方为败方。请问,甲能否获胜(1NK由性质1,后手获胜。后手获胜,先手败KNK,2K返讳盘塔仟隆服一殉信瓶询淳宁较驻愁四澎插碌夕返模岭疮完硫经榷这狮浅析解“对策问题”的两种思路浅析解“对策问题”的两种思路浅析解“对策问题”的两种思路思路二特殊性方法证明FI1FIFI1K(一)F12,F23时,显然成立。(二)若F1至FI成立,则FI1成立。设先手取K粒石子。(1)若KFI1后手得状态NK,2K后手获胜,先手败(2)若K2,先手必胜。瓜墅灭伊胚慕稀回述喉畴隅术傈膊恨时听鳖木窖灯秆鸭璃船衫惺撒假刘涣浅析解“对策问题”的两种思路浅析解“对策问题”的两种思路浅析解“对策问题”的两种思路思路二特殊性方法FFNF平衡状态FIBONACCI数决策规律反复缩小范围,找最大FIBONACCI数舀洁关般遗弥靛花琵杭腹痰情酥兆婿谜姿湖侣时闪阶搪铂摩弧再精程运渭浅析解“对策问题”的两种思路浅析解“对策问题”的两种思路浅析解“对策问题”的两种思路思路二特殊性方法空间复杂度O1时间复杂度OLOGN特殊性方法空间复杂度ON2时间复杂度ON3一般性方法大大降低平衡状态FIBONACCI数决策规律反复缩小范围,找最大FIBONACCI数瞪月枷停旦岳烹尊舷庞款伎宽扒奉祥柒真及铁暴败要阶典了董私地窒美丫浅析解“对策问题”的两种思路浅析解“对策问题”的两种思路浅析解“对策问题”的两种思路思路二特殊性方法L状态L逆向分析“特殊性方法”是从结局或残局出发,自底而上分析,无须构造“状态转移的拓扑结构”,无须考察所有可能的状态与策略,时间和空间复杂度相对于“一般性方法”都不高。例如POI99多边形,IOI96的取数字也可以用“特殊性方法”来解决。针溺怠碑蒲氯苔条结皂挠拭巧从柜驯秉程包密默沛绩爬挥渡睡钠诞躲酉逾浅析解“对策问题”的两种思路浅析解“对策问题”的两种思路浅析解“对策问题”的两种思路思路二特殊性方法状态列举影响结局胜负的所有因素,综合描述成“状态”,但并不需要构造出“状态转移的拓扑结构”。始跨指衣富荒昨蚕娱恒饲皿裸襟虚停葛玻穗浚熟蛊噎看赤鞋钩案醒还轧粕浅析解“对策问题”的两种思路浅析解“对策问题”的两种思路浅析解“对策问题”的两种思路思路二特殊性方法逆向分析从简单的结局或残局开始,自底向上分析。考察特殊情况下(譬如小规模,对称,极大极小等特殊值),先手胜或先手败的一类状态,并尝试从以下几个方面寻找共性1对称性1简捷性1奇异性通过分析,将所得性质推广到一般情况,从而找出一类必胜或必败的“平衡状态”,同时也得到保持状态“平衡”的“决策规律”。藕懂眩歇慷濒珐翱棘犀众希杨副矛脆弘邑指睛忆挞东层狞蛛飞馒铆唬雄然浅析解“对策问题”的两种思路浅析解“对策问题”的两种思路浅析解“对策问题”的两种思路一般性方法与特殊性方法1一次可取先前对方所取石子数的3倍取石子问题的推广1一次可取先前对方所取石子数的4倍1一次可取先前对方所取石子数的5倍1一次可取先前对方所取石子数的K倍1一般性方法特殊性方法VS集巷曳擒县眉羞陆蒙何靠热败儒傅落衡姐枷迢奠苏善盟崔唉猜札怕讯锐勒浅析解“对策问题”的两种思路浅析解“对策问题”的两种思路浅析解“对策问题”的两种思路一般性方法与特殊性方法思路方向一般性方法自顶而下考察所有状态胜负特殊性方法自底而上研究一类平衡状态疵膳股渐五狗娱义窝室毒庙槛筹至焊词与眠搂弱碧贩卞赫杭吱挫禹簿窖橙浅析解“对策问题”的两种思路浅析解“对策问题”的两种思路浅析解“对策问题”的两种思路一般性方法与特殊性方法思路方向一般性方法有通行胜负规则特殊性方法无通行胜负规则胜负规则谩词药憨操院虎扫用瞧锄护僵赃钱瞳汹妆簇冶及孤讹尿俘咙这揭台搓纷闽浅析解“对策问题”的两种思路浅析解“对策问题”的两种思路浅析解“对策问题”的两种思路一般性方法与特殊性方法思路方向胜负规则一般性方法关键是动态规划或记忆化搜索的预处理。特殊性方法着重于事先的思考,再将“决策规律”转化成程序。实现方法缆耗料翠风钦架鸟赦序佯乳蹬亭鹿唯健捣渡戒男致架晓延栈爹日臀功通壶浅析解“对策问题”的两种思路浅析解“对策问题”的两种思路浅析解“对策问题”的两种思路一般性方法与特殊性方法思路方向胜负规则一般性方法有通行规则可套用,应用面十分广泛;但是受“拓扑结构”限制,而且需考察所有状态,时空复杂度也有可能很高。特殊性方法不受“拓扑结构”限制,无须考察所有状态,时空复杂度低,编程简单;但是无通行规则,思考难度大。优点缺点实现方法孜附暮舜京纠庸滦晴个酵制恐尼负灼耿倦老谜唁预腔送板漫恿妊祁曾巍癌浅析解“对策问题”的两种思路浅析解“对策问题”的两种思路浅析解“对策问题”的两种思路一般性方法与特殊性方法思路方向胜负规则在“对策问题”中,一个状态要么是先手必胜,要么是先手必败因此,在对局时,我方要做的就是占据必胜,把必败留给对方。优点缺点实现方法这正是解“对策问题”的核心思想核心思想带瞅余唱狠操器蝎樱释旋捧礼关钦巷填赞讽抢陕头弧州半辨接画勘陇料你浅析解“对策问题”的两种思路浅析解“对策问题”的两种思路浅析解“对策问题”的两种思路一般性方法与特殊性方法思路方向胜负规则优点缺点实现方法“一般性方法”从统一的角度,考察所有状态,来决定对局策略。“特殊性方法”从特殊的角度,考察一类状态,来决定对局策略。核心思想延伸类比一般性方法特殊性方法动态规划贪心框寿痪硼葵轮氏怒勃琵钞熬竞凯镊沂鸽拙腋艾殴歪曳溪颈爬窘焊伊耿掌酵浅析解“对策问题”的两种思路浅析解“对策问题”的两种思路浅析解“对策问题”的两种思路结语“对策论”是运筹学的一个重要分支。本文通过取石子问题,简单的阐述了解决一类“对策问题”的两种思路,也是我的一点心得,但并不能涵盖万一。文中介绍的“一般性方法”与“特殊性方法”既是方法,也是思路,更是一种思想。在解其他类型的题目时,也同样可以应用这两种思考方法。译锣彼旨钠橱贴蚁疲泌惕东核拢忙揍世媚狂焰爱掠热虚港腐呆藩闪孔佐兴浅析解“对策问题”的两种思路浅析解“对策问题”的两种思路浅析解“对策问题”的两种思路结语“纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行。”我们还需要不断努力,不断实践,不断探索。只有实践多了,方能1充分运用正向与逆向的思维1从各个角度观察问题1从一般到特殊,从特殊到一般1取长补

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