全国自考历年线性代数试题及答案2012 doc

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芁螈肁膁薀螈螀莇薆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂荿薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁莀薀腿蒆蚈薀衿艿薄蕿羁蒄蒀薈肃芇莆薇膅肀蚅蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄蒃蚄衿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀莇薆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂荿薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁莀薀腿蒆蚈薀衿艿薄蕿羁蒄蒀薈肃芇莆薇膅肀蚅蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄蒃蚄衿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀莇薆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂荿薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁莀薀腿蒆蚈薀衿艿薄蕿羁蒄蒀薈肃芇莆薇膅肀蚅蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄蒃蚄衿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀莇薆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂荿薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁莀薀腿蒆蚈薀衿艿薄蕿羁蒄蒀薈肃芇莆薇膅肀蚅蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄蒃蚄衿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀莇薆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂荿薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁莀薀腿蒆蚈薀衿艿薄蕿羁蒄蒀薈肃芇莆薇膅肀蚅蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄蒃蚄衿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀莇薆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂荿薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁莀薀腿蒆蚈薀衿艿薄蕿羁蒄蒀薈肃芇莆薇膅肀蚅蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄蒃蚄衿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀莇薆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂荿薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁莀薀腿蒆蚈薀衿艿薄蕿羁蒄蒀薈肃芇莆薇膅肀蚅蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄蒃蚄衿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀莇薆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂荿薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁莀薀腿蒆蚈薀衿艿薄蕿羁蒄蒀薈肃芇莆薇膅肀蚅蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄蒃蚄衿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀莇薆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂荿薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁莀薀腿蒆蚈薀衿艿薄蕿羁蒄蒀薈肃芇莆薇膅肀蚅蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄蒃蚄衿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀莇薆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂荿薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁莀薀腿蒆蚈薀衿艿薄蕿羁蒄蒀薈肃芇莆薇膅肀蚅蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄蒃蚄衿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀莇薆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂荿薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁莀薀腿蒆蚈薀衿艿薄蕿羁蒄蒀薈肃芇莆薇膅肀蚅蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄蒃蚄衿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀莇薆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂荿薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁莀薀腿蒆蚈薀衿艿薄蕿羁蒄蒀薈肃芇莆薇膅肀蚅蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄蒃蚄衿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀莇薆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂荿薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁莀薀腿蒆蚈薀衿艿薄蕿羁蒄蒀薈肃芇莆薇膅肀蚅蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄蒃蚄衿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀莇薆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂荿薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁莀薀腿蒆蚈薀衿艿薄蕿羁蒄蒀薈肃芇莆薇膅肀蚅蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄蒃蚄衿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀莇薆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂荿薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁莀薀腿蒆蚈薀衿艿薄蕿羁蒄蒀薈肃芇莆薇膅肀蚅蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄蒃蚄衿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀莇薆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂荿薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁莀薀腿蒆蚈薀衿艿薄蕿羁蒄蒀薈肃芇莆薇膅肀蚅蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄蒃蚄衿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀莇薆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂荿薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁莀薀腿蒆蚈薀衿艿薄蕿羁蒄蒀薈肃芇莆薇膅肀蚅蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄蒃蚄衿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀莇薆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂荿薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁莀薀腿蒆蚈薀衿艿薄蕿羁蒄蒀薈肃芇莆薇膅肀蚅蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄蒃蚄衿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀莇薆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂荿薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁莀薀腿蒆蚈薀衿艿薄蕿羁蒄蒀薈肃芇莆薇膅肀蚅蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄蒃蚄衿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀莇薆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂荿薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁莀薀腿蒆蚈薀衿艿薄蕿羁蒄蒀薈肃芇莆薇膅肀蚅蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄蒃蚄衿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀莇薆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂荿薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁莀薀腿蒆蚈薀衿艿薄蕿羁蒄蒀薈肃芇莆薇膅肀蚅蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄蒃蚄衿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀莇薆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂荿薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁莀薀腿蒆蚈薀衿艿薄蕿羁蒄蒀薈肃芇莆薇膅肀蚅蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄蒃蚄衿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀莇薆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂荿薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁莀薀腿蒆蚈薀衿艿薄蕿羁蒄蒀薈肃芇莆薇膅肀蚅蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄蒃蚄衿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀莇薆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀全国2012年1月自考线性代数经管类试题课程代码04184说明本卷中，A1表示方阵A的逆矩阵，RA表示矩阵A的秩，|表示向量的长度，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号）A23A33A6C3B3D62设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（XE）E，则矩阵X（）AEA1CEABEADEA13设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确的是（）AA可逆，且其逆为1BBAC可逆，且其逆为1BAA1B1AB不可逆BA1AD可逆，且其逆为BB14设1，2，K是N维列向量，则1，2，K线性无关的充分必要条件是（）A向量组1，2，K中任意两个向量线性无关B存在一组不全为0的数L1，L2，LK，使得L11L22LKK0C向量组1，2，K中存在一个向量不能由其余向量线性表示D向量组1，2，K中任意一个向量都不能由其余向量线性表示5已知向量21,2,2,1T,321,4,3,0T,则（）浙02198线性代数试卷第1页（共74页）A（0，2，1，1）TC（1，1，2，0）TB（2，0，1，1）TD（2，6，5，1）T6实数向量空间VX,Y,Z|3X2Y5Z0的维数是（）A1C3B2D47设是非齐次线性方程组AXB的解，是其导出组AX0的解，则以下结论正确的是（）A是AX0的解C是AXB的解B是AXB的解D是AX0的解118设三阶方阵A的特征值分别为,3，则A1的特征值为（）241A2,4,3111B,24311C,3241D2,4,39设矩阵A21，则与矩阵A相似的矩阵是（）11A123201B1021C11D2110以下关于正定矩阵叙述正确的是（）A正定矩阵的乘积一定是正定矩阵C正定矩阵的行列式一定大于零二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。11设DETA1，DETB2，且A，B为同阶方阵，则DETAB3_12212设3阶矩阵A4T3，B为3阶非零矩阵，且AB0，则T_311B正定矩阵的行列式一定小于零D正定矩阵的差一定是正定矩阵浙02198线性代数试卷第2页（共74页）13设方阵A满足AKE，这里K为正整数，则矩阵A的逆A1_14实向量空间RN的维数是_15设A是MN矩阵，RAR,则AX0的基础解系中含解向量的个数为_16非齐次线性方程组AXB有解的充分必要条件是_17设是齐次线性方程组AX0的解，而是非齐次线性方程组AXB的解，则A32_18设方阵A有一个特征值为8，则DET（8EA）_19设P为N阶正交矩阵，X是N维单位长的列向量，则|PX|_2220二次型FX1,X2,X3X125X26X34X1X22X1X32X2X3的正惯性指数是_三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）11111421计算行列式2461242112222设矩阵A35，且矩阵B满足ABA14A1BA1，求矩阵B23设向量组13,1,2,0,20,7,1,3,31,2,0,1,46,9,4,3,求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来14324设三阶矩阵A253，求矩阵A的特征值和特征向量24225求下列齐次线性方程组的通解X1X35X402X1X23X40XXX2X02341223026求矩阵A0311420611的秩001210四、证明题（本大题共1小题，6分）浙02198线性代数试卷第3页（共74页）A1127设三阶矩阵AA21A31A12A22A32A13A23的行列式不等于0，证明A33A13A11A121A21,2A22,3A23线性无关AAA313233浙02198线性代数试卷第4页（共74页）浙02198线性代数试卷第5页（共74页）浙02198线性代数试卷第6页（共74页）浙02198线性代数试卷第7页（共74页）全国2011年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码04184说明AT表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号）AB3C5D2下列矩阵中，是初等矩阵的为（）ABCD3设A、B均为N阶可逆矩阵，且C，则C1是（）浙02198线性代数试卷第8页（共74页）ABCD4设A为3阶矩阵，A的秩RA3，则矩阵A的秩RA（）A0C25设向量B1D3，若有常数A,B使，则（）AA1,B2BA1,B2CA1,B2DA1,B26向量组的极大线性无关组为（ABCD7设矩阵A，那么矩阵A的列向量组的秩为（）A3B2C1D08设是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于（）ABCD9设矩阵A，则A的对应于特征值的特征向量为（）A（0，0，0）TB（0，2，1）TC（1，0，1）TD（0，1，1）T10二次型FXX21,2,X32X21X1X2X2的矩阵为（）浙02198线性代数试卷第9页（共74页）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11行列式30411112行列式010532_01中第4行各元素的代数余子式之和为_0213设矩阵A，B（1，2，3），则BA_1，则|A3|_214设3阶方阵A的行列式|A|15设A，B为N阶方阵，且ABE，A1BB1AE，则A2B2_16已知3维向量（1，3，3），（1，0，1）则3_17设向量（1，2，3，4），则的单位化向量为_18设N阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为N1，则齐次线性方程组AX0的通解为_11119设3阶矩阵A与B相似，若A的特征值为,，则行列式|B1|_23420设A是正定矩阵，则A的取值范围为_三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21已知矩阵A求（1）ATB；（2）|ATB|22设A，B，C，且满足AXBC，求矩阵X，B，浙02198线性代数试卷第10页（共74页）23求向量组（1,2,1,0）T，（1,1,1,2）T，（3,4,3,4）T，（4,5,6,4）T的秩与一个极大线性无关组X1X23X3X4124判断线性方程组2X1X2X34X42是否有解，有解时求出它的解X4X5X134125已知2阶矩阵A的特征值为1，9，对应的特征向量依次为（7，1）T，求矩阵A，求行列式|AE|的值（1，1）T，26已知矩阵A相似于对角矩阵四、证明题（本大题共6分）27设A为N阶对称矩阵，B为N阶反对称矩阵证明（1）ABBA为对称矩阵；（2）ABBA为反对称矩阵浙02198线性代数试卷第11页（共74页）浙02198线性代数试卷第12页（共74页）浙02198线性代数试卷第13页（共74页）全国2011年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码04184说明本卷中，A1表示方阵A的逆矩阵，RA表示矩阵A的秩，（,）表示向量与的）A31A32A333A313A323A33A12B24C36D482设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXBC，则矩阵X（）AA1CB1BCA1B1CB1A1CDCB1A13已知A2AE0，则矩阵A1（）AAEBAECAEDAE4设1,2,3,4,5是四维向量，则（）A1,2,3,4,5一定线性无关B1,2,3,4,5一定线性相关C5一定可以由1,2,3,4线性表示D1一定可以由2,3,4,5线性表出5设A是N阶方阵，若对任意的N维向量X均满足AX0,则（）AA0BAECRAND0RAN6设A为N阶方阵，RAN，下列关于齐次线性方程组AX0的叙述正确的是（AAX0只有零解BAX0的基础解系含RA个解向量CAX0的基础解系含NRA个解向量DAX0没有解7设1,2是非齐次线性方程组AXB的两个不同的解，则（）A12是AXB的解B12是AXB的解C3122是AXB的解D2132是AXB的解3908设1，2，3为矩阵A045的三个特征值，则123（）002浙02198线性代数试卷第14页（共74页）A20C281232B24D309设P为正交矩阵，向量,的）ACB1D222210二次型FX1,X2,X3X1X2X32X1X22X1X32X2X3的秩为（）A1C3B2D4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11行列式12设AK220，则K_K110，K为正整数，则AK_111213设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A1，则矩阵A_3414设向量（6，2，0，4），（3，1，5，7），向量满足23，则_15设A是MN矩阵，AX0,只有零解，则RA_16设1,2是齐次线性方程组AX0的两个解，则A（3172）_17实数向量空间V（X1,X2,X3）|X1X2X30的维数是_18设方阵A有一个特征值为0，则|A3|_19设向量1（1，1，3），2（2，1，）正交，则_22220设FX1,X2,X3X14X22X32TX1X22X1X3是正定二次型，则T满足_三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）ABC2A2ABAC2B21计算行列式2B2C2CCAB11222设矩阵A215，对参数讨论矩阵A的秩11061浙02198线性代数试卷第15页（共74页）13114523求解矩阵方程251X2001131231251224求向量组1，2，3，4的一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线16172513性无关组表示出来2X13X2X35X4025求齐次线性方程组3X1X22X34X40的一个基础解系及其通解X2X3XX023413228226求矩阵1的特征值和特征向量2143四、证明题（本大题共1小题，6分）27设向量1，2，,K线性无关，1JK证明1J，2，,K线性无关浙02198线性代数试卷第16页（共74页）全国2011年1月高等教育自学考试线性代数（经管）试题参考答案课程代码04184三、计算题解原行列式浙02198线性代数试卷第17页（共74页）浙02198线性代数试卷第18页（共74页）浙02198线性代数试卷第19页（共74页）全国2010年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题及答案课程代码04184浙02198线性代数试卷第20页（共74页）试题部分说明本卷中，AT表示矩阵A的转置，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A1表示方阵A的逆矩阵，R（A）表示矩阵A的秩一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号）1113111A23B1C2D832设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）1（）AA1B1C1BC1B1A1CC1A1B1DA1C1B13设1，2，3，4是4维列向量，矩阵A（1，2，3，4）如果|A|2，则|2A|（）A32B4C4D324设1，2，3，4是三维实向量，则（）A1，2，3，4一定线性无关B1一定可由2，3，4线性表出C1，2，3，4一定线性相关D1，2，3一定线性无关5向量组1（1，0，0），2（1，1，0），3（1，1，1）的秩为（）A1B2C3D46设A是46矩阵，R（A）2，则齐次线性方程组AX0的基础解系中所含向量的个数是（A1B2C3D47设A是MN矩阵，已知AX0只有零解，则以下结论正确的是（）AMNBAXB（其中B是M维实向量）必有唯一解CR（A）MDAX0存在基础解系浙02198线性代数试卷第21页（共74页）4525738设矩阵A，则以下向量中是A的特征向量的是（）694A（1，1，1）TC（1，1，0）TB（1，1，3）TD（1，0，3）T31111319设矩阵A的三个特征值分别为1，2，3，则12（）111A4B5C6D710三元二次型F（X1，X2，X3）X2X22141X26X1X34X212X2X39X3的矩阵为（123A246143B046369369126123C246D2400693129二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。12311行列式459_6713520012设A21000，则A1021_001113设方阵A满足A32AE0，则（A22E）1_14实数向量空间V（X1,X2,X3）|X1X2X30的维数是_15设1，2是非齐次线性方程组AXB的解则A（5241）_16设A是MN实矩阵，若R（ATA）5，则R（A）_浙02198线性代数试卷第22页（共74页）A11X11X11A117设线性方程组2有无穷多个解，则A_11AX3218设N阶矩阵A有一个特征值3，则|3EA|_19设向量（1，2，2），（2，A，3），且与正交，则A_2220二次型FX1,X2,X34X23X34X1X24X1X38X2X3的秩为_三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）234534564567567821计算4阶行列式D231145222设A，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A57323设向量（3，2），求（T）10124设向量组1（1，2，3，6），2（1，1，2，4），3（1，1，2，8），4（1，2，3，2）（1）求该向量组的一个极大线性无关组；（2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合全国2010年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码04184一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号）AMNBNMCMND（MN）2设A,B,C均为N阶方阵，ABBA，ACCA，则ABC（）AACBBCABCCBADBCA3设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|1，|B|2，则行列式|B|A|之值为（）A8B2C2D8浙02198线性代数试卷第23页（共74页）100100A11A12A13A113A12A134已知AA21A22A23，BA213A22A23，P030，Q310，则B（）AAAA3AA001001313233313233APABAPCQADAQ5已知A是一个34矩阵，下列命题中正确的是（）A若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A）2B若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）2C若秩（A）2，则A中所有3阶子式都为0D若秩（A）2，则A中所有2阶子式都不为06下列命题中错误的是（）A只含有一个零向量的向量组线性相关C由一个非零向量组成的向量组线性相关B由3个2维向量组成的向量组线性相关D两个成比例的向量组成的向量组线性相关7已知向量组1,2,3线性无关，1,2,3，线性相关，则（）A1必能由2,3，线性表出B2必能由1,3，线性表出C3必能由1,2，线性表出D必能由1,2,3线性表出8设A为MN矩阵，MN,则齐次线性方程组AX0只有零解的充分必要条件是A的秩（）A小于MB等于MC小于ND等于N9设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（）AATBA2CA1DA22210二次型F（X1,X2,X3）X1X2X32X1X2的正惯性指数为（）A0B1C2D3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11行列式2007200820092010的值为_113212设矩阵A,B20100,则ATB_113设4维向量（3,1,0,2）T,（3,1,1,4）T，若向量满足23，则_14设A为N阶可逆矩阵，且|A|1,则|A1|_N15设A为N阶矩阵，B为N阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组AX0的解，则|A|_16齐次线性方程组X1X2X30的基础解系所含解向量的个数为_2XX3X03121117设N阶可逆矩阵A的一个特征值是3，则矩阵A2必有一个特征值为_3浙02198线性代数试卷第24页（共74页）12218设矩阵A2X0的特征值为4，1，2，则数X_200A119已知A2002B0是正交矩阵，则AB_。01120二次型F（X1,X2,X3）4X1X22X1X36X2X3的矩阵是_。三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）A21计算行列式DA2BB2BB3CC2的值。CC3AA322已知矩阵B（2，1，3），C（1，2，3），求（1）ABTC；（2）A2。23设向量组12,1,3,1T,21,2,0,1T,31,1,3,0T,41,1,1,1T,求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。124已知矩阵A00210314（2）解矩阵方程AXB。2，B25（1）求A1；131X12X23X3425问A为何值时，线性方程组2X2AX32有惟一解有无穷多解并在有解时求出其解（在有无穷多解时，要求用2X2X3X6231一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。226设矩阵A0003A011A的三个特征值分别为1，2，5，求正的常数A的值及可逆矩阵P，使PAP030浙02198线性代数试卷第25页（共74页）02000。5四、证明题（本题6分）27设A，B，AB均为N阶正交矩阵，证明（AB）1A1B1。全国2010年7月高等教育自学考试试卷说明在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A表示A的伴随矩阵；RA表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。1设3阶方阵A1，2，3，其中II1,2,3为A的列向量，若|B|122，2，3|6，则|A|（）A12B6C6D1230221052计算行列式00223200（）A180B120C120D18003123设A，则|2A|（）A8B4C4D8344设1，2，3，4都是3维向量，则必有A1，2，3，4线性无关C1可由2，3，4线性表示B1，2，3，4线性相关D1不可由2，3，4线性表示B3C4D55若A为6阶方阵，齐次线性方程组AX0的基础解系中解向量的个数为2，则RA（）A26设A、B为同阶矩阵，且RARB，则（）AA与B相似B|A|B|CA与B等价DA与B合同D247设A为3阶方阵，其特征值分别为2，L，0则|A2E|（）A0B2C38若A、B相似，则下列说法错误的是（）AA与B等价BA与B合同C|A|B|DA与B有相同特征9若向量1，2，1与2，3，T正交，则T（）A2B0C2D4DA半负定10设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2，L，0，则（）AA正定BA半正定CA负定二、填空题本大题共10小题,每小题2分，共20分请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。32211011L设A,B010，则AB_2412设A为3阶方阵，且|A|3，则|3AL|_13三元方程X1X2X30的结构解是_14设